卒業研究発表会とは

筑波大学理工学群数学類では，３年次の途中から４年次にかけて，卒業予備研究および卒業研究を行っています．これらは少人数のセミナー形式の授業で，通常の授業に比べてより専門的な内容を学ぶと同時に，数学の研究を始める第一歩となります．そして，４年次の終盤に行われる「卒業研究発表会」にて，卒業研究で学んだり研究したりした成果を発表します．

講演題目

卒業研究発表会

令和５年度

【代数学分野】

  • 連分数展開で最も出やすい「桁」は何か ～エルゴード定理の観点から～
  • 整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介-
  • エンゲルの定理について
  • 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1
  • 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2
  • 正「素数」角形の作図可能性 1
  • 正「素数」角形の作図可能性 2
  • 連分数展開の方程式への応用
  • 近似分数の幾何学的意味
  • 類数と Fermat の最終定理

【幾何学分野】 

  • レビ・チビタ接続の存在と一意性
  • 無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用
  • 曲面の等温座標
  • 線形微分方程式と数学モデル
  • ハミルトン方程式とラグランジュのコマ
  • 統計多様体としての統計的モデル

【解析学分野】

  • マルコフ連鎖の定常分布への収束について
  • コルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用
  • 流れる水の数理モデルをつくる
  • 最速降下曲線について
  • 万有引力の法則から導く惑星の運動

【情報数学分野】

  • ロジスティック回帰分析について
  • 階層的クラスタリングについて
  • 決定木分析の仕組みと応用
  • コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析
  • 仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論
  • ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか
  • MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断
  • 多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法
  • MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ
  • 金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法
  • 部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
  • モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
  • 1変数多項式の無平方分解
  • 有限体上の1変数多項式の因数分解
  • 1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定
  • 有限要素法の離散化誤差における数値解析
  • アルゴリズムが存在することの定義の比較
  • 決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について
  • Ramsey の定理について