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アブストラクト：アフィン頂点代数のうちレベルが自然数のものは、
非同型な既約表現が有限個で尽くされる。
それらは全て（アフィン Kac-Moody リー環の表現として）
可積分表現であり、特に最高ウェイト表現である。
一方、(自然数でないが許容的な) 分数レベルのアフィン頂点代数は、
既約表現を無限個持つが、ある種の有限性を持ち、様々な応用がある。
近年、分数レベルアフィン頂点代数について、可積分表現や最高ウェイト表現とは限らないウェイト表現が注目を集めており、分類理論や応用などが進んでいる。
本講演では、分数レベルのアフィン頂点代数の表現論について概説し、
sl_3に付随する例を中心に、最近の進展を紹介する。