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[代数] 『ベクトル空間のお話』
加藤豊紀
諸君は“ベクトル”について既に学んでいることでしょう。しかし、“ベクトル空間”という言葉にはおそらく初耳の方も多いのではないかと思います。ここでは“ベクトルの全体”を“空間”として捉えられることを 学びます。先ず、ベクトル空間の定義と例から始め、“ベクトルの一次独立性”、“空間の生成系”と“空間の次元”についてお話します。
[幾何] 『結び目理論入門』
川村一宏
伸び縮みが自由にできる一本の紐を適当に結んで、両端を閉じたものを結び目といいます。 結び目はごく身近なありふれたものですが、これを扱う数学はとても豊かな内容をもっています。 今回は皆さんを、結び目理論の入口まで御案内します。
[解析] 『微分方程式とケプラーの法則』
土居伸一
太陽のまわりの惑星の運動に関してケプラーは次の3つの法則を発見した。（第1法則）惑星の軌道は太陽を焦点とする楕円である。（第2法則）太陽と惑星を結ぶ線分が単位時間に通過する面積は一定である。（第3法則）惑星の楕円運動について公転周期の2乗は長軸の3乗に比例する。 一方ニュートンによると、太陽と惑星の間には、その距離の2乗に反比例し、その2つの質量の積に比例する引力が互いに働いている（万有引力の法則）。この講義では、万有引力の法則を仮定し、惑星と太陽に対するニュートンの運動方程式からケプラーの法則を導くことを目標としている。 ニュートンの運動方程式は微分方程式の代表例であり、その解析を通して微分方程式、さらには解析学の面白さを伝えたい。
[情報] 『数学的帰納法の原理』
本橋信義
この世の中に本当に正しいものがあるのだろうか、と疑ったことが ありませんか。デカルトという哲学者は、すべてを疑った末に、疑っている自分自身（という知性）の存在は疑い得ないと悟り、この悟りを最初の拠り所に一つの知の体系を作りました。「我思う、ゆえに我あり。」という彼の言葉がこの状況を端的に説明してます。では、数学という学問体系は本当に正しいのでしょうか。デカルトが知的活動としての学問全体に対して行った作業を、数学という特殊な学問に対して行ったとき、何が得られるでしょうか。数学のさまざまの原理を疑っていったときに、最後に残るものとして、私は数学的帰納法の原理を挙げたいと思います。数学的帰納法の原理は、現代数学の基本原理の一つです。ところが、残念なことに、高校数学では、この重要な数学的帰納法が、選択科目の「数学A」の数列のところで簡単に取り扱われているだけです。本講義では、まず、具体的な高校数学の教科書を取り上げます。そして、その教科書の中の数学的帰納法の記述に関する問題点を取り出します。次に、幾つかの言葉上の準備をした上で、問題点の解説をいたします。その過程で、数学的帰納法の原理が旨く説明できればと思います。さらに、皆さんが日常使われいる教科書にも、言葉の上での問題が いろいろあることに気付いていただけたらと思います。
平成12年3月20日(月)
9:30-- 9:50 受付
9:50--10:00 事務連絡
10:00--10:15 学類長挨拶 佐々木 建昭 学類長
10:30--12:00講義『結び目理論入門』 川村 一宏
12:00--13:00 昼食
13:00--14:30講義『ベクトル空間のお話』 加藤 豊紀
14:30--15:30 筑波大学における学生生活体験談 本学学生
15:30--17:00講義『数学的帰納法の原理』 本橋 信義
3月21日(火)
9:30--11:00講義『微分方程式とケプラーの法則』 土居 伸一
11:00--12:00 筑波大学数学系の紹介 筧 知之
12:00--13:00 昼食
13:00--15:45 演習および懇談会（学内施設見学等）
15:45--16:00 まとめ |
