過去の体験学習

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年度	平成26年度
日付	2014年8月7日
概要	「黄金期の微積分学」　講師：西村泰一先生微積分学の基礎を築いたのはニュートンですが、彼は１７世紀の人物です。１８世紀にはラグランジュやオイラーを始め、名だたる数学者がいます。１７世紀や１８世紀の微積分学は冪零無限小を用いて展開されていました。冪零無限小というのは何回か掛け合わせると０になってしまうような小さい実数です。何回か掛け合わせて０になるなら、もともとその数は０ではないかと思うかもしれませんが、こんな数が０以外にも一杯あるような世界で微積分学を楽しんでいたのです。喩えていうと、河童みたいなものですね。昔はどこの沼や川に行っても、河童は必ず見ることができたのですが、最近は河童の目撃談はあまり聞きませんね。どうも死に絶えてしまったようです。環境の変化についていけなかったのかもしれません。１９世紀になると、冪零無限小はいい加減という烙印を押されて追放され、かわって微積分学は極限を用いて展開されることになります。高校の教科書には極限の単元があり、その後に微分や積分の単元がきますが、これはそうした１９世紀の動きを踏まえてのものです｡大学で数学を専攻すると、さらに悪名高いεーδでそれに箔をつけます。オイラーというのは、きわめて多産な数学者ですが、”彼がもしも εーδで論文を書かなければいけなかったとしたら、あんなに沢山の論文を書くことは、とてもできなかったであろう”とは、よく言われる話しです。この講義では冪零無限小を用いた微積分学を楽しんでもらいます。それがいかに躍動感に満ちたものか、堪能してください。

年度	平成27年度
日付	2015年8月7日
概要	「図形の合同についての再考」相山玲子先生高校生の皆さんは，小学校・中学校の算数・数学において，合同な図形の定義や性質を学んできていることと思います。２つの「図形」が『合同』であるとは，一方の図形を「移動」させて他方に重ね合わせることができる場合でした。この「平面図形」の『合同』の定義において，「移動」とは「平行移動」「回転移動」「対称移動」およびその組み合わせで「平面図形」を動かすことでした。では，なぜこの３つの「移動」を考えればよいのでしょうか？１つの答えとしては， ”「長さ」を変えない動かし方”はこの３種類で表せるという理由が挙げられます。皆さんがこれまでに勉強してきた「図形」の話は，ほぼ，”「長さ」を変えない動かし方で重ね合わせられる「図形」は同じもの（『合同』）であるとする「幾何学」”です。”いくつもの図形の中から『合同』なものを選びなさい” という問題は， ”『合同』な図形は同じ仲間として, 与えられた図形を分類しなさい”という「幾何学」の問題だということができます。しかし，実は「幾何学」は対象とする「図形」や「移動」のルールを変えることによって色々な種類があるのです！例えば，「平面図形」の「移動」を，先の３つの操作に「縮小拡大」をつけ加えたものとすると，前述の『合同』の定義は『相似』の定義だと読みかえることができ，”『相似』な図形は同じ仲間とする「幾何学」”が考えられることになります。（ここまでは，ユークリッド幾何とよばれる最も古典的な幾何学です。）今回の体験学習では，「図形」を「（平面内の）点の集合」として考え，「移動」のルールを拡張あるいは変更して得られる「幾何学」（非ユークリッド幾何，位相幾何・・・) も紹介して，その変更された「移動」の操作も体験してもらいながら，「幾何学」の雰囲気を感じてもらいたいと思います。昼休みの座談会「カレーを片手に集って”微積分学成立前夜の微積分学”について語る。」座談会講師：西村泰一講師昨年度の体験学習で皆さんに講義をした西村が17，18 世紀の微積分学と19 世紀以降の微積分学（高校の教科書は19 世紀以降のやり方に依拠して書かれています）の違いについてお話しします。また、参加される皆様には ”微積分学序説 - 数学に悟りをもとめて- ”という冊子を無料で差し上げます。