卒業研究発表会

令和５年度

【代数学分野】

• 連分数展開で最も出やすい「桁」は何か ～エルゴード定理の観点から～
• 整数の分割-ロジャース・ラマヌジャンの第一恒等式、第二恒等式の証明の紹介-
• エンゲルの定理について
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 1
• 正則連分数展開を用いたペル方程式の解の導出 2
• 正「素数」角形の作図可能性 1
• 正「素数」角形の作図可能性 2
• 連分数展開の方程式への応用
• 近似分数の幾何学的意味
• 類数と Fermat の最終定理

【幾何学分野】 

• レビ・チビタ接続の存在と一意性
• 無理数回転におけるエルゴード定理を用いた数論への応用
• 曲面の等温座標
• 線形微分方程式と数学モデル
• ハミルトン方程式とラグランジュのコマ
• 統計多様体としての統計的モデル

【解析学分野】

• マルコフ連鎖の定常分布への収束について
• コルモゴロフの 0-1 法則のパーコレーションへの応用
• 流れる水の数理モデルをつくる
• 最速降下曲線について
• 万有引力の法則から導く惑星の運動

【情報数学分野】

• ロジスティック回帰分析について
• 階層的クラスタリングについて
• 決定木分析の仕組みと応用
• コンサート鑑賞者の呼吸情報と音楽情報に関する高次元小標本データ解析
• 仮説検定における判定法: 頻度論 VS. ベイズ論
• ベイズ推定: 事前分布はどこまで信用できるか
• MCMC の無駄を評価する: 収束判定と効率性診断
• 多峰分布における MCMC: レプリカ交換法 VS. HMC 法
• MCMC による巡回セールスマン問題: 都市計画へのアプローチ
• 金融商品の誤差推定: 分散減少法 VS. モンテカルロ法
• 部分終結式による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• モジュラー計算による 1 変数多項式の最大公約因子計算の効率化
• 1変数多項式の無平方分解
• 有限体上の1変数多項式の因数分解
• 1変数多項式のヘンゼル構成と因子判定
• 有限要素法の離散化誤差における数値解析
• アルゴリズムが存在することの定義の比較
• 決定性オートマトンと非決定性オートマトンの等価性について
• Ramsey の定理について

令和４年度

【代数学分野】

• ラビノヴィッチの定理（１）
• ラビノヴィッチの定理（２）
• 環論から見る線形代数
• グロタンディークによるガロア理論の基本定理
• 線形代数的に見る Kummer 拡大論
• p 進体上の 2 次形式と Hasse 原理について 

【幾何学分野】

• 圏における関係主義的対称性
• 地図投影法・正積図法の原理とそれに属する各種投影法
• 有限生成群に対するグルシュコの定理
• 双曲三角法について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理

【解析学分野】

• 水素原子のシュレディンガー方程式
• ヤコビの楕円関数とその応用
• 確率微分方程式について１
• 確率微分方程式について２

【情報数学分野】

• サポートベクトルマシン：理論編
• サポートベクトルマシン：応用編
• 教師なし学習：主成分分析編
• 教師なし学習：K-means クラスタリング編
• 教師なし学習：階層的クラスタリング編
• Lasso による TOPIX 先物リターンの予測
• 生存時間分析を用いた顧客の離反時期予測
• スパース主成分分析の直交性に関する研究
• 一階述語論理の完全性定理の証明について
• 領域分割法について
• Neumann-Neumann 法による反復計算
• 有限要素法による Neumann-Neumann 反復の離散化
• Neumann-Neumann 法の数値計算結果
• Groebner 基底と Buchberger アルゴリズム
• Groeobner 基底の応用 - ロボットアームの逆運動学問題 -
• Ritt の法則を用いた Wu’s Method による初等幾何定理の自動証明

令和3年度

代数学分野

平方剰余の相互法則（1), (2)
自然数が平方数の和で表せる条件
モーデルの方程式の整数解
正則連分数展開と 2 次無理数
グラフによる碁の表現
ヤング図形と対称群の表現
有限次元ベクトル空間のノルムの同等性

幾何学分野

R^３内のガウス曲率一定の閉曲面
Morse 関数の臨界点とハンドル分解
軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間
特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数
埋め込み写像を用いた距離化定理の証明
Alexander polynomial のホモロジー論的導入

解析学分野

確率微分方程式について (1)ー(5)
連続ウェーブレット変換・理論編
連続ウェーブレット変換・応用編
離散ウェーブレット変換・理論編
離散ウェーブレット変換・応用編（雑音除去と信号分離）

情報数学分野

基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明
弱い自然数論における量化子消去とその応用
代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明
Lasso によるスパース推定について
エラスティックネットによる L1 正則化項の拡張
主成分分析とスパース主成分分析について
主成分分析と因子分析の比較
スパース因子分析について
Lasso 回帰における変数選択
スプライン回帰の節点の位置と個数
Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について
Groebner 基底とは
Buchberger アルゴリズムの構成
Buchberger アルゴリズムの改善
ロボットの順運動学問題の定式化
Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

令和2年度

代数学分野
自然数の分割の拡張
３次元ドミノタイル充填の可能性について
これらみな単純性判定定理だ！
　(0)アーベル圏における単純性判定定理
　(1)等型半単純加群の単純成分への直和分解
　(2)ガロア理論におけるアルティンの定理
　(3)微分代数におけWronskian線形独立判定法
モジュラー群 SL₂(Z)
有限体上の楕円曲線における有理点の個数について
SL₂(R) の元による線形分割変換の分類
1/Δ(q) のモジュラー形式の qⁿ の係数の公式

幾何学分野
正規分布と測地線の幾何学
Bour's minimal surface
Gauss-Bonnetの定理(1)--(4)
Farey写像とその位相的性質
２倍写像のエルゴード性
Gauss mapとFarey mapについて
Gauss mapのエルゴード性
弧長空間における最短曲線の存在性

解析学分野
超関数について：(I) 超関数の定義
超関数について：(II)関数・超関数のフーリエ変換
超関数について：(III)偏微分方程式への応用

情報数学分野
ガウス過程と回帰モデル
回帰問題とKernel関数最適化
補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減
格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減
主成分分析法について：基礎編
主成分分析法について：応用編
判別分析法について
重回帰分析におけるモデル選択
関数の連続性と選択公理
遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理
１変数多項式の無平方分解
有限体上の１変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム
一意分解整域上の因数分解：ヘンゼル構成による係数の復元
一意分解整域上の因数分解：偽因子の排除と代表元の調整

令和元年度　

• 連分数展開のぺル方程式への応用
• Sphere packing
• Strongly equivalent character tables
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(I)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(II)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(III)
• 射影平面と符号理論
• ポアンカレの補題とドラームコホモロジー
• ガウスの驚異の定理と等長地図について
• ガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について
• 不完全性定理1 - 表現定理
• 不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明
• オートマンと正規言語
• オートマンと文脈自由言語
• 選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性
• 強制法および連続体仮説の独立性証明 
• グラフィカルモデルにおけるスパース推定
• 主成分分析におけるスパース推定
• スパース性に基づく因子分析
• ツァリスエントロピーとq-ガウス分布
• AIC を用いた分割表の分析
• Bradley-Terry モデル
• ゼロで切断された離散型確率分布に対する推測
• 保険料算定原理における指数原理について
• 決定係数による線形回帰モデルの評価
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1)
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(1)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(2)
• ウェーブレット解析について(1)
• ウェーブレット解析について(2)
• ウェーブレット解析について(3)
• ウェーブレット解析について(4)
• ウェーブレット解析について(5)
• 正則関数の漸近展開について
• Hukuhara-Turrittin の定理１
• Hukuhara-Turrittin の定理２
• シュレディンガー作用素について(I)
• シュレディンガー作用素について(II)
• シュレディンガー作用素について(III)
• シュレディンガー作用素について(IV)

平成30年度　

• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (1)
  
• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (2)
  
• 到達確率と差分方程式 (1)
  
• 到達確率と差分方程式 (2)
  
• 正方格子のランダムウォーク (1)
  
• 正方格子のランダムウォーク (2)
  
• 広告に対する売上反応の微分方程式
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (1)
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (2)
  
• 集団生物学における生存競争モデルの解析
  
• インフルエンザの流行モデル
  
• 戦争の数学的理論
  
• Navier-Stokes方程式の時間局所解の一意存在定理
  
• 球面のスペクトルとリヒネロビッツ(Lichnerowicz)---小畠の定理
  
• トーラスの固有値と１ページ論文
  
• 多様体の被覆と微分形式
  
• アレキサンダー行列を用いて結び目を見分ける
  
• アレキサンダー行列から得られる結び目の不変量の強さ比べ
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (1)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (2)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (3)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (1)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (2)
  
• Riemann面について 1 ---cylinderは何種類あるのか？---
  
• Riemann面について 2「Riemann面の商の大切さ」
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (1)
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (2)
  
• CM楕円曲線のj不変量について
  
• グラフィカルモデルのスパース推定
  
• ガウス過程回帰による年齢推定
  
• 時系列データの変化点検知
  
• 近傍法によるパターン認識
  
• マージン最大化近傍法によるデータ分類
  
• 方向データが従う分布の変化検知
  
• 主成分分析を用いた判別分析について
  
• 超フィルターと超積
  
• 実数構造の超冪
  
• 包括的グレブナー基底系とその計算アルゴリズム
  
• グレブナー基底を用いた不変式環の計算
  
  
  

平成29年度　

• グラフの行列化とFrobenius根
• リー代数sl2の表現(1)
• リー代数sl2の表現(2)
• リー代数sl2の表現(3)
• リー代数sl2の表現(4)
• Peter-Weylの定理
• 移入加群と射影加群の双対性
• 完全複製可能関数(completely replicable function)について
• フリッケ対合とムーンシャイン条件
• Brouwerの定理
• 正規空間とコンパクト距離空間の直積の正規性
• deformation retract の定義とそれに関する定理
• 無理数回転のベンフォードの法則への適用
• エルゴード定理を用いた正規数の存在の証明
• ポアンカレの補題
• ケプラーの法則と微分方程式
• 離散ウェーブレット変換を用いた株式市場の予測
• 待ち行列理論(1)
• 待ち行列理論(2)
• 待ち行列理論(3)
• ポアソン過程と順序統計量
• ランダムグラフの$\aleph_0$-範疇性
• 実数の構成と一意性(1)
• 実数の構成と一意性(2)
• 構造行列の回転による正準相関分析
• 主成分による正準相関分析
• MSD法による外れ値検出
• LASSOによる因子分析
• Lindleyの逆説
• ゼロトランケートされたポアソン分布
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(1)
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(1)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(3)
• 量子計算I：量子計算とは何か
• 量子計算II：素因数分解を量子計算する
  

平成28年度

• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（1）
• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（2）
• 平面運動群の離散部分群
• 壁紙群
• .07 のグランディ数
• ニム和とニム積による体
• リーの定理とその応用
• リー環の可解性とキリング形式
• Bézout の定理　〜 ２曲線の交点の数は ? 〜
• リーマンのゼータ関数の関数等式
• 代数的整数論の簡単な応用
• 素数定理へのいくつかの接近方法
• 回転数の概念を用いた Brouwer の不動点定理の証明
• 胞体複体のホモロジー群
• 有限幾何による魔方陣の作成
• シンプレクティック幾何学
• homotopy type theory
• SGD
• 稠密全順序集合と　　範疇性（1）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（2）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（3）
• 集合の理論 ZFC の不完全性
• ニューラルネットワークによる分類
• バスケット分析によるアンケート調査の解析
• k平均クラスタリングとクラスタ数の決定
• 階層的クラスタリングとデンドログラム
• 主成分分析によるクラスタリング
• 一般化線形モデル
• ガウスの誤差法則の一般化
• 最尤推定量の漸近正規性と q−最尤推定量
• 生命表の理論と作成方法
• リャプーノフの定理について
• 置換の最長増加部分列の期待値について
• マルコフ連鎖と破産問題について
• 秘書問題について
• ランダムウォークの再帰性 非再帰性
• タイムラグを持つ微分方程式と成長モデル
• ワクチン接種のある SIR 感染症モデル
• Fourier 変換と熱方程式への応用
• ラドン変換と波動方程式への応用
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（2）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（2）
  

平成27年度

• エルミート関数系とバーグマン変換
• 緩増加超関数とエルミート展開
• 多重解像度解析(MRA)について
• Haar waveletについて
• Franklin waveletについて
• Shannon waveletについて
• マルコフ連鎖と破産問題
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(1)
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(2)
• 微分形式の積分とポアンカレの補題
• de Rham の定理
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(1)
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(2)
• ユークリッド空間上の体積保存写像について
• 円周上の同相写像について
• 線形Lie群の連結性
• モース関数によるハンドル分解と胞体分割
• 有限 quiver とその表現圏
• 回帰分析におけるモデル選択
• 判別分析の考え方とデータ解析
• 判別分析における次元の推定とその応用
• 正準相関分析の方法と考え方
• 正準相関分析における冗長性モデルと変数選択
• 負の二項分布を用いたコンピューターＲＰＧの攻撃命中率の検定
• 生命表から見た日本
• 重回帰分析〜ロジット変換と変数選択〜
• 損害額分布と推定法
• ２点離散空間の積の位相的性質 I
• ２点離散空間の積の位相的性質 II
• ケーニヒの定理(1)
• ケーニヒの定理(2)
• ケーニヒの定理(3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (2)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (2)

平成26年度

• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(1)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(2)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(3)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(4)
• 結び目のカンドル彩色について
• グラニー、スクエア結び目のアレキサンダーカンドル彩色について
• 魔方陣
• Symplectic Reduction Theorem
• 正曲率リーマン多様体の基本群に関する基本的な定理について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理について
• アダマール多様体の幾何構造に関する基本的な定理について
• 組み合わせ数学に関する諸定理の紹介(Polya-De Bruijnの定理)
• 3×3×3ルービックキューブ群の構造について
• 半単純リー代数のカルタン部分代数について
• ポアンカレ・バーコフ・ヴィットの定理について
• 頂点代数とその例
• 環論かんどころ〜不変量〜
• 環論かんどころ〜正則環〜
• Hom関手の左完全性
• 群の表現と群環上の加群
• 水の流れと複素関数論
• ダランベールのパラドックス
• ジューコフスキーの翼の揚力
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(1)
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(2)
• シンプレティックFloerホモロジーについて
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (1)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (2)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (3)
• グレブナー基底とその応用(1)
• グレブナー基底とその応用(2)
• グレブナー基底とその応用(3)
• James-Stein推定量の経験ベイズ推定法からの導出
• スタイン推定量と最尤推定量の比較
• Rを用いた生命表の計算と死亡法則
• 引き分けを含むBTモデル
• 成長曲線モデルの推定・検定・モデリング
• 階層型拡張成長曲線モデルの推定と検定
• ランダム係数モデルの推定と検定