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筑波大学数学談話会

日時 2023年12月7日(木)15:30 〜 17:00
場所 D509
講演者 竹内 潔 氏(東北大学)
講演題目

D加群の幾何学的モノドロミーへの応用について

概要

*本談話会は「数学フロンティア」対象科目です.

複素超曲面のミルナーファイバーとそのモノドロミーは、これまで非常に多くの数学者により活発に研究されてきた。柏原-Malgrange の定理により、モノドロミーの固有値とBernstein-佐藤多項式(b-関数)の根のあいだには美しい対応関係がある。Denef-Loeserによるモノドロミー予想とは、この対応関係の類似がさらにモチヴィックゼータ関数より定まる位相的ゼータ関数とb-関数、モノドロミーとのあいだにも成立することを主張するものである。本講演においては、まずモノドロミーを求める従来からの方法、講演者によるD加群からのアプローチなどについてお話しし、さらにb-関数やモノドロミー予想との関係について述べる。続いて後半部では、正則関数をさらに有理型関数に取りかえた場合でも、同様の結果が成り立つことをお話しする予定である。