筑波大学数学談話会

場の量子論・弦理論の研究はこれまでしばしば数学的に興味深い問題を提供して来た。

特に、弦理論において重要な2次元(2,2)超対称場の理論は2種類の圏の構造(ひとつは

代数幾何的なもの、もうひとつはシンプレクティック幾何的なもの)を内包しており、

その研究は数学と大きく影響し合っている。そこでは「ミラー対称性」や「サイバーグ双対性」

といった双対性が現れ、連接層の導来圏、行列分解の圏、深谷圏、などの間に成り立つ様々な

圏同値予想が導かれる。また、これらの圏に関する数学における結果は物理の新たな問題を

生み出している。本講演ではこのような数学と物理の実りある相互作用について紹介したい。