卒業研究発表会

令和４年度

【代数学分野】

• ラビノヴィッチの定理（１）
• ラビノヴィッチの定理（２）
• 環論から見る線形代数
• グロタンディークによるガロア理論の基本定理
• 線形代数的に見る Kummer 拡大論
• p 進体上の 2 次形式と Hasse 原理について 

【幾何学分野】

• 圏における関係主義的対称性
• 地図投影法・正積図法の原理とそれに属する各種投影法
• 有限生成群に対するグルシュコの定理
• 双曲三角法について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理

【解析学分野】

• 水素原子のシュレディンガー方程式
• ヤコビの楕円関数とその応用
• 確率微分方程式について１
• 確率微分方程式について２

【情報数学分野】

• サポートベクトルマシン：理論編
• サポートベクトルマシン：応用編
• 教師なし学習：主成分分析編
• 教師なし学習：K-means クラスタリング編
• 教師なし学習：階層的クラスタリング編
• Lasso による TOPIX 先物リターンの予測
• 生存時間分析を用いた顧客の離反時期予測
• スパース主成分分析の直交性に関する研究
• 一階述語論理の完全性定理の証明について
• 領域分割法について
• Neumann-Neumann 法による反復計算
• 有限要素法による Neumann-Neumann 反復の離散化
• Neumann-Neumann 法の数値計算結果
• Groebner 基底と Buchberger アルゴリズム
• Groeobner 基底の応用 - ロボットアームの逆運動学問題 -
• Ritt の法則を用いた Wu’s Method による初等幾何定理の自動証明

令和５年度

【代数学分野】

• 連分数展開で最も出やすい「桁」は何か ～エルゴード定理の観点から～
• 整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介-
• エンゲルの定理について
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2
• 正「素数」角形の作図可能性 1
• 正「素数」角形の作図可能性 2
• 連分数展開の方程式への応用
• 近似分数の幾何学的意味
• 類数と Fermat の最終定理

【幾何学分野】 

• レビ・チビタ接続の存在と一意性
• 無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用
• 曲面の等温座標
• 線形微分方程式と数学モデル
• ハミルトン方程式とラグランジュのコマ
• 統計多様体としての統計的モデル

【解析学分野】

• マルコフ連鎖の定常分布への収束について
• コルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用
• 流れる水の数理モデルをつくる
• 最速降下曲線について
• 万有引力の法則から導く惑星の運動

【情報数学分野】

• ロジスティック回帰分析について
• 階層的クラスタリングについて
• 決定木分析の仕組みと応用
• コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析
• 仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論
• ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか
• MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断
• 多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法
• MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ
• 金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法
• 部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• 1変数多項式の無平方分解
• 有限体上の1変数多項式の因数分解
• 1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定
• 有限要素法の離散化誤差における数値解析
• アルゴリズムが存在することの定義の比較
• 決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について
• Ramsey の定理について