過去の体験学習
| 年度 | 平成１９年度 |
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| 日付 | 平成１９年８月３日(金) |
| 概要 |
『連立方程式の応用―スプライン曲線と温度分布―』 スプライン曲線はコンピュータグラフィックスなどで利用されている曲線です。平面に順番を付けた点をプロットし、これらの点を順番通りに通っていく滑らかな曲線を描こうというのが、スプライン曲線の目的です。点を順番通りに通っていく滑らかな曲線ということが、この場合の望む条件になります。そして、そのような曲線を見つけようとすると、連立方程式が現れます。  次は温度分布です。金属の板の一部に熱いものが触れているときに、その板の温度の分布はどうなっているでしょうか。温度は場所によって違いますし、時間によっても変化しますが、時間が経過すると同じ場所の温度は変化しなくなります。この場合、一点のまわりの温度の平均がその点の温度に一致します。金属の板の上に細かい格子を描いて、まわりの点の温度の平均がその点の温度になるということを板全体で考えると連立方程式になります。 どちらの場合も微分の考え方が基礎にあって連立方程式が導かれるのですが、なるべく直感に訴えるわかりやすい説明を心掛けます。  ９：１５～９：３０ 受付 １D２０１前 ９：３０～９：４０ 実行委員長(数学類長）挨拶及び事務連絡 １D２０１ ９：４０～９：５０ 講義の行われる教室（１E棟４階）に移動 ９：５０～１１：５０ 講義と演習 １１：５０～１３：００ 昼休み 学生食堂などに案内します １３：００～１５：００ 講義と演習 １５：００～１６：３０ 放課後 在学生との懇談会 １６：３０～１７：００ 写真撮影 感想をひと言
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| 年度 | 平成２３年度 | ||
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| 日付 | 平成２３年８月２６日 | ||
| 概要 |
『いろいろな図形を一刀両断』 永野 幸一 先生 皆さんの目の前に美味しそうなケーキがあり，無二の親友と公平に二等分することになりました．手元には一本のナイフが．こんなとき，しばしば「およそこのあたり」と見当をつけて入刀します．ケーキが円柱や直方体の形をしていると簡単です． 大学で数学を本格的に学ぶと，どんな立体図形Aも一刀両断によって（すなわち一つの平面の切り口によって），同じ体積を持つ二つの部分 A1,A2 に分割できることが分かります．では次の問題はどうでしょう．
実は分割できることが，数学の定理であるハムサンドウィッチの定理によって保証されています．つまり，A をパン，B をハム，C をパンとして，一つのハムサンドウィッチ(A,B,C) を一刀両断して，二つのハムサンドウィッチ(A1,B1,C1) と(A2,B2,C2) に二等分できるのです． 今回の体験学習では，ハムサンドウィッチの定理について学ぼうと思います．立体図形に苦手意識をお持ちの方も心配ご無用です．実習の時間には，次の二次元の問題に取り組み，実際に体感してみましょう．
この分割が可能なことは，パンケーキの定理によって保証されています．仮に二つの図形A,B が共に長方形の形をしていれば，各々の中心(対角線の交点) を通る直線で一刀両断すれば良いことが分かります．ハムサンドウィッチ，パンケーキ，何だか親近感がわいてきました．少し背伸びをして，大学で学ぶ数学を垣間見ることにしましょう．
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| 年度 | 平成２２年度 |
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| 日付 | 平成２２年８月５日(木) |
| 概要 |
『ギャンブルは儲かるか』 小池 健一 先生 競輪，競馬，競艇を始めとして，世の中には多くのギャンブルがあります． また，ジャンボ宝くじ，ロト，ナンバーズのような宝くじについても， 一獲千金を夢見て発売当日から売り場に並ぶ人たちがニュースによく登場します． これらは本当に儲かるのでしょうか？ ギャンブルと確率論は密接な関係があります．そもそも確率論の始まりが， シュバリエ・ド・メレ(1607-1684)がブレイズ・パスカル(1623-1662)に以下のような問題を出し， それをパスカルがピエール・ド・フェルマー(1601-1665)と手紙をやりとりして考えたことである とされています．
起こりうる事象を全て列記し，そのうちのある事象が起こる回数を数え上げてその比率を求めれば， その事象の確からしさが求められます．このような考察から確率論は生まれました． 現実社会においては，結果があらかじめ分からないことが数多くあります． しかもそのようなことに我々の生活が依存しています．このリスクに対して， 我々はどのように立ち向かっていくべきでしょうか． それには，確率を用いてリスクを見積もるのがよいのです． 今回の体験学習では，ギャンブルに関する問題を確率や期待値の概念を使って様々な観点から考えてみることにしましょう． |
| 年度 | 平成26年度 |
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| 日付 | 2014年8月7日 |
| 概要 |
「黄金期の微積分学」 講師：西村泰一 先生 微積分学の基礎を築いたのはニュートンですが、彼は１７世紀の人物です。１８世紀にはラグランジュやオイラーを始め、名だたる数学者がいます。１７世紀や１８世紀の微積分学は冪零無限小を用いて展開されていました。冪零無限小というのは何回か掛け合わせると０になってしまうような小さい実数です。何回か掛け合わせて０になるなら、もともとその数は０ではないかと思うかもしれませんが、こんな数が０以外にも一杯あるような世界で微積分学を楽しんでいたのです。喩えていうと、河童みたいなものですね。昔はどこの沼や川に行っても、河童は必ず見ることができたのですが、最近は河童の目撃談はあまり聞きませんね。どうも死に絶えてしまったようです。環境の変化についていけなかったのかもしれません。 １９世紀になると、冪零無限小はいい加減という烙印を押されて追放され、かわって微積分学は極限を用いて展開されることになります。高校の教科書には極限の単元があり、その後に微分や積分の 単元がきますが、これはそうした１９世紀の動きを踏まえてのものです｡大学で数学を専攻すると、さらに悪名高いεーδでそれに箔をつけます。オイラーというのは、きわめて多産な数学者ですが、”彼がもしも εーδで論文を書かなければいけなかったとしたら、あんなに沢山の論文を書くことは、とてもできなかったであろう”とは、よく言われる話しです。 この講義では冪零無限小を用いた微積分学を楽しんでもらいます。それがいかに躍動感に満ちたものか、堪能してください。        |
| 年度 | 平成25年度 |
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| 日付 | 平成25年8月9日 |
| 概要 |
『フェルマー予想の話』 木村健一郎 先生 フランスの数学者フェルマー(1601-1665)は、自分の持っていた本(ディオファントスの「数論」)の余白に次のような意味のことを書きました。 「 また「私はこのことの真に驚嘆すべき証明を発見したが、この余白はそれを書くには狭すぎる」とも書いています。$$x^2+y^2=z^2$$をみたす自然数$$x,y,z$$は無数にあるのに、$$n$$が3になったとたんに一つも無くなってしまうのです。フェルマーは彼の「証明」を書き残しませんでした。そのためこの主張はフェルマー予想と呼ばれます。その後300年以上にわたりこれを証明しようと多くの試みがなされましたが、誰も成功しませんでした。しかしその努力が数学の進歩のきっかけとなったこともあります（クンマーなど）。 最終的に証明を与えたのは、アンドリュー・ワイルスで、1994年のことです。しかし彼は直接証明したわけではありません。実はその何年か前に、フライとリベットという人たちが、「谷山-志村予想」という予想が正しければフェルマー予想が正しいことを示しました。谷山-志村予想は、一言でいうと「有理数体上の楕円曲線はモジュラーである」というものです。ワイルスはテイラーという人の協力を得て、谷山-志村予想（の重要な場合）の証明に成功したのです。谷山-志村予想（ワイルスの定理）は、20世紀の数学が達した一つの頂点と言えるものです。この講義では、その内容の不思議さを、実例の計算を通して感じてもらいたいと思います。ワイルスの仕事は、20世紀の初めに高木貞治が証明した「類体論」をさらに進めた「非可換類体論」への一歩を踏み出したものと言えます。類体論についても具体例を計算してもらい、その雰囲気を感じてみたいと思います。      |
