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卒業研究発表会

令和3年度

代数学分野

平方剰余の相互法則(1), (2)
自然数が平方数の和で表せる条件
モーデルの方程式の整数解
正則連分数展開と 2 次無理数
グラフによる碁の表現
ヤング図形と対称群の表現
有限次元ベクトル空間のノルムの同等性

幾何学分野

R内のガウス曲率一定の閉曲面
Morse 関数の臨界点とハンドル分解
軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間
特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数
埋め込み写像を用いた距離化定理の証明
Alexander polynomial のホモロジー論的導入

解析学分野

確率微分方程式について (1)ー(5)
連続ウェーブレット変換・理論編
連続ウェーブレット変換・応用編
離散ウェーブレット変換・理論編
離散ウェーブレット変換・応用編(雑音除去と信号分離)

情報数学分野

基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明
弱い自然数論における量化子消去とその応用
代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明
Lasso によるスパース推定について
エラスティックネットによる L1 正則化項の拡張
主成分分析とスパース主成分分析について
主成分分析と因子分析の比較
スパース因子分析について
Lasso 回帰における変数選択
スプライン回帰の節点の位置と個数
Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について
Groebner 基底とは
Buchberger アルゴリズムの構成
Buchberger アルゴリズムの改善
ロボットの順運動学問題の定式化
Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

令和2年度

代数学分野
自然数の分割の拡張
3次元ドミノタイル充填の可能性について
これらみな単純性判定定理だ!
 (0)アーベル圏における単純性判定定理
 (1)等型半単純加群の単純成分への直和分解
 (2)ガロア理論におけるアルティンの定理
 (3)微分代数におけWronskian線形独立判定法
モジュラー群 SL2(Z)
有限体上の楕円曲線における有理点の個数について
SL2(R) の元による線形分割変換の分類
1/Δ(q) のモジュラー形式の qn の係数の公式

幾何学分野
正規分布と測地線の幾何学
Bour's minimal surface
Gauss-Bonnetの定理(1)--(4)
Farey写像とその位相的性質
2倍写像のエルゴード性
Gauss mapとFarey mapについて
Gauss mapのエルゴード性
弧長空間における最短曲線の存在性

解析学分野
超関数について:(I) 超関数の定義
超関数について:(II)関数・超関数のフーリエ変換
超関数について:(III)偏微分方程式への応用

情報数学分野
ガウス過程と回帰モデル
回帰問題とKernel関数最適化
補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減
格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減
主成分分析法について:基礎編
主成分分析法について:応用編
判別分析法について
重回帰分析におけるモデル選択
関数の連続性と選択公理
遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理
1変数多項式の無平方分解
有限体上の1変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム
一意分解整域上の因数分解:ヘンゼル構成による係数の復元
一意分解整域上の因数分解:偽因子の排除と代表元の調整

令和元年度 

  • 連分数展開のぺル方程式への応用
  • Sphere packing
  • Strongly equivalent character tables
  • $x^2-my^2$の形で表せる数について(I)
  • $x^2-my^2$の形で表せる数について(II)
  • $x^2-my^2$の形で表せる数について(III)
  • 射影平面と符号理論
  • ポアンカレの補題とドラームコホモロジー
  • ガウスの驚異の定理と等長地図について
  • ガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について
  • 不完全性定理1 - 表現定理
  • 不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明
  • オートマンと正規言語
  • オートマンと文脈自由言語
  • 選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性
  • 強制法および連続体仮説の独立性証明 
  • グラフィカルモデルにおけるスパース推定
  • 主成分分析におけるスパース推定
  • スパース性に基づく因子分析
  • ツァリスエントロピーとq-ガウス分布
  • AIC を用いた分割表の分析
  • Bradley-Terry モデル
  • ゼロで切断された離散型確率分布に対する推測
  • 保険料算定原理における指数原理について
  • 決定係数による線形回帰モデルの評価
  • グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1)
  • グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2)
  • 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
    の定理の証明(1)
  • 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
    の定理の証明(2)
  • ウェーブレット解析について(1)
  • ウェーブレット解析について(2)
  • ウェーブレット解析について(3)
  • ウェーブレット解析について(4)
  • ウェーブレット解析について(5)
  • 正則関数の漸近展開について
  • Hukuhara-Turrittin の定理1
  • Hukuhara-Turrittin の定理2
  • シュレディンガー作用素について(I)
  • シュレディンガー作用素について(II)
  • シュレディンガー作用素について(III)
  • シュレディンガー作用素について(IV)

 

平成30年度 

  • $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (1)
  • $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (2)
  • 到達確率と差分方程式 (1)
  • 到達確率と差分方程式 (2)
  • 正方格子のランダムウォーク (1)
  • 正方格子のランダムウォーク (2)
  • 広告に対する売上反応の微分方程式
  • 被食者・捕食者モデルの解析 (1)
  • 被食者・捕食者モデルの解析 (2)
  • 集団生物学における生存競争モデルの解析
  • インフルエンザの流行モデル
  • 戦争の数学的理論
  • Navier-Stokes方程式の時間局所解の一意存在定理
  • 球面のスペクトルとリヒネロビッツ(Lichnerowicz)---小畠の定理
  • トーラスの固有値と1ページ論文
  • 多様体の被覆と微分形式
  • アレキサンダー行列を用いて結び目を見分ける
  • アレキサンダー行列から得られる結び目の不変量の強さ比べ
  • ベキ零リー環とエンゲルの定理について (1)
  • ベキ零リー環とエンゲルの定理について (2)
  • ベキ零リー環とエンゲルの定理について (3)
  • 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (1)
  • 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (2)
  • Riemann面について 1 ---cylinderは何種類あるのか?---
  • Riemann面について 2「Riemann面の商の大切さ」
  • Ramanujan-Nagellの方程式 (1)
  • Ramanujan-Nagellの方程式 (2)
  • CM楕円曲線のj不変量について
  • グラフィカルモデルのスパース推定
  • ガウス過程回帰による年齢推定
  • 時系列データの変化点検知
  • 近傍法によるパターン認識
  • マージン最大化近傍法によるデータ分類
  • 方向データが従う分布の変化検知
  • 主成分分析を用いた判別分析について
  • 超フィルターと超積
  • 実数構造の超冪
  • 包括的グレブナー基底系とその計算アルゴリズム
  • グレブナー基底を用いた不変式環の計算


平成29年度 

  • グラフの行列化とFrobenius根
  • リー代数sl2の表現(1)
  • リー代数sl2の表現(2)
  • リー代数sl2の表現(3)
  • リー代数sl2の表現(4)
  • Peter-Weylの定理
  • 移入加群と射影加群の双対性
  • 完全複製可能関数(completely replicable function)について
  • フリッケ対合とムーンシャイン条件
  • Brouwerの定理
  • 正規空間とコンパクト距離空間の直積の正規性
  • deformation retract の定義とそれに関する定理
  • 無理数回転のベンフォードの法則への適用
  • エルゴード定理を用いた正規数の存在の証明
  • ポアンカレの補題
  • ケプラーの法則と微分方程式
  • 離散ウェーブレット変換を用いた株式市場の予測
  • 待ち行列理論(1)
  • 待ち行列理論(2)
  • 待ち行列理論(3)
  • ポアソン過程と順序統計量
  • ランダムグラフの$\aleph_0$-範疇性
  • 実数の構成と一意性(1)
  • 実数の構成と一意性(2)
  • 構造行列の回転による正準相関分析
  • 主成分による正準相関分析
  • MSD法による外れ値検出
  • LASSOによる因子分析
  • Lindleyの逆説
  • ゼロトランケートされたポアソン分布
  • 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(1)
  • 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(2)
  • グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(1)
  • グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(2)
  • グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(3)
  • 量子計算I:量子計算とは何か
  • 量子計算II:素因数分解を量子計算する