2017年9月の記事一覧

アブストラクト：
【量子不変量入門】

結び目理論におけるジョーンズ多項式の発見は，低次元トポロジーにおける大きなパラダイムシフトを起こした．

絡み目と３次元多様体の量子不変量に関連した研究はさまざまな方向へ発展し，現在も活発な動きを見せている．

この講義ではジョーンズ多項式を詳しく説明し，それを広げる形で絡み目と３次元多様体の量子不変量の研究を概観する．

【色付き理想単体分割を用いた普遍量子不変量の構成】

絡み目図式の交点にＲ行列を対応させることが量子不変量の構成の鍵であった．

Ｒ行列のYang-Baxter方程式（６角関係式）が絡み目図式のReidemeisterIII移動に対応する．

有限次元ホップ代数のHeisenberg doubleは５角関係式を満たすＳテンソルを持つ．

この講義では絡み目図式とＲ行列の代わりに絡み目補空間の色付き理想単体分割とＳテンソルを用いて普遍量子普遍量を再構成する．

Ｓテンソルの５角関係式が色付き理想単体分割のPachner(2,3)移動に対応する．