卒業研究発表会

令和５年度

【代数学分野】

• 連分数展開で最も出やすい「桁」は何か ～エルゴード定理の観点から～
• 整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介-
• エンゲルの定理について
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2
• 正「素数」角形の作図可能性 1
• 正「素数」角形の作図可能性 2
• 連分数展開の方程式への応用
• 近似分数の幾何学的意味
• 類数と Fermat の最終定理

【幾何学分野】 

• レビ・チビタ接続の存在と一意性
• 無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用
• 曲面の等温座標
• 線形微分方程式と数学モデル
• ハミルトン方程式とラグランジュのコマ
• 統計多様体としての統計的モデル

【解析学分野】

• マルコフ連鎖の定常分布への収束について
• コルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用
• 流れる水の数理モデルをつくる
• 最速降下曲線について
• 万有引力の法則から導く惑星の運動

【情報数学分野】

• ロジスティック回帰分析について
• 階層的クラスタリングについて
• 決定木分析の仕組みと応用
• コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析
• 仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論
• ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか
• MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断
• 多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法
• MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ
• 金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法
• 部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• 1変数多項式の無平方分解
• 有限体上の1変数多項式の因数分解
• 1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定
• 有限要素法の離散化誤差における数値解析
• アルゴリズムが存在することの定義の比較
• 決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について
• Ramsey の定理について

令和４年度

【代数学分野】

• ラビノヴィッチの定理（１）
• ラビノヴィッチの定理（２）
• 環論から見る線形代数
• グロタンディークによるガロア理論の基本定理
• 線形代数的に見る Kummer 拡大論
• p 進体上の 2 次形式と Hasse 原理について 

【幾何学分野】

• 圏における関係主義的対称性
• 地図投影法・正積図法の原理とそれに属する各種投影法
• 有限生成群に対するグルシュコの定理
• 双曲三角法について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理

【解析学分野】

• 水素原子のシュレディンガー方程式
• ヤコビの楕円関数とその応用
• 確率微分方程式について１
• 確率微分方程式について２

【情報数学分野】

• サポートベクトルマシン：理論編
• サポートベクトルマシン：応用編
• 教師なし学習：主成分分析編
• 教師なし学習：K-means クラスタリング編
• 教師なし学習：階層的クラスタリング編
• Lasso による TOPIX 先物リターンの予測
• 生存時間分析を用いた顧客の離反時期予測
• スパース主成分分析の直交性に関する研究
• 一階述語論理の完全性定理の証明について
• 領域分割法について
• Neumann-Neumann 法による反復計算
• 有限要素法による Neumann-Neumann 反復の離散化
• Neumann-Neumann 法の数値計算結果
• Groebner 基底と Buchberger アルゴリズム
• Groeobner 基底の応用 - ロボットアームの逆運動学問題 -
• Ritt の法則を用いた Wu’s Method による初等幾何定理の自動証明

令和3年度

代数学分野

平方剰余の相互法則（1), (2)
自然数が平方数の和で表せる条件
モーデルの方程式の整数解
正則連分数展開と 2 次無理数
グラフによる碁の表現
ヤング図形と対称群の表現
有限次元ベクトル空間のノルムの同等性

幾何学分野

R^３内のガウス曲率一定の閉曲面
Morse 関数の臨界点とハンドル分解
軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間
特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数
埋め込み写像を用いた距離化定理の証明
Alexander polynomial のホモロジー論的導入

解析学分野

確率微分方程式について (1)ー(5)
連続ウェーブレット変換・理論編
連続ウェーブレット変換・応用編
離散ウェーブレット変換・理論編
離散ウェーブレット変換・応用編（雑音除去と信号分離）

情報数学分野

基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明
弱い自然数論における量化子消去とその応用
代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明
Lasso によるスパース推定について
エラスティックネットによる L1 正則化項の拡張
主成分分析とスパース主成分分析について
主成分分析と因子分析の比較
スパース因子分析について
Lasso 回帰における変数選択
スプライン回帰の節点の位置と個数
Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について
Groebner 基底とは
Buchberger アルゴリズムの構成
Buchberger アルゴリズムの改善
ロボットの順運動学問題の定式化
Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

令和2年度

代数学分野
自然数の分割の拡張
３次元ドミノタイル充填の可能性について
これらみな単純性判定定理だ！
　(0)アーベル圏における単純性判定定理
　(1)等型半単純加群の単純成分への直和分解
　(2)ガロア理論におけるアルティンの定理
　(3)微分代数におけWronskian線形独立判定法
モジュラー群 SL₂(Z)
有限体上の楕円曲線における有理点の個数について
SL₂(R) の元による線形分割変換の分類
1/Δ(q) のモジュラー形式の qⁿ の係数の公式

幾何学分野
正規分布と測地線の幾何学
Bour's minimal surface
Gauss-Bonnetの定理(1)--(4)
Farey写像とその位相的性質
２倍写像のエルゴード性
Gauss mapとFarey mapについて
Gauss mapのエルゴード性
弧長空間における最短曲線の存在性

解析学分野
超関数について：(I) 超関数の定義
超関数について：(II)関数・超関数のフーリエ変換
超関数について：(III)偏微分方程式への応用

情報数学分野
ガウス過程と回帰モデル
回帰問題とKernel関数最適化
補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減
格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減
主成分分析法について：基礎編
主成分分析法について：応用編
判別分析法について
重回帰分析におけるモデル選択
関数の連続性と選択公理
遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理
１変数多項式の無平方分解
有限体上の１変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム
一意分解整域上の因数分解：ヘンゼル構成による係数の復元
一意分解整域上の因数分解：偽因子の排除と代表元の調整

令和元年度　

• 連分数展開のぺル方程式への応用
• Sphere packing
• Strongly equivalent character tables
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(I)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(II)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(III)
• 射影平面と符号理論
• ポアンカレの補題とドラームコホモロジー
• ガウスの驚異の定理と等長地図について
• ガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について
• 不完全性定理1 - 表現定理
• 不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明
• オートマンと正規言語
• オートマンと文脈自由言語
• 選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性
• 強制法および連続体仮説の独立性証明 
• グラフィカルモデルにおけるスパース推定
• 主成分分析におけるスパース推定
• スパース性に基づく因子分析
• ツァリスエントロピーとq-ガウス分布
• AIC を用いた分割表の分析
• Bradley-Terry モデル
• ゼロで切断された離散型確率分布に対する推測
• 保険料算定原理における指数原理について
• 決定係数による線形回帰モデルの評価
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1)
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(1)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(2)
• ウェーブレット解析について(1)
• ウェーブレット解析について(2)
• ウェーブレット解析について(3)
• ウェーブレット解析について(4)
• ウェーブレット解析について(5)
• 正則関数の漸近展開について
• Hukuhara-Turrittin の定理１
• Hukuhara-Turrittin の定理２
• シュレディンガー作用素について(I)
• シュレディンガー作用素について(II)
• シュレディンガー作用素について(III)
• シュレディンガー作用素について(IV)

平成30年度　

• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (1)
  
• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (2)
  
• 到達確率と差分方程式 (1)
  
• 到達確率と差分方程式 (2)
  
• 正方格子のランダムウォーク (1)
  
• 正方格子のランダムウォーク (2)
  
• 広告に対する売上反応の微分方程式
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (1)
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (2)
  
• 集団生物学における生存競争モデルの解析
  
• インフルエンザの流行モデル
  
• 戦争の数学的理論
  
• Navier-Stokes方程式の時間局所解の一意存在定理
  
• 球面のスペクトルとリヒネロビッツ(Lichnerowicz)---小畠の定理
  
• トーラスの固有値と１ページ論文
  
• 多様体の被覆と微分形式
  
• アレキサンダー行列を用いて結び目を見分ける
  
• アレキサンダー行列から得られる結び目の不変量の強さ比べ
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (1)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (2)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (3)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (1)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (2)
  
• Riemann面について 1 ---cylinderは何種類あるのか？---
  
• Riemann面について 2「Riemann面の商の大切さ」
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (1)
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (2)
  
• CM楕円曲線のj不変量について
  
• グラフィカルモデルのスパース推定
  
• ガウス過程回帰による年齢推定
  
• 時系列データの変化点検知
  
• 近傍法によるパターン認識
  
• マージン最大化近傍法によるデータ分類
  
• 方向データが従う分布の変化検知
  
• 主成分分析を用いた判別分析について
  
• 超フィルターと超積
  
• 実数構造の超冪
  
• 包括的グレブナー基底系とその計算アルゴリズム
  
• グレブナー基底を用いた不変式環の計算
  
  
  

平成29年度　

• グラフの行列化とFrobenius根
• リー代数sl2の表現(1)
• リー代数sl2の表現(2)
• リー代数sl2の表現(3)
• リー代数sl2の表現(4)
• Peter-Weylの定理
• 移入加群と射影加群の双対性
• 完全複製可能関数(completely replicable function)について
• フリッケ対合とムーンシャイン条件
• Brouwerの定理
• 正規空間とコンパクト距離空間の直積の正規性
• deformation retract の定義とそれに関する定理
• 無理数回転のベンフォードの法則への適用
• エルゴード定理を用いた正規数の存在の証明
• ポアンカレの補題
• ケプラーの法則と微分方程式
• 離散ウェーブレット変換を用いた株式市場の予測
• 待ち行列理論(1)
• 待ち行列理論(2)
• 待ち行列理論(3)
• ポアソン過程と順序統計量
• ランダムグラフの$\aleph_0$-範疇性
• 実数の構成と一意性(1)
• 実数の構成と一意性(2)
• 構造行列の回転による正準相関分析
• 主成分による正準相関分析
• MSD法による外れ値検出
• LASSOによる因子分析
• Lindleyの逆説
• ゼロトランケートされたポアソン分布
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(1)
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(1)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(3)
• 量子計算I：量子計算とは何か
• 量子計算II：素因数分解を量子計算する
  

平成28年度

• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（1）
• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（2）
• 平面運動群の離散部分群
• 壁紙群
• .07 のグランディ数
• ニム和とニム積による体
• リーの定理とその応用
• リー環の可解性とキリング形式
• Bézout の定理　〜 ２曲線の交点の数は ? 〜
• リーマンのゼータ関数の関数等式
• 代数的整数論の簡単な応用
• 素数定理へのいくつかの接近方法
• 回転数の概念を用いた Brouwer の不動点定理の証明
• 胞体複体のホモロジー群
• 有限幾何による魔方陣の作成
• シンプレクティック幾何学
• homotopy type theory
• SGD
• 稠密全順序集合と　　範疇性（1）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（2）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（3）
• 集合の理論 ZFC の不完全性
• ニューラルネットワークによる分類
• バスケット分析によるアンケート調査の解析
• k平均クラスタリングとクラスタ数の決定
• 階層的クラスタリングとデンドログラム
• 主成分分析によるクラスタリング
• 一般化線形モデル
• ガウスの誤差法則の一般化
• 最尤推定量の漸近正規性と q−最尤推定量
• 生命表の理論と作成方法
• リャプーノフの定理について
• 置換の最長増加部分列の期待値について
• マルコフ連鎖と破産問題について
• 秘書問題について
• ランダムウォークの再帰性 非再帰性
• タイムラグを持つ微分方程式と成長モデル
• ワクチン接種のある SIR 感染症モデル
• Fourier 変換と熱方程式への応用
• ラドン変換と波動方程式への応用
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（2）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（2）
  

平成27年度

• エルミート関数系とバーグマン変換
• 緩増加超関数とエルミート展開
• 多重解像度解析(MRA)について
• Haar waveletについて
• Franklin waveletについて
• Shannon waveletについて
• マルコフ連鎖と破産問題
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(1)
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(2)
• 微分形式の積分とポアンカレの補題
• de Rham の定理
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(1)
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(2)
• ユークリッド空間上の体積保存写像について
• 円周上の同相写像について
• 線形Lie群の連結性
• モース関数によるハンドル分解と胞体分割
• 有限 quiver とその表現圏
• 回帰分析におけるモデル選択
• 判別分析の考え方とデータ解析
• 判別分析における次元の推定とその応用
• 正準相関分析の方法と考え方
• 正準相関分析における冗長性モデルと変数選択
• 負の二項分布を用いたコンピューターＲＰＧの攻撃命中率の検定
• 生命表から見た日本
• 重回帰分析〜ロジット変換と変数選択〜
• 損害額分布と推定法
• ２点離散空間の積の位相的性質 I
• ２点離散空間の積の位相的性質 II
• ケーニヒの定理(1)
• ケーニヒの定理(2)
• ケーニヒの定理(3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (2)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (2)

平成26年度

• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(1)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(2)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(3)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(4)
• 結び目のカンドル彩色について
• グラニー、スクエア結び目のアレキサンダーカンドル彩色について
• 魔方陣
• Symplectic Reduction Theorem
• 正曲率リーマン多様体の基本群に関する基本的な定理について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理について
• アダマール多様体の幾何構造に関する基本的な定理について
• 組み合わせ数学に関する諸定理の紹介(Polya-De Bruijnの定理)
• 3×3×3ルービックキューブ群の構造について
• 半単純リー代数のカルタン部分代数について
• ポアンカレ・バーコフ・ヴィットの定理について
• 頂点代数とその例
• 環論かんどころ〜不変量〜
• 環論かんどころ〜正則環〜
• Hom関手の左完全性
• 群の表現と群環上の加群
• 水の流れと複素関数論
• ダランベールのパラドックス
• ジューコフスキーの翼の揚力
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(1)
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(2)
• シンプレティックFloerホモロジーについて
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (1)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (2)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (3)
• グレブナー基底とその応用(1)
• グレブナー基底とその応用(2)
• グレブナー基底とその応用(3)
• James-Stein推定量の経験ベイズ推定法からの導出
• スタイン推定量と最尤推定量の比較
• Rを用いた生命表の計算と死亡法則
• 引き分けを含むBTモデル
• 成長曲線モデルの推定・検定・モデリング
• 階層型拡張成長曲線モデルの推定と検定
• ランダム係数モデルの推定と検定

平成25年度

• 状態空間モデルの平滑化アルゴリズムの改良
• 粒子フィルタによる時系列データ解析
• 統計モデリングに基づく時系列データ解析
• 最小二乗法の問題点と代替法
• ベイズ線形回帰のモデルエビデンスとEM アルゴリズム
• 賭けとしての宝くじの損失性の検証
• 2013 年J リーグにおけるホームグラウンドアドバンテージ
• AIC によるトレンドを含むモデルの選択
• 単純ベイズ分類器を用いたスパムメールの判別
• R を用いた生命表の計算
• 実数直線の特徴付け～ススリンの問題～
• Horn theory
• Ordinal(順序数) について
• 完全性定理について
• D 加群による微分方程式の解法およびD 加群上のグレブナ基底の計算
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(1)
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(2)
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(3)
• Hensel 構成による整係数1 変数多項式の因数分解について
• 2 次曲線の有理点の存在
• Q の完備化としてのQ_p の導入とその構造
• 有理点の有無の判定と利用例
• Kummer's Problem
• 直径 2 の距離推移的グラフについて
• 中心極限定理とその証明
• 一般領域におけるDirichlet 問題変分法による解法
• 量子力学における波動関数の時間発展
• ラドン変換の性質について
• ラドン変換の応用
• Hartogs の定理について
• 多変数正則関数の最大値の原理
• 層の理論について
• 層係数コホモロジーについて
• 層の理論を用いたDe Rham の定理の証明
• Dolbealt の定理とその応用
• リーマン多様体における発散定理
• ボンネ・マイヤースの定理
• 平均曲率一定曲面
• ガウス‐ボンネの定理とホロノミー
• 無限コンパクト空間のCharacter と濃度の関係について
• カントール集合からコンパクト空間への連続写像の存在について
• 結び目の種数の加法性(1)
• 結び目の種数の加法性(2)

平成24年度

• リー代数のカルタン部分代数
• 巡回群の巡回群による拡大
• 単位閉区間の連続像の特徴付け 1
• 単位閉区間の連続像の特徴付け 2
• F\'ary-Milnor の定理について
• Poincar\'e-Hopfの定理について
• Wedderburn の定理と有限射影平面 1
• Wedderburn の定理と有限射影平面 2
• Wedderburn の定理と有限射影平面 3
• Wedderburn の定理と有限射影平面 4
• ラベルつき木の数え上げ
• オイラー・グラフ
• 三山崩しの必勝法
• 対称群上のブリュア順序
• 完備局所環に関するコーエンの定理
• 微積分からコホモロジーへ 1
• 微積分からコホモロジーへ 2
• 微積分からコホモロジーへ 3
• 微積分からコホモロジーへ 4
• 平方数みっつの和について
• セルマーの方程式について
• 超幾何関数とその積分表示
• 離散波動方程式に対する逆問題 1
• 離散波動方程式に対する逆問題 2
• 離散波動方程式に対する逆問題 3
• べき級数の連分数表示 (1)
• べき級数の連分数表示 (2)
• べき級数の連分数表示 (3)
• ラドン・ニコディムの定理の証明
• マルチンゲール理論を用いたコルモゴロフの 0-1 法則の証明
• 大数の強法則のマルチンゲール理論による証明
• ブラックショールズモデル (離散型)
• カルマンフィルタによる時系列解析
• 時系列モデルの因子分解
• 非ガウス型状態空間モデル ～ モンテカルロフィルタを用いたトレンド推定 ～
• 独立成分分析の考え方 ～ 独立性と非正規性 ～
• 独立成分分析とスパースコーディング
• 時変混合フィルターモデルによる独立成分分析
• 有限変動信頼性理論について
• ビュールマンモデルについて
• ロトの当籤番号は等確率か？
• 年金数理における給付現価
• アクチュアリーから分析する就業者の保険
• 順序ロジスティック回帰
• 日本シリーズの \chi^2 適合度検定
• Outcome Classes of Combinatorial Games 1
• Outcome Classes of Combinatorial Games 2
• Outcome Classes of Combinatorial Games 3
• Microlinear spaceの接空間の線型構造について 1
• Microlinear spaceの接空間の線型構造について 2
• 超準解析の応用
• 超準解析の応用
• 選択公理とチコノフの定理

平成23年度

• 三角形パズルとその置換群について  
• 有限位数の射影平面  
• 二次体のイデアル類について (I)  
• 二次体のイデアル類について (II)  
• 二次体のイデアル類について (III)  
• 射影加群と自由加群  
• 射と双対  
• Pure Exact Sequences  
• Fermat の最終定理 (n=3 の場合)  
• Unique Readability Theorem について  
• 選択公理と連続関数 I  
• 選択公理と連続関数 II  
• 選択公理とベクトル空間の基底 I  
• 選択公理とベクトル空間の基底 II  
• 冪零無限小を用いた、テイラー展開の証明  
• 複数の二項分布の検定 ～部員数が少ないと試合は不利か？～  
• 傾向性のあるデータの表現 ～勉強時間を増やせば正答率は上がるか？～  
• サンプルサイズの設計 ～東北の大学生は地元愛が強いか？～  
• 地震発生確率の推定  
• ベータ二項分布の推定 ～ＥＭアルゴリズムを用いて～  
• BT モデルについて  
• 先攻?後攻?後攻で!!  
• 「新記録」の頻度について  
• Banach の縮小原理の積分方程式への応用 
• Browder-Gohde-Kirk の定理の証明 
• 多様体のハンドル分解  
• 射影空間のハンドル分解  
• 正リッチ曲率多様体に関する基本的な諸定理  
• アールフォルス正則性から導かれる被覆定理  
• チェザロの補題とクロネッカーの補題  
• 大数の強法則  
• 順序統計量の分布関数と密度関数  
• 確率変数の収束の概念について  
• Poisson 方程式の広義解の一意存在性  
• 擬微分作用素  
• 作用素解析とスペクトル定理 (I)  
• 作用素解析とスペクトル定理 (II)  
• Riemann 写像のBergman 核表示  
• 円周率に関しての和算と洋算の比較  
• 一次元波動方程式について  
• Damping 項を含む波動方程式について  
• 一次元熱方程式について  
• 振動平板による流れについて  
• Burgers 方程式の数値解析  
• 熱方程式の差分法の収束について  
• 離散ウェーブレットと多重解像度解析

平成22年度

• オイラーの『士官３６人問題』１ 
• オイラーの『士官３６人問題』２ 
• オイラーの『士官３６人問題』３ 
• オイラーの『士官３６人問題』４ 
• オイラーの素数生成多項式について 
• ディリクレの算術級数定理について 
• ヒルベルトの零点定理 
• 類体論とは（1） 
• 類体論とは（2） 
• 類体論とは（3） 
• q-hook length formula について: 1 
• q-hook length formula について: 2 
• q-hook length formula について: 3 
• q-hook length formula について: 4 
• バナッハ・タルスキーのパラドックスI 
• バナッハ・タルスキーのパラドックスII 
• バナッハ・タルスキーのパラドックスIII 
• 離散対数を用いた平方根の法計算 
• Where do div and rot come from ? - ベクトル解析の源流を訪ねて - 1 
• Where do div and rot come from ? - ベクトル解析の源流を訪ねて - 2 
• Where do div and rot come from ? - ベクトル解析の源流を訪ねて - 3 
• Where do div and rot come from ? - ベクトル解析の源流を訪ねて - 4 　　　　 
• 微分方程式の正則解について 
• 微分方程式の確定特異点における解の構成 
• ガウスの超幾何微分方程式の接続問題（I) 
• ガウスの超幾何微分方程式の接続問題（II) 
• 振り子の等時性について 
• 最速降下線 
• サイクロイド振り子について 
• マルチンゲールを用いた確率・期待値の計算 
• 分枝過程 
• 一様可積分マルチンゲールと劣マルチンゲール不等式 
• フーリエ解析で天体観測 
• 熱方程式の数値シミュレーションとその安定性 
• ブラックショールズ方程式の解析 
• 変分問題としての古典的等周問題 
• 写像の次数と球面上のベクトル場 
• トーラス結び目について 
• 有理タングルの同値について 
• 離化定理について 
• クラスタリングのためのアルゴリズムの提案 
• 多変量データの判別のための変数選択 
• 極値理論で考える降水量 
• German tank problem 
• 野球のポジションごとの握力の多重比較 
• 生保数理における生命確率と死力 
• Deduction Theorem 
• Preservation Theorem 

平成21年度

• 砲丸投げの数理
• 分枝過程の絶滅確率
• Weierstrass の多項式近似定理の確率論的証明
• 順序統計量について
• 円分拡大と有限アーベル群 I
• 円分拡大と有限アーベル群 II
• Fibonacci 数列と Lucas 数列
• 有限鏡映群とその分類
• コクセター群と有限鏡映群
• 四面体群の既約表現
• 折り紙による3次方程式の解法と正多角形の作図 (1)
• 折り紙による3次方程式の解法と正多角形の作図 (2)
• 三山崩しと群
• 石取りゲームの G 数を用いた必勝法
• ルービック群と共役生成原理
• 被覆面と基本群
• 普遍被覆空間の構成
• 代数曲線の無限遠点とスキーム
• Presburger 算術の決定可能性
• 至る所微分不可能な連続関数の存在
• メビウス変換とシュタイナー円周族
• Minkowski の定理と四平方の定理
• 同相写像の拡張
• Inverse limit とその応用
• 1 の分割によるパラコンパクト空間の特徴付け
• 閉曲面上のベクトル場とポアンカレ・ホップの定理
• 領域上の Gauss-Bonnet の定理
• 閉曲面上の Gauss-Bonnet の定理
• 2 次元のガウスの発散定理について
• 1 次分数関数の性質
• 天体力学と微分方程式
• 最速降下線の持つ等時性について
• 微分方程式系と数学的モデル (I)
• 微分方程式系と数学的モデル (II)
• 微分方程式系と数学的モデル (III)
• Euler-Bernoulli 方程式に対する初期値問題について
• Timoshenko 方程式に対する初期値問題について
• Doob 分解と大数の強法則
• 損害保険数理について
• 情報量に基づく数理ゲーム algo の戦略とその実装
• 三次元ユークリッド幾何における回転対称性の四元数解釈
• マーケティングにおけるベイズ統計学 ～ロジットモデルとプロビットモデル～
• 階層ベイズモデルにおけるＭＣＭＣ法の比較 ～大学生の選択行動分析～
• ベイズ統計学によるマーケティング戦略 ～最適な価格の設定～
• ベイズ統計学を用いた野球選手の打率と真の能力の推定
• 授業評価における層別抽出の効果
• 都市別の最高気温を推定するモデル選択について
• 個人年金の仕組みとプラン比較

平成20年度

• ウェーブレット変換について
• Laplace 方程式の Dirichlet 問題について
• ヒルベルト空間とその性質
• 変分法と最速降下線
• 波動方程式の古典理論
• 次元による音の伝わり方の違いについて
• 曲線の長さと楕円積分
• 振り子の運動と楕円積分
• 楕円積分と楕円関数
• なわとびのひもの形と楕円関数
• ストークスの定理について
• ロジャース - ラマヌジャン恒等式
• Cox-Ross-Rubinstein モデルのオプション価格公式について
• 分枝過程における消滅確率について
• ポアソン過程の希薄化と重ね合わせ（１）
• ポアソン過程の希薄化と重ね合わせ（２）
• ハミルトン方程式の性質と例
• 地図の色分け問題
• グラフ理論の起源とその応用
• 折り紙による立方根の作図
• 結び目の補空間の基本群
• Green Hackenbush の必勝法
• Dots & Boxes の必勝法
• ニム和とニム積
• ゲームの熱診断
• 現代暗号と計算機への実装
• 虚２次体の整数環とそのイデアル類群
• ４次方程式のガロア群
• ベキ根を用いて解くことができない５次方程式
• 目で見るガロア理論
• 分割数の偶奇について
• ラグランジュの定理の逆について
• Associative Algebra の概均質ベクトル空間について
• Presburger　Arithmetic の量化記号消去について
• ベイズ分析とマルコフ連鎖モンテカルロ法
• ベイズ的アプローチによる資産運用
• ベイズ推測による平均の比較 ～都市部と農村部に体力差は見られるか～
• ベイズ推測による学力調査 ～「知識」と「活用」の相関関係～
• 弓道における的中に対するベイズ推定について
• 統計データの分析法とその応用
• スポーツデータの統計解析
• 保険数学における年金の現価と終価について

平成19年度

• サンプルサイズの設計と舞台裏 ～早く、安く、精確に～
• 母分散の検定 ～分析器の精度を比較しよう～
• 検定と区間推定の意外な関係～サンプルサイズから眺めて～
• 母比率の差の検定～携帯電話の使用率を検証する～
• 対応のある一元配置分散分析～あなたは何を覚えやすい？～
• 傾向性のある一元配置分散分析 ～カラオケ好きは音感が良いか？～
• 二元配置分散分析 ～眠れる学年、眠れない学類～
• スタイン推定量を用いた推定の効率化
• シャウダーの不動点定理とその応用
• 逆スペクトル問題について
• 高次元ストークスの定理とドラームの定理
• 楕円関数の諸性質
• 惑星の運動について I
• 惑星の運動について II
• 2, 3 進数展開によって定義されるフラクタル集合
• ダイバージェンスの尺度とその統計的推定への応用
• 金融商品のリスク解析について
• ドゥーブの任意抽出定理とその応用
• 二項モデルにおけるオプション価格づけについて
• ランダムウォークの破産問題
• 将棋における反復深化と様々な枝刈りの組み合わせの効果
• df–pn による詰将棋アルゴリズムの研究
• 将棋プログラムの強化学習
• ベイズ理論を用いた将棋の局面評価
• コンピュータによる初等幾何の定理証明
• 選択公理とチコノフの定理 (I)
• 選択公理とチコノフの定理 (II)
• 曲線の長さと曲率
• リーマン多様体の曲率と測地線
• 複素多様体について
• 有限な宇宙モデル
• 対称群の表現とヤング図形の組合せ論
• 双子素数問題について
• 平方剰余の相互法則
• 素数の 2 次体における素イデアル分解
• オイラーによるゼータ関数の特殊値
• Ext とYoneda-Ext