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過去の体験学習
| 年度 | 平成28年度 |
|---|---|
| 日付 | 2016年8月12日（金） |
| 概要 |
「宇宙の形と結び目の不思議」 石井 敦 先生 そんな日常にあふれた結び目は、数学で研究されています。これまでに学んできた数学からは、結び目がどうして数学と関係するのか、想像できないかもしれません。
一見、複雑に見える結び目でも、ほどけていることがあります。（ひもの両端を強く引っ張ると、ほどける結び目を作ったことはありませんか？）止め結びは、ひもで輪を作り、その輪の中にひもの片端を通すことで得られる結び目です。文章で書くと難しく感じますが、みなさん一度は作ったことがある簡単な結び目です。止め結びは、ひもの両端をどんなに強く引っ張ってもほどけません。
二つの結び目が与えられたとき、その二つの結び目が同じ結び目かどうか、どうやって判定したらいいでしょう？
ほどこうと１時間頑張って、ほどけなかったからと言って、本当にほどけない結び目でしょうか？もしかしたら、もう１時間頑張ったら、ほどけるかもしれません。でも本当に、ほどけない結び目だったら何時間頑張ってもほどけません。
数学では、結び目を理論的に扱うことができ、この無限に時間の掛かってしまう問題を回避することができます。結び目理論では代数、幾何、解析、何でも使います。様々な切り口からの研究が結び目理論を豊かにしています。
結ぶという現象のあるところ、結び目理論があります。
宇宙の形が結び目によって表されるということは驚きでしょうか？最近は、ＤＮＡやたんぱく質の性質と結び目との関係が研究されています。作用素環論という全く別の理論から結び目の不変量を構成したジョーンズはフィールズ賞を受賞しました。
今回の体験学習では、結び目理論の初歩に触れることで、高校までの数学からは想像の難しい、受験数学から解き放たれた自由な数学を体験することができればと思います。
 プログラム
9:30 受付開始
10:00～11：30 講義と演習
11：30～13：00 昼食・昼休み （班ごとにお弁当を食べました。）
13:00～14:30 講義と演習
14:40～15:50 懇談会・修了セレモニー（修了証をお渡ししました。）
16:00～17:00 筑波大学中央図書館見学・学内散策
体験学習当日の様子： 参加者達はまず受付で一本の紐と，結び目の絵が描かれた紙を配布され，同じ結び目が描かれている席を自分で探すところから始まりました． 今回の体験授業の内容は結び目理論の入門講義です．数学でいう結び目とは，一本の紐を絡ませて両端をつなげたもので，ぐねぐねと変形させて同じ形になるものは全て同じ結び目とみなします．
午前中の内容は配布された紐を指定された形に変形してみたり，絵を描いて考えたりと，実際に手を動かして考える課題が与えられました．生徒達は中学校や高校では習わない「トポロジー」の考え方に苦戦しながらも，グループで相談して問題を解こうと奮闘していました． 午後は多項式不変量を用いて結び目を区別する内容に入りました．ある２つの結び目が同じ結び目であることを示すには実際に変形できることを確かめればいいわけですが，異なる結び目で あることを示すには，「いくら頑張っても変形できない」というだけでは不十分です．そこで今回は結び目をあるルールに従って多項式で表し，その多項式を比べることで異なる結び目かどうかを判定しました．見たこともない数式に最初は皆さん面食らっている様子でしたが，TAの方を含め，周りと相談して取り組むことで解決できていました． 普段学校で習うような数学とは一味違う数学に触れ，数学とはいかに自由で楽しいものなのかを実感できる体験学習だったのではないかと思います． |
