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●学内業務との調整の為、３０分遅らせて開始いたします。ご迷惑をおかけして申し訳ありません。

第1回 RCMS サロン「生物学と数学」のお知らせ
2017年12月13日(水）15:30 〜18:00
筑波大学自然系学系棟D509号室

数理科学研究コア (RCMS) では，数理科学全般における様々な研究分野の相互理解を推進する場として
「RCMSサロン」を開催します. 今回は生物学と数学との関わりを中心に３名の講師に講演して頂きます.　
皆様のご参加をお待ちしております．

日時：2017年12月13日（水）15:30 -- 18:00
場所：筑波大学第一エリア 自然系学系棟 D509
プログラム

15:30 -- 15:45　ティータイム
15:45 -- 16:15　 石井敦（筑波大学 数理物質系）
　　　　　　　「結び目理論入門」　
　　　　　　　Introduction to knot theory
16:30 -- 17:00　 下川航也（埼玉大学 大学院理工学研究科）
　　　　　　　「DNA組換えと結び目理論」 　
　　　　　　　DNA recombination and knot theory
17:15 -- 17:45　 桑山秀一（筑波大学 生命環境系）
　　　　　　　「細胞集団運動におけるソリトン現象の発見」
　　　　　　　　Discovery of biological soliton in multicellular movement
　　　　　　　参考URL：http://www.biol.tsukuba.ac.jp/~hidekuwayama
17:45 -- 18:00　 ティータイム

　　　　　　　　　　　　　　　世話人：川村一宏（筑波大学数理物質系数学域）　　
　　　　　　　　　　　　　　  kawamura_at_math.tsukuba.ac.jp　

日時：2017年11月2日 (Thu) 14:00 ～ 15:00

場所：自然系学系D棟814号室

タイトル：$p$-飽和マヤゲームと対称群の既約表現

アブストラクト：
ゲームと表現の間のある関係を紹介する. 本講演では, マヤゲームと呼ばれるヤング図形を使った二人対戦ゲームと, 対称群の既約表現を扱う. マヤゲームは不偏ゲームというクラスに属し, このクラスのゲームは Sprague-Grundy 関数というものを使って解析できる. 一方, 対称群の既約表現はヤング図形と 1 対 1 の対応があり, 次元をフック公式というものを使って求められる. 1960 年代頃に佐藤幹夫は, マヤゲームの Sprague-Grundy 関数のある明示公式が対称群のフック公式と形が似ていることなどから, これらの間には見かけ以上の関連があることを予想した. 本講演では, ゲームと表現のそれぞれについて概説し, マヤゲームを一般化した $p$-飽和マヤゲームの研究で得られた, 両者のつながりを紹介する.

日時：　7月12日（水）10時～　7月14日（金）

場所：　自然系学系棟D８１４

講師：中西 敏浩 教授（島根大学大学院総合理工学研究科・数理科学領域）

講義題目：双曲幾何からのタイヒミュラー空間論入門

講義概要：この講義は双曲幾何学の手法によるタイヒミュラー空間論の概説である。前半では，双曲幾何が展開する双曲空間の定義とそのポアンカレ・モデルやクライン・モデルの紹介し，続いて等長変換（メビウス変換）の性質と等長変換群の離散部分群を扱う。後半は，双曲三角法の基本事項や双曲多角形の合同類について説明した後，双曲曲面の変形空間であるタイヒミュラー空間を導入する。タイヒミュラー空間論が及ぶ範囲は広いが，とくにフェンチェル・ニールセン座標などの大域座標系やマクシェーン恒等式などを中心的話題として取り上げる。

ＴＷＩＮＳ履修登録期間：5月23日（火）～7月7日（金）

世話人：　相山

科学研究費補助金　基盤研究(A) 15H01678 (平成27年度～31年度)
「大規模複雑データの理論と方法論の総合的研究」研究代表者: 青嶋 誠

学術研究助成基金助成金　挑戦的萌芽研究 26540010 (平成26年度～28年度)
「ビッグデータの統計学: 理論の開拓と3Vへの挑戦」研究代表者: 青嶋 誠

による国際シンポジウム

「International Symposium on Statistical Analysis for Large Complex Data」

世話人： 青嶋 誠 (筑波大学)、イリチュ美佳 (筑波大学)、矢田 和善 (筑波大学)
日　時： 2016年11月21日 (月) ～ 24日 (水)
場　所： 筑波大学自然系学系棟D棟 D509 (筑波キャンパス内)

内容・目的や懇親会などの最新情報は、下記サイトでご確認下さい。
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/jp/symposium.html

プログラム:
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/workshop_detail.html

日時：2016年11月4日 (Fri) 15:30 ～ 16:30

場所：自然系学系D棟814号室

タイトル：Cluster variables on double Bruhat cells of classical groups and crystal bases

アブストラクト：古典群 $G$ (=$SL_{r+1}(\mathbb{C})$, $SO_{2r+1}(\mathbb{C})$, $Sp_{2r}(\mathbb{C})$, $SO_{2r}(\mathbb{C})$) の部分群やセルを適当に選ぶと, それらの上の座標環は, クラスター代数という代数構造を持つことが知られている. 例えば冪単部分群 $N$ ($=$ $G$ の元で, 上三角行列からなるもののなす群) を考えると, 座標環 $\mathbb{C}[N]$ は, 双対標準基底と呼ばれる重要な基底を持ち, これは「適当な2つの基底を掛け算すると, 他の基底の二項和になる」という組み合わせ論的な性質を持っている. %標準基底は, リー環 Lie$(G)$ や, その量子群の表現論の中で生まれた基底である. 一方, $G$ は $G^{u,v}$ という2つのワイル群の元 $u$, $v$ でパラメトライズされるセルに分割される. 座標環 $\mathbb{C}[G^{u,v}]$ を考えると, こちらにも双対標準基底と似た性質を持つ生成元が構成される. そこで, Fomin, Zelevinsky の両氏は, リー環論や座標環理論の中で重要なこれらの生成元の性質を抽象化し, クラスター代数 (cluster algebra) を導入した. 即ち, 上で述べたような組み合わせ論的な生成元を, クラスター変数 (cluster variables) と呼び, そのような生成元を持つ代数のことをクラスター代数と定めたのである.
　最近, 上智大学の中島俊樹教授との共同研究で, 座標環 $\mathbb{C}[G^{e,v}]$ におけるクラスター変数と, 量子群の表現論の中に現れる結晶基底 (crystal base) との関係が明らかになった. 結晶基底は、量子群の表現の構造を大まかに明らかにしてくれる骨組みのようなもので, Young盤や paths, そして Laurent 単項式など, 様々な方法で書き表される. それらの豊富な表示方法によって, 表現の構造を組み合わせ論的に調べることができるようになるのである. 本講演では, 具体例を交えながらいくつかの用語を解説し, 主結果を説明する.

日時: 7月21日 15:30~17:00 (15:00よりティータイム)

場所：自然学系D棟５０９教室

講演者: 大橋久範 氏 (東京理科大学理工学部数学科)

題目: エンリケス曲面の自己同型について
　
概要: 代数多様体の自己同型群は代数幾何の様々な場面で重要な働きをするが、
それ自身としても興味深い。 一般には、定義方程式の係数を少しずらすと自己
同型群の構造が大きく変化するため、群自身を計算することも非常に難しい問題
になる。
　講演ではＫ３と並んで代表的な代数曲面であるエンリケス曲面の自己同型につ
いての最近の結果を紹介する。研究は歴史的には８０年代まで遡るが、Ｋ３曲面
と比較すると有限自己同型群の一般論を追及する方向は今まで行われていなかっ
た。前半部分には代数曲線や他の図形の上に現れる群を使ってイントロを入れる
予定である。

日時：6月2日(木曜日), 15:30--17:00 (15:00 より tea)

場所：自然系学系 D棟 509

講演者：宮部賢志 氏 (理工学部数学科)

題目：ランダム性と計算可能性

概要：アルゴリズム的ランダムネスの理論について概説を行う．
ランダムネスの理論は確率概念の数学的基礎づけを発端とし，
情報理論や予測理論，最近ではエルゴード理論などとの関係が調べられてきた．
前半では，ランダムな2進無限列を定義し，
大数の法則などの基本的な性質を見る．
ランダム性が数学的に定式化できることで，
様々な概念が見通しよく理解できるようになることを説明する．
後半では，一見対極にあって相容れないように思われる
ランダム性と計算可能性という2つの概念が深い関係を持つことを見る．
具体的には，ChaitinのΩ数のランダム性や停止問題を計算することなどを解説する．