新着情報

日時: ２０１３年７月１８日（木）１５：３０－１７：００　※１５：００からティータイム
場所: 自然系学系棟Ｄ５０９

講演者: 土岡俊介 氏 (IPMU)
講演題目: 対称群のモジュラー表現論の最近の話題について

概要:
２００７年から２００８年の間に、RouquierとBrundan-Kleshchevによって、正標数の対称群の群代数には、非自明な次数付き代数の構造が入ることが示された。前半でその背景や意義を解説し、後半でその射影表現類似に関する柏原正樹氏とSeok-Jin Kang氏との共同研究について解説する。

研究集会「つくばフレッシュマンセミナー」を開催いたしますのでご案内申し上げます。

日時： 2013年7月13日(土) 13:50 - 7月15日(月・海の日) 17:00
場所： 筑波大学・自然系学系D棟509号室

世話人：古賀寛尚(筑波大学)・清水健一(名古屋大学)・三石史人(東北大学)

プログラムは以下のとおりです。
講演概要等は、こちらのPDFファイルをご覧ください。

■ 7月13日(土)

13:50 - 14:00
開会の挨拶

14:00 - 15:00 柴田 大樹 (筑波大学)
Algebraic Supergroups over a PID and its applications

15:15 - 16:15 森岡 悠 (学習院大学)
Scattering theory on non-compact graphs with square-lattice-like ends

16:30 - 18:00 櫻井 陽平 (筑波大学)
リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の剛性

■ 7月14日(日)

10:00 - 12:15 神田 遼 (名古屋大学)
Atom spectra of Grothendieck categories (※途中休憩15分有り)

14:00 - 15:00 小西 正秀 (名古屋大学)
$A_{n}^{(1)}$型巡回KLR代数の話

15:15 - 16:15 越野 克久 (筑波大学)
Topological Types of Convex Sets in Frechet Spaces

16:30 - 17:30 松田 能文 (京都大学)
円周への群作用と回転数

18:00 -
懇親会

■ 7月15日(月)

10:00 - 11:00 嶺 幸太郎 (東京大学)
Coarse幾何学と位相空間論

11:15 - 12:15 冨江 雅也 (盛岡大学)
Gray Code に関する話

14:00 - 14:30 鈴木 俊夫 (筑波大学)
ウェーブレット展開の収束条件について

14:45 - 15:45 田島 慎一 (筑波大学)
局所コホモロジーとNewton非退化な孤立特異点の計算代数解析

16:00 - 17:00 竹内 耕太 (筑波大学)
ラムゼイの定理とトポロジカルダイナミクス

2013年　7月12日(金) -13日（土）
場所：B722


7月12日（金）15：15-16:10
講演者: 寺井 伸浩氏 (足利工業大学)
講演題目： A note on the Diophantine equation concerning Pythagorean numbers.

ピタゴラス数 a,b,c (b 奇数) に関する　Jesmanowiczの予想の類似として, 不定方程式 x^2+b^m=c^n　の正の整数解は (x,m,n)=(a,2,2) だけであるという予想がある. この予想は
多くの場合に成り立つことが知られているが, 未解決の問題である. この講演では, a, b, c を a^2 + b^4=c^2 (resp. a^2 + b^2=c^4) を満たす互いに素な正の整数とするとき, いくつかの条件の下で, 不定方程式 x^2+b^m=c^n の正の整数解は (x, m,n)=(a,4,2) (resp. (a,2,4)) だけであることを示す. その証明は, 不定方程式 x^2+1=2y^n に関するリュングレン・シュテルマーの結果と初等的な方法に基づいている. 

7月13日(土) 10:00-10:50
講演者：張志鴻　Chih-Hung Chang (逢甲大學)
講演題目：Multi-layer Cellular Neural Networks: Deep and Shallow Architectures

Abstract: Allowing computers to model our world well enough to exhibit what we call intelligence has been the focus of more than half a century of research. To achieve this, it is clear that a large quantity of information about our world should somehow be stored, explicitly or implicitly, in the computer. Because it seems daunting to formalize manually all that information in a form that computers can use to answer questions and generalize to new contexts, many researchers have turned to learning algorithms to capture a large fraction of that information. Much progress has been made to understand and improve learning algorithms, but the challenge of artificial intelligence (AI) remains. Multi-layer cellular neural networks is introduced for the purpose of mimicking human brains and is widely studied in many aspects.

This presentation focuses on the mathematical foundation for multi-layer cellular neural networks. Due to the learning algorithm and training processing of the networks, the investigation of the so-called mosaic solutions is most essential. The mosaic solution space forms a sofic space in classical symbolic dynamical systems. The topological entropy, zeta function, and Hausdorff dimension are computed to describe the complexity of the mosaic solution space. Furthermore, the influence of the boundary conditions are elucidated.

7月13日(土) 11:00-11:50
講演者：魏傳昇 Chuan-Sheng Wei (逢甲大學)
講演題目：Multiple Zeta Values : Evaluations and Relations

Abstract:  The classical Euler sum is defined by

 S_{p,q}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{q } }\sum_{j=1}^{k}\frac{1}{j^{p } }

where $p$ and $q$ are positive integers with q\geq 2 for  the sake of the convergence of the double series. The evaluations of Euler sums in terms of values at positive integers of Riemann zeta function has a long story. It was first proposed in 1742 in a letter from
Goldbach to Euler.

 

Multiple zeta values are natural generalizations of the classical Euler sums. For positive integers \alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r with \alpha_r geq 2, the multiple zeta function or r-fold Euler sum defined as

 

 \zeta(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r)=\sum_{1\leq n_1<n_2<\cdots<n_r}n_1^{-\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots n_r^{-\alpha_r}

 

The concept of multiple zeta values was first introduced in the 1990s by Hoffman under the name of multiple harmonic series. After, it was found the connection to knot theory with close relation to Feynman diagram in quantum physics. Also, its evaluations as well as its relations has attracted specialists and non-specialists in mathematics and physics.

連絡先　秋山茂樹　（内線4395)

日時: 7月9日 15:15～16:45
場所: B627

講演者 : 櫻井陽平（筑波大）
タイトル: リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の剛性

概要:
リッチ曲率が下に有界な完備リーマン多様体に対して、いくつかの比較定理ならびに剛性定理が知られている。本講演では、リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対して、境界の平均曲率の仮定のもと得られた比較定理と剛性定理について述べる。主な結果として、境界からの距離の上限に関する比較定理と、それに関する剛性定理について報告する。

日時: ２０１３年６月２０日（木）１６：００－１７：３０
場所: 筑波大学 自然系学系Ｄ棟 Ｄ５０９

講演者: 松下尚弘 氏 （東京大学大学院 数理科学研究科）

講演題目: グラフの被覆写像と基本群の理論

アブストラクト:
本講演では、正の整数rに対し、グラフのr-被覆写像とr-基本群に関する定義を述べ、その性質について述べる。r-被覆写像はグラフの写像の一つのクラスであり、r-基本群は基点付きグラフに対して定義される群である。これらの間にはトポロジーにおける被覆写像と基本群との関係と類似の関係が見られる。またこれらはグラフの組合せ論的な性質を反映しており、特に2-基本群はグラフの彩色問題に関連が深い、Lovaszの近傍複体の基本群と密接に関係している。

日時: 5月28日 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 三石　史人　氏　（東北大学 理学研究科）
タイトル: 距離空間の局所リプシッツ可縮性と整数係数カレントのホモロジー

概要:
距離空間の局所リプシッツ可縮性はとても基本的な性質で、例えば、ノルム空間、CAT空間、グラフ、アレクサンドロフ空間、(さらにこれらに局所的に双リプシッツ同相な空間)など、距離空間の幾何学の多くの対象がこの性質を満たしている事が分かります。Ambrosio と Kirchheim は2000年に距離空間の中のカレントを定義し、その基本的な性質を調べました。特に、距離空間 X の中の整数係数カレントでコンパクト台を持つもの全体は鎖複体をなします。私はもし X が局所リプシッツ可縮ならば、いま述べたカレントの鎖複体のホモロジーと 特異ホモロジーと特異リプシッツホモロジーが自然に同型である事を示しました。証明には cosheaf という sheaf の双対概念を使います。講演ではこれらについて報告致します。

以下のように数学談話会を開催します。皆様のふるってのご参加を
お待ちしております。

日時: 2013年5月16日 15:30～16:30 (※15:00よりティータイム)
場所: 自然系学系D棟509号室
講演者: 青木敏氏 (鹿児島大学)
講演題目: 計算代数手法の実験計画法への応用
講演概要: グレブナー基底理論の統計学への応用は、ここ20年ほどで急速に
注目を集め、計算代数統計として新たな一分野となりつつある。
実験計画法は、その最も初期の話題のひとつである。特に、多因子
の一部実施計画の理論については、計画点の集合を、それを零点とする
多項式の集合（計画イデアル）として表現し、その生成系やグレブナー
基底に注目することにより、さまざまな結果が得られている。
本講演では、主に2水準、3水準の一部実施計画で得られたデータの
解析に、グレブナー基底の理論が利用できることを示した、講演者らの
最近の研究を紹介する。
 

下記のように，解析セミナーを行います．

日　　時：　5月15日（水）　15時30分～17時

場　　所： 　自然学系棟Ｄ棟　509　教室　

講 演 者：　Francisco-Jesus Castro-Jimenez 氏（University of Seville）

題　　目：  ``Gevrey solutions and integrals of exponential type for irregular hypergeometric systems"

講演要旨：
I will review some results (obtained by M.C. Fernandez-Fernandez) about
the irregularity complex of a A-hypergeometric system with respect to
coordinate hyperplanes and I will also treat integral representations of
Gevrey solutions in the case of a one row matrix $A$. These last results
are part of a joint work with M. Granger.

日時: ４月２２日（月） 16：30 ～ 17：30
場所: 自然系学系棟 D814

講演者: 金子 元 (日大理工・学振PD)
タイトル: 代数的数のβ-展開について

アブストラクト:
1より大きい実数βに対して、実数のβ-展開と呼ばれる数系が知られている。β-展開は、実数の10進展開を一般化したものである。この数系を研究することにより、実数のディオファントス近似の性質を知ることができる。ところが、具体的に与えられた実数をβ-展開する際に現れるdigitについて、知られている事実は少ない。例えば、βがSalem数である場合、有理数のβ-展開が周期的であるというSchmidtの予想があるが、未解決である。本講演では、βがPisot数またはSalem数である場合に、β-展開に現れるdigitを考察する。特に、代数的数のβ-展開について得られた結果を述べる。

連絡先 秋山茂樹（4395） 

日　　時：　３月 ２７ 日（水）　１５時３０分～　１７時
講 演 者：　Jean Vaillant 氏 （パリ第６大学）
題　　目： "Condition of hyperbolicity of linear systems "

代数特別セミナー

 

日時　３月１５日金曜　15：15　～　16：10

場所　自D814

 

講演者　中石健太郎 氏

 

タイトル

Pisot conjecture and Rauzy fractals

 

アブストラクト

Pisot conjecture claims that the dynamicalsystem (the orbit closure of the recurrent sequence) generated by a Pisotsubstitution has discrete spectrum. We prove Pisot conjecture for irreducible,unimodular Pisot substitutions with strong coincidence.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

連絡先　秋山茂樹（4395）

Kavli IPMU(筑波大学内ではありません) にて，以下の研究集会が行われます。

Exceptional structures in geometry and field theory
Dates : from 04 March 2013 09:00 to 08 March 2013 17:00
Organizers : Scott Carnahan, Satoshi Kondo

プログラム等，詳細は上記公式ページをご覧ください。

日　　時：　３月 ６ 日（水）　１５時３０分～　１７時

講 演 者：　貝塚　公一氏（筑波大学)

題　　目： "A characterization of the $L^{2}$-range of the Poisson transform　on symmetric spaces of noncompact type "

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」を

下記の通り開催いたしますのでご案内申し上げます．

記

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」

日時: 2013年2月22日(金)13時〜23日(土)16時頃

場所: 筑波大学自然系学系棟 D棟5階 D509

プログラム:

2月22日(金)

13:00--14:00: 加須栄 篤 氏 (金沢大学)

グラフの収束とラプラシアンの固有値

14:15--15:15: 伊藤 健一 氏 (筑波大学)

Absence of embedded eigenvalues for

the Schr\"odinger operator on manifold with ends

15:45--16:45: 高橋 良輔 氏 (名古屋大学)

ケーラーリッチフローのある種の変形とその自己相似解

17:00--18:00: 船野 敬 氏 (京都大学)

ラプラシアンの固有値の間の数値的普遍不等式について

2月23日(土)

10:00--11:00: 三石 史人 氏 (東北大学)

アレクサンドロフ空間の局所リプシッツ可縮性とその応用

11:15--12:15: 近藤 慶 氏 (東海大学)

フィンスラー幾何におけるトポノゴフの比較定理

13:30--14:30: 本多 正平 氏 (九州大学)

リッチ曲率と$L^p$収束

14:45--15:45: 塩谷 隆 氏 (東北大学)

Metric measure geometry for high-dimensional spaces

世話人:

山口 孝男 (筑波大学)

永野 幸一 (筑波大学)

科目: 数学特論 III (01B6643  1単位)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月)  14:00～
         　　 19日 (火)  10:00～
               20日 (水)  10:00～
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ～ 15日 (金)

概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「　$$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0 } }=\aleph_{2}$$　」だと考えます.
　Todorčević　のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「　$$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.

世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)

日時: ２０１３年２月１２日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 田中真紀子 氏 (東京理科大)
タイトル: Isometries of Hermitian symmetric spaces
概要:
この講演の内容はAugsburg大学のJost-Hinrich EschenburgさんとPeter Quastさんとの共同研究によるものです。コンパクト型または非コンパクト型Hermite対称空間Mは、半単純Lie群Gの随伴表現の軌道として、GのLie環gの部分多様体として実現できますが、このとき、Mの任意の等長変換がgの線形等長変換に拡張できることを証明しました。講演では、この研究の背景を含めてお話ししたいと思います。

日　　時：２月６日（水）１６時４５分～１８時１５分
いつもと時間帯が異なりますので注意してください．

講 演 者：　筧　知之 氏（岡山大学)

題　　目： "Magnetic Schr\"odinger equation on compact symmetric spaces　andgeodesic Radon transform of $1$-forms"

科目名: 解析学特論II (1単位)
科目番号: 01BB075

講師: 筧 知之 氏 (岡山大学大学院　自然科学研究科)
日程:  2月5日(火)  14:00より  (2月6日～2月8日の日程は１回目の講義のときに決めます)
場所: 自然学系棟 D509

講演題目: ラドン変換入門
講義概要:
R^n内のd次元平面全体のなす多様体をG(d,n)と書き、アファイングラスマン多様体と呼ぶ。R^n上の関数を様々なd次元平面上で積分することにより、アファイングラスマン多様体G(d,n)上の関数が定まる。この積分変換をラドン変換と呼ぶ。特に、d=1の場合はX線変換と呼ばれる。医療で使われるCTスキャナーは、人体に様々な方向からX線を照射して人体の内部画像を再構成する機械であるが、これはX線変換の理論の重要な応用例である。本講義では、ラドン変換の理論における２つの基本的な問題、
(1) 反転公式の構成
(2) ラドン変換の像の特徴付け
について解説する。時間の余裕があれば、他の話題についても言及したい。

TWINS履修申請: 1月23日(水)～2月1日(金)
世話人: 木下保

This workshop is a continuation of the workshops held annually in Tsukuba since 2008. The aim of the workshop is to increase communication and networking between young mathematicians, especially graduate students studying at Asian universities.

Date: February 1 (Fri), 2013
Place: The Tsukuba Center for Institutes
Address: 2-20-5 Takezono, Tsukuba, Ibaraki 305-0032, JAPAN

http://www.math.tsukuba.ac.jp/workshopyoung2013/

Local session of Tsukuba Workshop for Young Mathematicians
"PDE, Inverse problems and related topics"

Date: January 31 (Thu) 14:00 - 18:00
Room: D814, Institute of Natural Sciences, University of Tsukuba

This workshop is a local session of "Tsukuba Workshop for Young Mathematicians", and is supported by Division of Mathematics, University of Tsukuba.

Program
14:00 - 14:45  Ion Uehara (University of Tsukuba)
On the wavelets having regularities beyond $$C^\infty$$
15:00 - 15:45  Hisashi Morioka (University of Tsukuba)
On some topics in inverse scattering problems for discrete Schrödinger operators on certain periodic graphs
16:00 - 16:45  Zhiyuan Li (University of Tokyo)
Non-symmetric linear  diffusion equation with multiple time-fractional derivatives and applications to some inverse problems
17:00 - 17:45  Yikan Liu (University of Tokyo)
Multiple hyperbolic systems modeling the phase transformations kinetics

Satellite Seminar of Tsukuba Workshop for Young Mathematicians

ZHANG Qing and LU Jinpeng

清華大学（北京）

1/31 (Thu) 10:20--12:30

自然系学系Ｄ棟814号室

10:20--11:20   ZHANG Qing
Title  On Torsionfree simple $\mathfrak{A}_1$-modules
The problems of determining the irreducible representations of the Lie algebra $$\mathfrak{sl}_2$$ and of the Weyl algebra $$\mathfrak{A}_1$$ has been solved by Richard E. Block in 1981. Let$$\mathfrak{A} = \mathfrak{A}_1(\mathbb{Q})$$ be the associative algebra $$\mathbb{Q}[q; p]$$ with two generators p, qsubject to the relation pq - qp = 1 and $$\mathfrak{B} = \mathfrak{B}(\mathbb{Q}) = \mathbb{Q}(q)[p]$$.In this talk,I will explain how to determine the socle of $$\mathfrak{B}/\mathfrak{B}b$$ ($$b\in \mathfrak{B}$$ is irreduclible) as $$\mathfrak{A}$$-module which gives all of the $$S = \mathbb{Q}[q]-\{0\}$$-torsion free simple$$\mathfrak{A}$$-modules.

11:30--12:30   LU Jinpeng
Title  Curvature estimates on stable CMC hypersurfaces
We will discuss curvature estimates and Bernstain-type theorems on stable CMC hypersurfaces. We will also talk about techniques to derive local curvature estimates.

日時: 2013年1月29日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟  B627

講演者: 田崎 博之 (筑波大学)
タイトル: 有向実Grassmann多様体の対蹠集合

概要:
コンパクト型Hermite対称空間やそれを含むクラスである対称R空間の対蹠集合については、2011年2月の火曜セミナーで田中真紀子さんとの共同研究の結果について講演しました。今回の講演ではそれを利用して、有向実Grassmann多様体 G_k(R^n) の極大対蹠集合が {1, 2, ..., n} のある性質を持つ部分集合の族と一対一に対応することを示し、このある性質を持つ部分集合の族を決定するための方法を解説します。さらに k が 4 以下のときにこの方法を実行して得られた極大対蹠集合の分類結果を示します。この分類結果と関連する有限幾何学や不変交代形式についても触れたいと思います。

科目番号: 01BB156
科目名: 情報数学特論 I (1単位)
担当教員: 鳥越 規央 先生 (東北大学　理学部　准教授)
日時: 2013年1月28日(月) 13:45～
                     1月29日(火)                 (2日目以降の日程の詳細については
                     1月30日(水)                   1日目にお知らせします)

題目: スポーツ統計学
概要: 日本でも普及しはじめたセイバーメトリクスの話題を中心にスポーツデータの解析でよく用いられる統計手法について講義を行う.

場所: 自然系学系棟 D509
世話人: 小池 健一 (数学)

TWINS履修登録期間: 1/7(月)～1/25(金)

以下のように数学談話会を開催いたします。皆様のご参加お待ちしております。

１５：００ ～ １５：３０　　ティータイム

１５：３０ ～ １６：３０　　秋山茂樹氏　（筑波大学）
講演題：置換規則力学系の Pisot 予想 (Substitutive dynamical system and Pisot conjecture)
講演概要： 有限文字の生成するモノイドの自己準同型のことを置換規則という。置換規則により生成される無限語のシフト全体の閉包のなす空間は、シフト作用により位相力学系となる。このような力学系は、自己誘導構造を持つ最も簡単なモデルとして多くの関心を集めてきた。今回のお話では細部にこだわらず、どうしてこのような力学系が面白く、他の数学とも関連しているのかを主に例を通じて説明しようと思う。
　最後にこの力学系の歴史的問題である Pisot 予想について解説したい。

１６：４５－１７：４５　Scott Carnahan （筑波大学）
講演題： Monstrous Lie Algebra
講演概要：　The Monster Lie Algebra is an infinite dimensional Lie algebra with an action of the monster simple group. It played an essential role in the Monstrous Moonshine conjecture, which establishes a connection between the representation theory of themonster and the theory of modular functions on the complex upper half-plane. There is a family of similar Lie algebras, parametrized by elements of the monster, and the Monster Lie algebra corresponds to the identity.  
These new Lie algebras can be used to establish cases of the Generalized Moonshine conjecture.

日時: 2013年1月23日～24日
場所: 自然系学系棟 D509

講師: 川上裕 氏（山口大学）
タイトル: 極小曲面論のガウス写像の値分布論

概要:
３次元ユークリッド空間の完備極小曲面のガウス写像の除外値問題についての研究成果および今後の展望について論じる。
（予定）
1月23日 10:30〜： イントロダクション（極小曲面の歴史と除外値問題について）
              午後1：極小曲面の基本事項
              午後2：極小曲面の性質
1月24日  午前 ：Enneper-Weierstrassの表現公式
               午後1：完備極小曲面（ここで、川上・小林・宮岡の結果を証明）
               午後2：Gauss写像の除外値問題(1)
1月25日  午前 ：Gauss写像の除外値問題(2)（ここで主定理を証明+波面のことも触れる）

日　　時：　１月 23 日（水）　１５時３０分～　１７時

講 演 者：　安藤　加奈 氏（千葉大学)

題　　目： "Multi-point connection problem"

講演要旨については，
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~analysis/
をご覧ください．

日時: 1月 22日 (火)  15:15 ～ 16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 川上裕 氏 （山口大学）
タイトル: ガウス写像の除外値数の上限の幾何学的意味について

概要:
複素平面から閉リーマン面への正則写像の除外値数の最良の上限はその閉リーマン面のオイラー数と一致することが知られている．本講演では，藤本坦孝氏により得られた，3次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の除外値数の上限である“4”や講演者と中條大介氏との共同研究で得ることができた，3次元アファイン空間内の弱完備な非固有アファイン波面のラグランジアンガウス写像の除外値数の最良の上限である“3”の幾何学的意味について解説する．また時間が許せば，ガウス写像の理論と正則曲線の理論との関係についても述べる予定である．

参考文献
Yu Kawakami, On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces, Mathematische Zeitschrift, December 2012

日時: 2013年1月15日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 伊藤光弘 (筑波大学)
タイトル: Complex Hyperbolic Space and Horospheres

概要:
Horospheres are level hypersurfaces of Busemann function. From a geometrical view point I talk about certain characterizations of complex hyperbolic space and quaternionic hyperbolic space.

理工学群数学類開設
数学特別講義Ⅲ

講師: 田丸 博士 氏 (広島大学)
題名: 対象空間とリー群

１月　８日（火）10:00 ～ 15:00
１月　９日（水）10:00 ～ 16:00
１月１０日（木）10:00 ～ 16:00
１月１１日（金）10:00 ～ 12:00

自然系学系棟D棟8階　D８１４

授業概要
対称空間およびリー群に関する入門的な講義を行う。
対称空間とは、各点において点対称が与えられた空間である。
リー群とは、群構造を持つ多様体である。
これらの理論を本格的に学ぶためには様々な予備知識が必要だが、
各点において点対称が与えられた集合、あるいは行列の成す群、
といった簡単な場合に限定すると、基本的に群論と線形代数を用いて
性質を調べることができる。
この講義では、対称空間およびリー群の理論の一部について、
上記の簡単な場合と様々な具体例を中心にして、その概略を紹介する。

履修申請期間
１２月２０日（木）まで

日時: 2013年1月8日(火) 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 田丸博士 氏 （広島大学）
タイトル: リー群上の左不変計量の幾何と部分多様体論

概要:
各リー群上の左不変計量の全体は非コンパクト対称空間となることから, 左不変計量の幾何の研究には非コンパクト対称空間への群作用が自然に登場する. 本講演では, 特に 3 次元可解リー群の場合に, 非コンパクト対称空間へのcohomogeneity one 作用と, 左不変な代数的 Ricci soliton の様相が, 極めて良く対応していることを述べる. また, その高次元リー群への一般化や擬リーマン版についても触れる予定である.

集中講義　数学特別講義 IV (理工学群数学類開設)
科目番号: FB14201

日時: 2013年1月7日(月)～1月10日(木)
場所: 自然系学系棟 D509

担当教員: 久藤衡介 氏 (電気通信大学　情報理工学研究科)
タイトル: 楕円型偏微分方程式に対する非線形解析

概要:
非線形微分方程式の入門的な講義を行う。物理学や生物学などのモデルとしても頻繁に表れる「楕円型」と呼ばれるタイプの偏微分方程式に焦点を絞り、変分法や分岐理論による解の捉え方や最大値原理に基づく解の性質を解説する。関数解析やルベーグ積分の関連事項を復習しながら、ソボレフ空間やコンパクト性といった概念が楕円型偏微分方程式の解析にどのように応用されるかを理解する。

日　時　：　12月 19 日（水）　１５：３０－１７：００
場　所　：　自然系学系棟 D509

講　師　： Prof. Evgeny Korotyaev （St. Petersburg state Univ.)
タイトル ：　"Laplacians on periodic discrete graphs"

講演要旨は　こちら　をご覧ください．

日時: 12月18日(火) 15:30～16:30
場所: 自然系学系棟 D814

講演者: 見村万佐人 氏 (東北大学)
題　目 : Homomorphism superrigidity from Chevalley groups over polynomial rings into mapping class groups of surfaces

日時: 2012年12月12日(水)～12月13日(木)
場所: 自然系学系棟 D814

プログラム
12月12日(水)
講  師 : 天野勝利 (筑波大学)
  9:15　～　10:30  ホップ代数とアフィン群スキーム (その１)
10:45　～　12:00  ホップ代数とアフィン群スキーム (その２)
13:00　～　14:30   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その１)
14:45　～　16:15   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その２)

12月13日(木)
9:15　～　10:15
講    師   :  西岡斉治 氏 (山形大学)
講演題目:  差分方程式から見た関数の初等性

10:45　～　11:45
講    師   :  斎藤克典 氏 (名古屋大学)
講演題目:  線形微分方程式のガロア群の定義について

日時: 12月11日(火) 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B814

講演者: 守屋克洋 (筑波大学)
タイトル: 調和逆平均曲率曲面と極小曲面のダルブー変換

概要:
リーマン面から四次元球面への任意の共形写像にたいしダルブー変換が定義できる。これを用いるとウィルモア曲面の列が構成できる。同様にして四次元ユークリッド空間内の一般化された調和逆平均曲率曲面の列が構成できることを報告する。　リーマン面がトーラスである場合、ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面のダルブー変換はガウス写像であるところのリーマン面から二次元球面への調和写像の変換で説明される。四次元球面内のウィルモア曲面の場合にも共形ガウス写像であるところの調和写像にたいして同様なことが成立することが期待される。四次元ユークリッド空間内の極小曲面はガウス写像が調和写像であり、共形ガウス写像が調和写像であるので、平均曲率一定曲面とウィルモア曲面の交差するところにある。そこで、極小曲面のダルブー変換を調和共形ガウス写像の変換で説明する。後者はK. Leschke氏との共同研究である。

日時: 12 月 6 日 (木) 15:30 ～ 16:30  　　※ 15:00 からお茶の時間です。
場所: 自然系学系棟 D509

講演者: 古田　幹雄　氏　（東京大学数理科学研究科）
講演題：低次元トポロジーにおけるゲージ理論

講演概要：
低次元微分トポロジーの分野でゲージ理論と総称される３つの理論があります。それらの関連は現在活発に研究が進められています。講演の前半では、それら３つの理論を比較しながら紹介したいと思います。

３つの中で現在もっとも強力とされるものはHeegaard Floer理論です。しかし一方で、その他の二つ、Donaldson理論(=ASD-Yang-Mills方程式を用いる理論)、あるいは Seiberg-Witten理論(=monopole方程式を用いる理論)を用いることによってアプローチできるが、 Heegaard Floer理論では現在アプローチの手段がないような現象も存在します。講演の後半では、そのような現象を紹介したいと思います。

日時: 12月6日(木) 14:00-15:00
場所: 自然系学系棟D814セミナー室

講演者: 津野祐司 氏 (千葉工大)
タイトル: 自由ホップ代数に対するクレフト拡大の自明性について

概要:
ホップガロア拡大とは，代数幾何学における群スキームに対する主等質空間（torsor）の非可換版と考えられます．さらに正規底をもつホップガロア拡大，または同値な条件として，ホップ代数の２-コサイクルを用いた接合積によって記述される環の拡大をクレフト拡大と呼びます．本講演では，「竹内光弘氏によって構成された, 勝手な余代数C によって生成される自由ホップ代数をH(C) で表すとき, H(C)-クレフト拡大は自明なものに限るか」という問題に対して，

(i) C が余可換の場合，
(ii) C の余根基が余可換の場合(この場合, 基礎可換環を体とする)，
(iii) C が n×n 行列余代数の場合

に得られた結果をご紹介します. 時間があればH(C) のquasi-freeness （代数幾何学におけるformal smoothness の非可換版）にも触れ，その応用についてもお話したいと考えております.

多くの方々のご来聴をお待ちしています.

世話人 増岡彰

日時: 12月4日(火) 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 永野幸一 (筑波大学)
タイトル: CAT(0)空間に対する漸近的位相正則性について

筑波大学数学談話会のご案内です。

日時： 11/29 (Thu) 16:00 ～ 17:30      ※ 15:30 よりお茶の時間。

場所： 自然系学系D棟509

講師：成瀬 弘 教授 （岡山大学)

タイトル：古典群のループ空間の（コ）ホモロジー環のシューベルト基底

概要：A型のループ空間 $$\Omega SU$$のホモロジー・コホモロジーは，対称関数の空間と同一視できることが良く知られている。ここでは，B,C型の場合に Schur のP-,Q-関数を変形することで，K-理論や一般コホモロジーの場合に対称関数でシューベルト基底を作るという試みについてお話する。（中川征樹氏との共同研究に基づく。）

日　時　：　11月 21 日（水）　１６：３０－１７：３０（延長の可能性あり）
場　所　：　自然系学系棟 D509

講　師　： A.G. Aleksandrov 氏（Institute for Control Sciences, Russian Academy of Sciences）
タイトル ：　"Multi-logarithmic differential forms on Cohen-Macaulay varieties"

講演要旨は　こちら　をご覧ください．

授業科目: 幾何学特論 II (集中)
科目番号: 01BB049
日時: 11月19日 (月) ～ 11月21日 (水)
場所: 自然系学系棟 D814

講師: 太田 慎一 氏 (京都大学大学院理学研究科数学専攻・准教授)

講義題目: 最適輸送理論とリッチ曲率

講義概要:
最適輸送理論とは, 「ある分布 (確率測度) を別の分布に最小のコストで輸送する (押し出す) 方法」を研究する分野であり, 偏微分方程式論や確率論などで近年非常に活発に研究されている. 例えば, 最適輸送コストを分布の間の距離と考えるとき, この距離構造についてのある種のエントロピーの勾配流は熱流と一致する. また, リーマン多様体では最適輸送の性質は多様体の曲がり方と密接に関係し, エントロピーの凸性とリッチ曲率を下から押さえることの間の同値性が知られている.

この講義では, まず前半でユークリッド空間内の最適輸送の基本的な性質を解説し, 熱流との関係についても述べる. 後半ではリーマン多様体内の最適輸送を扱い, 上述のリッチ曲率との関係と幾何的・解析的応用を述べる. 最後に最近の発展について簡単に概説する.

日時: 11月15日 (木) 15:30-16:30
場所: 自然系学系棟 D509

タイトル: Higher Chow cycles on Abelian surfaces
講演者: Ramesh Sreekantan 氏 (The Indian Statistical Institute in Bangalore)

概要:
In this talk we use generalizations of beautiful classical geometric constructions of Kummer and Humbert to construct new higher Chow cycles on Abelian surfaces and K3 surfaces over p-adic local fields, generalising some work of Collino. The existence of these cycles is predicted by the poles of the local L-factor at p of the L-function of the Abelian surface. The techniques involve using some recent work of Bogomolov-Hassett and Tschinkel on the deformations of rational curves on K3 surfaces.

日　時　：　11月 14 日（水）　１５：１０　―　１８：００　（いつもと時間帯が異なります）
場　所　：　自然系学系棟 D509

(1) １５：１０－１６：００
講　師　： Katsiaryna Krupchyk 氏 (University of Helsinki)
タイトル ：　"Inverse boundary value problems for perturbed polyharmonic operators."

(2) １６：１０－１７：００
講　師　： Mikhail Hitrik 氏　(UCLA)
タイトル ：　"Tunnel effect and symmetries for non-selfadjoint operators."

(3) １７：１０－１８：００
講　師　： 長谷川　誠 氏（LORIA，フランス）
タイトル ：　「ラドン変換を用いたアフィン変換に頑健なパターンマッチング」

日時: 11月13日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 三石史人 氏 （東北大）
タイトル: アレクサンドロフ空間の局所リプシッツ可縮性とその応用

概要:
アレクサンドロフ空間とは断面曲率の下限を備えた距離空間です。多様体の収束・崩壊理論の観点から、アレクサンドロフ空間の研究は重要であり、その局所的・大域的な性質が色々と判明しています。例えば、ペレルマンによって、アレクサンドロフ空間は位相的に局所可縮である事が知られています。今回、その証明と異なる方法を取ることによって、主張「局所的な一点へのホモトピーがリプシッツ写像で取れる」事を証明しました。講演では、主張の証明のアイディアと応用を述べます。

代数分野：特別セミナー

 

日時　１１月１日木曜　１５：１５－１６：３０

場所　自然系学系Ｄ棟８１４号室

ColorSymmetries Associated with Non-Periodic Structures

Ma. Louise Antonette N. De Las Peñas, PhD

Professor, Mathematics Department

Ateneo De Manila University Philippines

 

 

With the discovery of quasicrystals in 1984, the research field ofnon-periodic crystallography has grown and expanded in several directions.Structural problems continue to interest mathematicians and physicists.

 

In this talk, we discuss a method that allows the investigation of symmetriesof non-periodic structures via colorings of cyclotomic integers. In particular,our work looks at ideal colorings of M_n= Z[x_n] where x_n = e^2pi/nis a primitive nth root ofunity for values of n for which Z[x_n] is aprincipalideal domain and thus has class number one. The values of n are groupedinto classes with equal value of f(n),the Euler’s totient function. In the lecture, some results on color groups andcolor preserving groups will be presented.

 

The colorings of M_n may be manifested geometricallyas a vertex or tile coloring of a two dimensional tiling with n-foldrotational symmetry, which is non-periodic for f(n) > 2.  For suchcases, since M_n is dense on the plane, we choose a discretesubset of M_n for which we show the colors. The discovery ofquasiperiodic tilings such as the Penrose tiling, also raised the questionabout color symmetries of such tilings.

 

 

群論を応用して複数の分子からなる結晶構造を調べる研究のお話です。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　連絡先　秋山茂樹（4395）

日時: 2012年10月23日(火) 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 守屋克洋 （筑波大学）
タイトル: 調和逆平均曲率曲面の変換

概要:

以下のとおり、数学域と物理学域共催の数物連携講演会がございます。
皆様のふるってのご参加をお待ちしております。

日時：１０月１６日（火） 15:30 ～ 17:30
※ 15:00 ～ 15:30 にティータイムがあります (ティータイムの場所：総合Ｂ棟108号室).

場所：総合Ｂ棟１１０公開講義室

講演者：小澤　正直　氏　（名古屋大学大学院情報科学研究科）

講演題：ハイゼンベルクによる不確定性原理の定式化の反証可能性と新しい定式化，及び，新しい解釈

講演要旨：1927年にハイゼンベルクは，不確定性原理を提唱して，質点の座標Qと
その運動量成分Pを同時に正確に測定することはできず，その誤差ε(Q), ε(P)
の間には，ε(Q)ε(P)≧h/4π という関係があると主張した。しかし，重力波検出
装置の感度限界を巡る論争において，この関係式を破る測定の数学モデルが
構成され，この関係の正当性に疑問が生まれた。本講演では，2003年に
提唱された新しい関係式の理論的普遍妥当性，実験により古い関係が破られ，
新しい関係が成立することを示す可能性を議論する。また，従来，量子力学では
非可換性と同時測定可能性は同等の概念だとされてきたが，新しい関係式
によってこの解釈を変更する必要性があることなどについて，量子測定理論，
量子集合論，及び，弱値と弱測定に関する最新の成果を交えて議論する。

日時：２０１２年１０月４日（木）１６：５０－１７：５０
場所：筑波大学 自然系学系Ｄ棟 Ｄ５０９
講演者：北山貴裕 氏 （京都大学 数理解析研究所）
講演題目：On an analogue of Culler-Shalen theory for higher dimensional representations
アブストラクト：
Culler and Shalen established a way to construct incompressible surfaces
in a 3-manifold from ideal points of the SL_2-character variety.
We present an analogous theory to construct certain kinds of
branched surfaces from limit points of the SL_n-character variety.
Such a branched surface induces a nontrivial presentation of
the fundamental group as a 2-dimensional complex of groups.
This is a joint work with Takashi Hara (Osaka University).

当日，懇親会を予定しております．

日時: 2012年10月2日(火) 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 相山玲子（筑波大学）
タイトル: Curvature ellipses of surfaces in Euclidean 4-space

概要:
4次元Euclid空間内の曲面の曲率楕円とは，各接平面内の単位円周を第二基本形式によってうつした像である，各法空間内の楕円です．各法空間内で曲率楕円の位置を判別するための新しい方法を与え，曲率楕円が原点を通る直線内の線分に退化している場合の様子について報告します．