微分幾何学セミナー

日時

2021年12月07日(火) 15:15   －  2021年12月07日(火) 16:45

公開対象

講演・研究集会・集中講義など

場所

Zoom

連絡先

tasaki@math.tsukuba.ac.jp

詳細

講演者：相野 眞行 氏（理化学研究所）

題目：滑らかとは限らない部分多様体におけるLaplacian Eigenmapsの収束とそのレート

概要：　Laplacian Eigenmapsはラプラシアンの固有関数を用いた次元削減の手法であり，ユークリッド空間の適切な仮定を満たす部分多様体上にn個のデータがランダムに得られている際のLaplacian Eigenmapsの，n→∞としたときの連続極限はリーマン多様体のラプラシアンの固有関数を与える．このような研究はこれまで，部分多様体に対してリーチと呼ばれる量を下から抑えるといった仮定の下で行われてきた．リーチの下からの評価は内在的には断面曲率の上下からの評価および単射半径の下からの評価を導き，更に微分不可能な点を持つ部分多様体は，一様なリーチの下からの評価を満たす部分多様体列では近似しえない．このようにリーチの仮定は部分多様体に強い条件を課すが，本講演では内在的には同様の仮定を置きつつ，リーチの仮定を，極限に微分不可能な点が現れうるような弱い仮定に置き換えた場合のLaplacian Eigenmapsの収束およびそのレートについて述べる．

参加を希望される方は微分幾何学のメンバーに相談してください。

作成者

tasaki

作成日時

2021-11-29 17:35:25