卒業研究発表会

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	令和５年度【代数学分野】連分数展開で最も出やすい「桁」は何か～エルゴード定理の観点から～整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介- エンゲルの定理について正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2 正「素数」角形の作図可能性 1 正「素数」角形の作図可能性 2 連分数展開の方程式への応用近似分数の幾何学的意味類数と Fermat の最終定理【幾何学分野】レビ・チビタ接続の存在と一意性無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用曲面の等温座標線形微分方程式と数学モデルハミルトン方程式とラグランジュのコマ統計多様体としての統計的モデル【解析学分野】マルコフ連鎖の定常分布への収束についてコルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用流れる水の数理モデルをつくる最速降下曲線について万有引力の法則から導く惑星の運動【情報数学分野】ロジスティック回帰分析について階層的クラスタリングについて決定木分析の仕組みと応用コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法 MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化 1変数多項式の無平方分解有限体上の1変数多項式の因数分解 1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定有限要素法の離散化誤差における数値解析アルゴリズムが存在することの定義の比較決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について Ramsey の定理について

令和５年度

【代数学分野】

連分数展開で最も出やすい「桁」は何か～エルゴード定理の観点から～
整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介-
エンゲルの定理について
正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1
正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2
正「素数」角形の作図可能性 1
正「素数」角形の作図可能性 2
連分数展開の方程式への応用
近似分数の幾何学的意味
類数と Fermat の最終定理

【幾何学分野】

レビ・チビタ接続の存在と一意性
無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用
曲面の等温座標
線形微分方程式と数学モデル
ハミルトン方程式とラグランジュのコマ
統計多様体としての統計的モデル

【解析学分野】

マルコフ連鎖の定常分布への収束について
コルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用
流れる水の数理モデルをつくる
最速降下曲線について
万有引力の法則から導く惑星の運動

【情報数学分野】

ロジスティック回帰分析について
階層的クラスタリングについて
決定木分析の仕組みと応用
コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析
仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論
ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか
MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断
多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法
MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ
金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法
部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
1変数多項式の無平方分解
有限体上の1変数多項式の因数分解
1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定
有限要素法の離散化誤差における数値解析
アルゴリズムが存在することの定義の比較
決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について
Ramsey の定理について

	令和４年度【代数学分野】ラビノヴィッチの定理（１）ラビノヴィッチの定理（２）環論から見る線形代数グロタンディークによるガロア理論の基本定理線形代数的に見る Kummer 拡大論 p 進体上の 2 次形式と Hasse 原理について【幾何学分野】圏における関係主義的対称性地図投影法・正積図法の原理とそれに属する各種投影法有限生成群に対するグルシュコの定理双曲三角法について双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理【解析学分野】水素原子のシュレディンガー方程式ヤコビの楕円関数とその応用確率微分方程式について１確率微分方程式について２【情報数学分野】サポートベクトルマシン：理論編サポートベクトルマシン：応用編教師なし学習：主成分分析編教師なし学習：K-means クラスタリング編教師なし学習：階層的クラスタリング編 Lasso による TOPIX 先物リターンの予測生存時間分析を用いた顧客の離反時期予測スパース主成分分析の直交性に関する研究一階述語論理の完全性定理の証明について領域分割法について Neumann-Neumann 法による反復計算有限要素法による Neumann-Neumann 反復の離散化 Neumann-Neumann 法の数値計算結果 Groebner 基底と Buchberger アルゴリズム Groeobner 基底の応用 - ロボットアームの逆運動学問題 - Ritt の法則を用いた Wu’s Method による初等幾何定理の自動証明

令和４年度

【代数学分野】

ラビノヴィッチの定理（１）
ラビノヴィッチの定理（２）
環論から見る線形代数
グロタンディークによるガロア理論の基本定理
線形代数的に見る Kummer 拡大論
p 進体上の 2 次形式と Hasse 原理について

【幾何学分野】

圏における関係主義的対称性
地図投影法・正積図法の原理とそれに属する各種投影法
有限生成群に対するグルシュコの定理
双曲三角法について
双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理

【解析学分野】

水素原子のシュレディンガー方程式
ヤコビの楕円関数とその応用
確率微分方程式について１
確率微分方程式について２

【情報数学分野】

サポートベクトルマシン：理論編
サポートベクトルマシン：応用編
教師なし学習：主成分分析編
教師なし学習：K-means クラスタリング編
教師なし学習：階層的クラスタリング編
Lasso による TOPIX 先物リターンの予測
生存時間分析を用いた顧客の離反時期予測
スパース主成分分析の直交性に関する研究
一階述語論理の完全性定理の証明について
領域分割法について
Neumann-Neumann 法による反復計算
有限要素法による Neumann-Neumann 反復の離散化
Neumann-Neumann 法の数値計算結果
Groebner 基底と Buchberger アルゴリズム
Groeobner 基底の応用 - ロボットアームの逆運動学問題 -
Ritt の法則を用いた Wu’s Method による初等幾何定理の自動証明

	令和3年度代数学分野平方剰余の相互法則（1), (2) 自然数が平方数の和で表せる条件モーデルの方程式の整数解正則連分数展開と 2 次無理数グラフによる碁の表現ヤング図形と対称群の表現有限次元ベクトル空間のノルムの同等性幾何学分野 R^３内のガウス曲率一定の閉曲面 Morse 関数の臨界点とハンドル分解軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数埋め込み写像を用いた距離化定理の証明 Alexander polynomial のホモロジー論的導入解析学分野確率微分方程式について (1)ー(5) 連続ウェーブレット変換・理論編連続ウェーブレット変換・応用編離散ウェーブレット変換・理論編離散ウェーブレット変換・応用編（雑音除去と信号分離）情報数学分野基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明弱い自然数論における量化子消去とその応用代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明 Lasso によるスパース推定についてエラスティックネットによる L1 正則化項の拡張主成分分析とスパース主成分分析について主成分分析と因子分析の比較スパース因子分析について Lasso 回帰における変数選択スプライン回帰の節点の位置と個数 Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について Groebner 基底とは Buchberger アルゴリズムの構成 Buchberger アルゴリズムの改善ロボットの順運動学問題の定式化 Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

令和3年度

代数学分野

平方剰余の相互法則（1), (2)
自然数が平方数の和で表せる条件
モーデルの方程式の整数解
正則連分数展開と 2 次無理数
グラフによる碁の表現
ヤング図形と対称群の表現
有限次元ベクトル空間のノルムの同等性

幾何学分野

R^３内のガウス曲率一定の閉曲面
Morse 関数の臨界点とハンドル分解
軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間
特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数
埋め込み写像を用いた距離化定理の証明
Alexander polynomial のホモロジー論的導入

解析学分野

確率微分方程式について (1)ー(5)
連続ウェーブレット変換・理論編
連続ウェーブレット変換・応用編
離散ウェーブレット変換・理論編
離散ウェーブレット変換・応用編（雑音除去と信号分離）

情報数学分野

基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明
弱い自然数論における量化子消去とその応用
代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明
Lasso によるスパース推定について
エラスティックネットによる L1 正則化項の拡張
主成分分析とスパース主成分分析について
主成分分析と因子分析の比較
スパース因子分析について
Lasso 回帰における変数選択
スプライン回帰の節点の位置と個数
Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について
Groebner 基底とは
Buchberger アルゴリズムの構成
Buchberger アルゴリズムの改善
ロボットの順運動学問題の定式化
Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

	令和2年度代数学分野自然数の分割の拡張３次元ドミノタイル充填の可能性についてこれらみな単純性判定定理だ！　(0)アーベル圏における単純性判定定理　(1)等型半単純加群の単純成分への直和分解　(2)ガロア理論におけるアルティンの定理　(3)微分代数におけWronskian線形独立判定法モジュラー群 SL₂(Z) 有限体上の楕円曲線における有理点の個数について SL₂(R) の元による線形分割変換の分類 1/Δ(q) のモジュラー形式の qⁿの係数の公式幾何学分野正規分布と測地線の幾何学 Bour's minimal surface Gauss-Bonnetの定理(1)--(4) Farey写像とその位相的性質２倍写像のエルゴード性 Gauss mapとFarey mapについて Gauss mapのエルゴード性弧長空間における最短曲線の存在性解析学分野超関数について：(I) 超関数の定義超関数について：(II)関数・超関数のフーリエ変換超関数について：(III)偏微分方程式への応用情報数学分野ガウス過程と回帰モデル回帰問題とKernel関数最適化補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減主成分分析法について：基礎編主成分分析法について：応用編判別分析法について重回帰分析におけるモデル選択関数の連続性と選択公理遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理１変数多項式の無平方分解有限体上の１変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム一意分解整域上の因数分解：ヘンゼル構成による係数の復元一意分解整域上の因数分解：偽因子の排除と代表元の調整

令和2年度

代数学分野
自然数の分割の拡張
３次元ドミノタイル充填の可能性について
これらみな単純性判定定理だ！
　(0)アーベル圏における単純性判定定理
　(1)等型半単純加群の単純成分への直和分解
　(2)ガロア理論におけるアルティンの定理
　(3)微分代数におけWronskian線形独立判定法
モジュラー群 SL₂(Z)
有限体上の楕円曲線における有理点の個数について
SL₂(R) の元による線形分割変換の分類
1/Δ(q) のモジュラー形式の qⁿの係数の公式

幾何学分野
正規分布と測地線の幾何学
Bour's minimal surface
Gauss-Bonnetの定理(1)--(4)
Farey写像とその位相的性質
２倍写像のエルゴード性
Gauss mapとFarey mapについて
Gauss mapのエルゴード性
弧長空間における最短曲線の存在性

解析学分野
超関数について：(I) 超関数の定義
超関数について：(II)関数・超関数のフーリエ変換
超関数について：(III)偏微分方程式への応用

情報数学分野
ガウス過程と回帰モデル
回帰問題とKernel関数最適化
補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減
格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減
主成分分析法について：基礎編
主成分分析法について：応用編
判別分析法について
重回帰分析におけるモデル選択
関数の連続性と選択公理
遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理
１変数多項式の無平方分解
有限体上の１変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム
一意分解整域上の因数分解：ヘンゼル構成による係数の復元
一意分解整域上の因数分解：偽因子の排除と代表元の調整

	令和元年度　連分数展開のぺル方程式への応用 Sphere packing Strongly equivalent character tables $x^2-my^2$の形で表せる数について(I) $x^2-my^2$の形で表せる数について(II) $x^2-my^2$の形で表せる数について(III) 射影平面と符号理論ポアンカレの補題とドラームコホモロジーガウスの驚異の定理と等長地図についてガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について不完全性定理1 - 表現定理不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明オートマンと正規言語オートマンと文脈自由言語選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性強制法および連続体仮説の独立性証明グラフィカルモデルにおけるスパース推定主成分分析におけるスパース推定スパース性に基づく因子分析ツァリスエントロピーとq-ガウス分布 AIC を用いた分割表の分析 Bradley-Terry モデルゼロで切断された離散型確率分布に対する推測保険料算定原理における指数原理について決定係数による線形回帰モデルの評価グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1) グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2) 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何の定理の証明(1) 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何の定理の証明(2) ウェーブレット解析について(1) ウェーブレット解析について(2) ウェーブレット解析について(3) ウェーブレット解析について(4) ウェーブレット解析について(5) 正則関数の漸近展開について Hukuhara-Turrittin の定理１ Hukuhara-Turrittin の定理２シュレディンガー作用素について(I) シュレディンガー作用素について(II) シュレディンガー作用素について(III) シュレディンガー作用素について(IV)

令和元年度　

連分数展開のぺル方程式への応用
Sphere packing
Strongly equivalent character tables
$x^2-my^2$の形で表せる数について(I)
$x^2-my^2$の形で表せる数について(II)
$x^2-my^2$の形で表せる数について(III)
射影平面と符号理論
ポアンカレの補題とドラームコホモロジー
ガウスの驚異の定理と等長地図について
ガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について
不完全性定理1 - 表現定理
不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明
オートマンと正規言語
オートマンと文脈自由言語
選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性
強制法および連続体仮説の独立性証明
グラフィカルモデルにおけるスパース推定
主成分分析におけるスパース推定
スパース性に基づく因子分析
ツァリスエントロピーとq-ガウス分布
AIC を用いた分割表の分析
Bradley-Terry モデル
ゼロで切断された離散型確率分布に対する推測
保険料算定原理における指数原理について
決定係数による線形回帰モデルの評価
グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1)
グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2)
擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
の定理の証明(1)
擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
の定理の証明(2)
ウェーブレット解析について(1)
ウェーブレット解析について(2)
ウェーブレット解析について(3)
ウェーブレット解析について(4)
ウェーブレット解析について(5)
正則関数の漸近展開について
Hukuhara-Turrittin の定理１
Hukuhara-Turrittin の定理２
シュレディンガー作用素について(I)
シュレディンガー作用素について(II)
シュレディンガー作用素について(III)
シュレディンガー作用素について(IV)