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集中講義解析学特論I（科目番号 0AJAC01 博士前期課程）

Date and time

2023/11/13(Mon) 09:00 - 2023/11/17(Fri) 12:00

Location

1E502

Contact

世話人　福島竜輝

Details

講師　阿部圭宏准教授（東北大学大学院理学研究科数学専攻）

題目　離散ガウス自由場入門

概要　離散ガウス自由場は界面の確率モデルの一つである。これはグラフの各点から測ったときの界面の高さを表すランダム関数であり、共分散が離散ラプラシアンの逆行列であるようなガウス分布に従う。この共分散は、グラフ上のランダムウォークの滞在時間の期待値で表現できることが知られている。このことからガウス場やランダムウォークの理論がこのモデルの解析では重要な役割を果たす。
この講義では離散ガウス自由場の基礎から最近の研究内容の一端まで説明する。前半では一般の有限グラフ上の離散ガウス自由場の定義と基本的性質(ランダムウォーク表現、領域マルコフ性)を紹介する。また、二つのガウス場を比較する方法(Slepianの補題、Sudakov-Fernique不等式)やガウス場の最大値の集中不等式(Borell-TIS不等式)などのガウス場の一般論も紹介する。後半ではb分木および2次元格子上の離散ガウス自由場に焦点をあて、特にその極値理論を紹介する。

開講時間　月，火：4限と5限，水：4限，木，金：10時から12時

TWINS履修登録期間　2023年10月17日（火）〜11月3日（金）

Created user

ryoki

Created datetime

2023-09-15 09:25:55

Modified user