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カテゴリ:学群集中講義

数学類集中講義(12月24日~26日)

科目名 数学特別講義Ⅲ(FB14191) 1単位

題目 代数的サイクルとエタールコホモロジー

講師 斉藤秀司 教授 (東京工業大学)

 日程 12月24日 (火) 14時~17時
     12月25日 (水) 未定
     12月26日 (木) 未定
 25日と26日の時間は初日に決めます。

場所 : 自然系学系棟 D 509

概要:代数的サイクルの理論は19世紀の複素関数論におけるリーマン面上の関数と因子の研究に起源を発し、様々な分野と交錯しながら発展し、特に代数幾何学や数論幾何学において重要な役割を果たしている。一方、エタールコホモロジーの理論は Grothendieck により創始され、 Deligne による Weil 予想の解決をもたらした重要な理論であり、特に数論幾何学にとっては不可欠な道具である。本講義の目標はこの二つの理論を、代数幾何の初歩を学んだ者を読者に想定しながら、解説することである。 具体的には Hartshorne の代数幾何学の第3章相当までを予備知識として仮定する。講義では以下の内容について解説する予定である。
  (1)代数的サイクルの導入とAbel-Jacobiの定理
  (2)エタールコホモロジー概説
  (3)エタールコホモロジーへのサイクル写像
  (4)Roitman の定理と高次元不分岐類体論

教科書および参考書:
  (1)代数的サイクルとエタールコホモロジー、斉藤秀司・佐藤周友著 (丸善出版)
  (2)代数的サイクル:高次Chow 群の有限性定理、斉藤秀司(講)、金城謙作・宮坂宥憲(記)、山崎隆雄(監修)、東北大学大学院理学研究科 大学院GP 数学レクチャーノートシリーズ

成績評価の方法: レポート

履修希望者にスキーム論の概説講義を行います。日時: 12月19日(木)13:00-1E506

 世話人:木村健一郎 (内) 4330

履修申請: 12月24日(火)までに、数理物質エリア支援室学群教務に置いてある名簿に記入してください。

学群集中講義:数学特別講義II(11月18日〜11月20日)

授業科目:数学特別講義II(理工学群数学類開設)
科目番号:FB14181(1単位)
日程:2013年11月18日(月)〜11月20日(水)
場所:自然系学系棟D棟5階 D509

講師:井関 裕靖 氏(慶大理工)
題目:離散的調和写像と有限生成群の固定点性質

概要:
与えられた群のある距離空間への等長的な作用がつねに固定点をもつとき、その群はその距離空間に対する固定点性質をもつ、といわれる。群の固定点性質は、往々にして群の興味深い代数的性質と関係している。この講義では、離散的調和写像を用いて群の固定点性質を捉える微分幾何的なアプローチとその応用について解説する。講義は概ね次のような順序で進める予定である。
・有限生成群のケーリーグラフ
・Hilbert 空間に対する固定点性質
・同変写像のエネルギーと固定点性質

備考:
初日11月18日の初回講義は午前10時より正午まで
第2回目以降の講義の時間割は初回講義にて決定

TWINS履修申請期間:10月28日(月)〜 11月15日(金)

集中講義:川上裕 氏(山口大学) (1月23日~25日)

日時: 2013年1月23日~24日
場所: 自然系学系棟 D509

講師: 川上裕 氏(山口大学)
タイトル: 極小曲面論のガウス写像の値分布論

概要:
3次元ユークリッド空間の完備極小曲面のガウス写像の除外値問題についての研究成果および今後の展望について論じる。
(予定)
1月23日 10:30〜: イントロダクション(極小曲面の歴史と除外値問題について)
              午後1:極小曲面の基本事項
              午後2:極小曲面の性質
1月24日  午前 :Enneper-Weierstrassの表現公式
               午後1:完備極小曲面(ここで、川上・小林・宮岡の結果を証明)
               午後2:Gauss写像の除外値問題(1)
1月25日  午前 :Gauss写像の除外値問題(2)(ここで主定理を証明+波面のことも触れる)

学群集中講義: 数学特別講義 III (1月8日~1月11日)

理工学群数学類開設
数学特別講義Ⅲ

講師: 田丸 博士 氏 (広島大学)
題名: 対象空間とリー群

1月 8日(火)10:00 ~ 15:00
1月 9日(水)10:00 ~ 16:00
1月10日(木)10:00 ~ 16:00
1月11日(金)10:00 ~ 12:00


自然系学系棟D棟8階 D814


授業概要
対称空間およびリー群に関する入門的な講義を行う。
対称空間とは、各点において点対称が与えられた空間である。
リー群とは、群構造を持つ多様体である。
これらの理論を本格的に学ぶためには様々な予備知識が必要だが、
各点において点対称が与えられた集合、あるいは行列の成す群、
といった簡単な場合に限定すると、基本的に群論と線形代数を用いて
性質を調べることができる。
この講義では、対称空間およびリー群の理論の一部について、
上記の簡単な場合と様々な具体例を中心にして、その概略を紹介する。


履修申請期間
12月20日(木)まで

学群集中講義: 数学特別講義 IV (1月7日~1月10日)

集中講義 数学特別講義 IV (理工学群数学類開設)
科目番号: FB14201

日時: 2013年1月7日(月)~1月10日(木)
場所: 自然系学系棟 D509

担当教員: 久藤衡介 氏 (電気通信大学 情報理工学研究科)
タイトル: 楕円型偏微分方程式に対する非線形解析

概要:
非線形微分方程式の入門的な講義を行う。物理学や生物学などのモデルとしても頻繁に表れる「楕円型」と呼ばれるタイプの偏微分方程式に焦点を絞り、変分法や分岐理論による解の捉え方や最大値原理に基づく解の性質を解説する。関数解析やルベーグ積分の関連事項を復習しながら、ソボレフ空間やコンパクト性といった概念が楕円型偏微分方程式の解析にどのように応用されるかを理解する。