卒業研究発表会

令和3年度

代数学分野

平方剰余の相互法則（1), (2)
自然数が平方数の和で表せる条件
モーデルの方程式の整数解
正則連分数展開と 2 次無理数
グラフによる碁の表現
ヤング図形と対称群の表現
有限次元ベクトル空間のノルムの同等性

幾何学分野

R^３内のガウス曲率一定の閉曲面
Morse 関数の臨界点とハンドル分解
軌道空間としてのトーラスとモジュライ空間
特異点のある閉曲線の回転数とジグザグ数
埋め込み写像を用いた距離化定理の証明
Alexander polynomial のホモロジー論的導入

解析学分野

確率微分方程式について (1)ー(5)
連続ウェーブレット変換・理論編
連続ウェーブレット変換・応用編
離散ウェーブレット変換・理論編
離散ウェーブレット変換・応用編（雑音除去と信号分離）

情報数学分野

基本部分構造を用いた Arhangel’skii の定理の証明
弱い自然数論における量化子消去とその応用
代数閉体の公理系の量化子消去を用いた Hilbert の零点定理の別証明
Lasso によるスパース推定について
エラスティックネットによる L1 正則化項の拡張
主成分分析とスパース主成分分析について
主成分分析と因子分析の比較
スパース因子分析について
Lasso 回帰における変数選択
スプライン回帰の節点の位置と個数
Babuska-Aziz の三角形分割における有限要素解について
Groebner 基底とは
Buchberger アルゴリズムの構成
Buchberger アルゴリズムの改善
ロボットの順運動学問題の定式化
Groebner 基底計算によるロボットの逆運動学問題の解

令和2年度

代数学分野
自然数の分割の拡張
３次元ドミノタイル充填の可能性について
これらみな単純性判定定理だ！
　(0)アーベル圏における単純性判定定理
　(1)等型半単純加群の単純成分への直和分解
　(2)ガロア理論におけるアルティンの定理
　(3)微分代数におけWronskian線形独立判定法
モジュラー群 SL₂(Z)
有限体上の楕円曲線における有理点の個数について
SL₂(R) の元による線形分割変換の分類
1/Δ(q) のモジュラー形式の qⁿ の係数の公式

幾何学分野
正規分布と測地線の幾何学
Bour's minimal surface
Gauss-Bonnetの定理(1)--(4)
Farey写像とその位相的性質
２倍写像のエルゴード性
Gauss mapとFarey mapについて
Gauss mapのエルゴード性
弧長空間における最短曲線の存在性

解析学分野
超関数について：(I) 超関数の定義
超関数について：(II)関数・超関数のフーリエ変換
超関数について：(III)偏微分方程式への応用

情報数学分野
ガウス過程と回帰モデル
回帰問題とKernel関数最適化
補助変数法によるガウス過程回帰の計算コスト削減
格子状補助入力点を用いたガウス過程の計算コストの削減
主成分分析法について：基礎編
主成分分析法について：応用編
判別分析法について
重回帰分析におけるモデル選択
関数の連続性と選択公理
遺伝的有限集合における決定可能性と不完全性定理
１変数多項式の無平方分解
有限体上の１変数多項式の因数分解バールカンプアルゴリズム
一意分解整域上の因数分解：ヘンゼル構成による係数の復元
一意分解整域上の因数分解：偽因子の排除と代表元の調整

令和元年度　

• 連分数展開のぺル方程式への応用
• Sphere packing
• Strongly equivalent character tables
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(I)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(II)
• $x^2-my^2$の形で表せる数について(III)
• 射影平面と符号理論
• ポアンカレの補題とドラームコホモロジー
• ガウスの驚異の定理と等長地図について
• ガウス曲率0 の回転面と平面曲率0 の回転面について
• 不完全性定理1 - 表現定理
• 不完全性定理2 - 対角化定理を用いた証明
• オートマンと正規言語
• オートマンと文脈自由言語
• 選択公理と連続体仮説の相対的無矛盾性
• 強制法および連続体仮説の独立性証明 
• グラフィカルモデルにおけるスパース推定
• 主成分分析におけるスパース推定
• スパース性に基づく因子分析
• ツァリスエントロピーとq-ガウス分布
• AIC を用いた分割表の分析
• Bradley-Terry モデル
• ゼロで切断された離散型確率分布に対する推測
• 保険料算定原理における指数原理について
• 決定係数による線形回帰モデルの評価
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(1)
• グレブナー基底を用いた初等幾何の定理の証明(2)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(1)
• 擬除算アルゴリズムとWu's Method を用いた初等幾何
  の定理の証明(2)
• ウェーブレット解析について(1)
• ウェーブレット解析について(2)
• ウェーブレット解析について(3)
• ウェーブレット解析について(4)
• ウェーブレット解析について(5)
• 正則関数の漸近展開について
• Hukuhara-Turrittin の定理１
• Hukuhara-Turrittin の定理２
• シュレディンガー作用素について(I)
• シュレディンガー作用素について(II)
• シュレディンガー作用素について(III)
• シュレディンガー作用素について(IV)

平成30年度　

• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (1)
  
• $\mathbb{Z}^d$上のランダムウォークの再帰性 (2)
  
• 到達確率と差分方程式 (1)
  
• 到達確率と差分方程式 (2)
  
• 正方格子のランダムウォーク (1)
  
• 正方格子のランダムウォーク (2)
  
• 広告に対する売上反応の微分方程式
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (1)
  
• 被食者・捕食者モデルの解析 (2)
  
• 集団生物学における生存競争モデルの解析
  
• インフルエンザの流行モデル
  
• 戦争の数学的理論
  
• Navier-Stokes方程式の時間局所解の一意存在定理
  
• 球面のスペクトルとリヒネロビッツ(Lichnerowicz)---小畠の定理
  
• トーラスの固有値と１ページ論文
  
• 多様体の被覆と微分形式
  
• アレキサンダー行列を用いて結び目を見分ける
  
• アレキサンダー行列から得られる結び目の不変量の強さ比べ
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (1)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (2)
  
• ベキ零リー環とエンゲルの定理について (3)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (1)
  
• 有限型不偏ゲームにおけるグランディ数の周期性 (2)
  
• Riemann面について 1 ---cylinderは何種類あるのか？---
  
• Riemann面について 2「Riemann面の商の大切さ」
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (1)
  
• Ramanujan-Nagellの方程式 (2)
  
• CM楕円曲線のj不変量について
  
• グラフィカルモデルのスパース推定
  
• ガウス過程回帰による年齢推定
  
• 時系列データの変化点検知
  
• 近傍法によるパターン認識
  
• マージン最大化近傍法によるデータ分類
  
• 方向データが従う分布の変化検知
  
• 主成分分析を用いた判別分析について
  
• 超フィルターと超積
  
• 実数構造の超冪
  
• 包括的グレブナー基底系とその計算アルゴリズム
  
• グレブナー基底を用いた不変式環の計算
  
  
  

平成28年度

• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（1）
• 特殊直交群 SO3 の有限部分群（2）
• 平面運動群の離散部分群
• 壁紙群
• .07 のグランディ数
• ニム和とニム積による体
• リーの定理とその応用
• リー環の可解性とキリング形式
• Bézout の定理　〜 ２曲線の交点の数は ? 〜
• リーマンのゼータ関数の関数等式
• 代数的整数論の簡単な応用
• 素数定理へのいくつかの接近方法
• 回転数の概念を用いた Brouwer の不動点定理の証明
• 胞体複体のホモロジー群
• 有限幾何による魔方陣の作成
• シンプレクティック幾何学
• homotopy type theory
• SGD
• 稠密全順序集合と　　範疇性（1）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（2）
• 稠密全順序集合と　　範疇性（3）
• 集合の理論 ZFC の不完全性
• ニューラルネットワークによる分類
• バスケット分析によるアンケート調査の解析
• k平均クラスタリングとクラスタ数の決定
• 階層的クラスタリングとデンドログラム
• 主成分分析によるクラスタリング
• 一般化線形モデル
• ガウスの誤差法則の一般化
• 最尤推定量の漸近正規性と q−最尤推定量
• 生命表の理論と作成方法
• リャプーノフの定理について
• 置換の最長増加部分列の期待値について
• マルコフ連鎖と破産問題について
• 秘書問題について
• ランダムウォークの再帰性 非再帰性
• タイムラグを持つ微分方程式と成長モデル
• ワクチン接種のある SIR 感染症モデル
• Fourier 変換と熱方程式への応用
• ラドン変換と波動方程式への応用
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（一変数）（2）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（1）
• Hensel 構成による整数係数多項式の因数分解アルゴリズム（多変数）（2）
  

平成29年度　

• グラフの行列化とFrobenius根
• リー代数sl2の表現(1)
• リー代数sl2の表現(2)
• リー代数sl2の表現(3)
• リー代数sl2の表現(4)
• Peter-Weylの定理
• 移入加群と射影加群の双対性
• 完全複製可能関数(completely replicable function)について
• フリッケ対合とムーンシャイン条件
• Brouwerの定理
• 正規空間とコンパクト距離空間の直積の正規性
• deformation retract の定義とそれに関する定理
• 無理数回転のベンフォードの法則への適用
• エルゴード定理を用いた正規数の存在の証明
• ポアンカレの補題
• ケプラーの法則と微分方程式
• 離散ウェーブレット変換を用いた株式市場の予測
• 待ち行列理論(1)
• 待ち行列理論(2)
• 待ち行列理論(3)
• ポアソン過程と順序統計量
• ランダムグラフの$\aleph_0$-範疇性
• 実数の構成と一意性(1)
• 実数の構成と一意性(2)
• 構造行列の回転による正準相関分析
• 主成分による正準相関分析
• MSD法による外れ値検出
• LASSOによる因子分析
• Lindleyの逆説
• ゼロトランケートされたポアソン分布
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(1)
• 組合せゲーム理論を用いたHackenbushの解析(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(1)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(2)
• グレブナー基底とロボットアーム逆問題の解法(3)
• 量子計算I：量子計算とは何か
• 量子計算II：素因数分解を量子計算する
  

平成25年度

• 状態空間モデルの平滑化アルゴリズムの改良
• 粒子フィルタによる時系列データ解析
• 統計モデリングに基づく時系列データ解析
• 最小二乗法の問題点と代替法
• ベイズ線形回帰のモデルエビデンスとEM アルゴリズム
• 賭けとしての宝くじの損失性の検証
• 2013 年J リーグにおけるホームグラウンドアドバンテージ
• AIC によるトレンドを含むモデルの選択
• 単純ベイズ分類器を用いたスパムメールの判別
• R を用いた生命表の計算
• 実数直線の特徴付け～ススリンの問題～
• Horn theory
• Ordinal(順序数) について
• 完全性定理について
• D 加群による微分方程式の解法およびD 加群上のグレブナ基底の計算
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(1)
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(2)
• Berlekamp アルゴリズムとその実装(3)
• Hensel 構成による整係数1 変数多項式の因数分解について
• 2 次曲線の有理点の存在
• Q の完備化としてのQ_p の導入とその構造
• 有理点の有無の判定と利用例
• Kummer's Problem
• 直径 2 の距離推移的グラフについて
• 中心極限定理とその証明
• 一般領域におけるDirichlet 問題変分法による解法
• 量子力学における波動関数の時間発展
• ラドン変換の性質について
• ラドン変換の応用
• Hartogs の定理について
• 多変数正則関数の最大値の原理
• 層の理論について
• 層係数コホモロジーについて
• 層の理論を用いたDe Rham の定理の証明
• Dolbealt の定理とその応用
• リーマン多様体における発散定理
• ボンネ・マイヤースの定理
• 平均曲率一定曲面
• ガウス‐ボンネの定理とホロノミー
• 無限コンパクト空間のCharacter と濃度の関係について
• カントール集合からコンパクト空間への連続写像の存在について
• 結び目の種数の加法性(1)
• 結び目の種数の加法性(2)

平成26年度

• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(1)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(2)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(3)
• 無限直積空間$${\mathbb R}^\Gamma$$の性質について(4)
• 結び目のカンドル彩色について
• グラニー、スクエア結び目のアレキサンダーカンドル彩色について
• 魔方陣
• Symplectic Reduction Theorem
• 正曲率リーマン多様体の基本群に関する基本的な定理について
• 双曲多角形に対するガウス・ボンネの定理について
• アダマール多様体の幾何構造に関する基本的な定理について
• 組み合わせ数学に関する諸定理の紹介(Polya-De Bruijnの定理)
• 3×3×3ルービックキューブ群の構造について
• 半単純リー代数のカルタン部分代数について
• ポアンカレ・バーコフ・ヴィットの定理について
• 頂点代数とその例
• 環論かんどころ〜不変量〜
• 環論かんどころ〜正則環〜
• Hom関手の左完全性
• 群の表現と群環上の加群
• 水の流れと複素関数論
• ダランベールのパラドックス
• ジューコフスキーの翼の揚力
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(1)
• 遺伝的有限集合を用いたゲーデルの第一不完全性定理の証明(2)
• シンプレティックFloerホモロジーについて
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (1)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (2)
• Mechanical Derivation of the Infinitesimal Baker-Campbell-Hausdorff Formula (3)
• グレブナー基底とその応用(1)
• グレブナー基底とその応用(2)
• グレブナー基底とその応用(3)
• James-Stein推定量の経験ベイズ推定法からの導出
• スタイン推定量と最尤推定量の比較
• Rを用いた生命表の計算と死亡法則
• 引き分けを含むBTモデル
• 成長曲線モデルの推定・検定・モデリング
• 階層型拡張成長曲線モデルの推定と検定
• ランダム係数モデルの推定と検定

平成27年度

• エルミート関数系とバーグマン変換
• 緩増加超関数とエルミート展開
• 多重解像度解析(MRA)について
• Haar waveletについて
• Franklin waveletについて
• Shannon waveletについて
• マルコフ連鎖と破産問題
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(1)
• 生命保険数学とマルコフ過程の応用(2)
• 微分形式の積分とポアンカレの補題
• de Rham の定理
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(1)
• 位相空間の第二可算、可分、リンデローフ性とSorgenfrey 直線について(2)
• ユークリッド空間上の体積保存写像について
• 円周上の同相写像について
• 線形Lie群の連結性
• モース関数によるハンドル分解と胞体分割
• 有限 quiver とその表現圏
• 回帰分析におけるモデル選択
• 判別分析の考え方とデータ解析
• 判別分析における次元の推定とその応用
• 正準相関分析の方法と考え方
• 正準相関分析における冗長性モデルと変数選択
• 負の二項分布を用いたコンピューターＲＰＧの攻撃命中率の検定
• 生命表から見た日本
• 重回帰分析〜ロジット変換と変数選択〜
• 損害額分布と推定法
• ２点離散空間の積の位相的性質 I
• ２点離散空間の積の位相的性質 II
• ケーニヒの定理(1)
• ケーニヒの定理(2)
• ケーニヒの定理(3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (2)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜整数編〜 (3)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (1)
• 高速フーリエ変換を用いた多項式の計算〜複素数編〜 (2)

平成24年度

• リー代数のカルタン部分代数
• 巡回群の巡回群による拡大
• 単位閉区間の連続像の特徴付け 1
• 単位閉区間の連続像の特徴付け 2
• F\'ary-Milnor の定理について
• Poincar\'e-Hopfの定理について
• Wedderburn の定理と有限射影平面 1
• Wedderburn の定理と有限射影平面 2
• Wedderburn の定理と有限射影平面 3
• Wedderburn の定理と有限射影平面 4
• ラベルつき木の数え上げ
• オイラー・グラフ
• 三山崩しの必勝法
• 対称群上のブリュア順序
• 完備局所環に関するコーエンの定理
• 微積分からコホモロジーへ 1
• 微積分からコホモロジーへ 2
• 微積分からコホモロジーへ 3
• 微積分からコホモロジーへ 4
• 平方数みっつの和について
• セルマーの方程式について
• 超幾何関数とその積分表示
• 離散波動方程式に対する逆問題 1
• 離散波動方程式に対する逆問題 2
• 離散波動方程式に対する逆問題 3
• べき級数の連分数表示 (1)
• べき級数の連分数表示 (2)
• べき級数の連分数表示 (3)
• ラドン・ニコディムの定理の証明
• マルチンゲール理論を用いたコルモゴロフの 0-1 法則の証明
• 大数の強法則のマルチンゲール理論による証明
• ブラックショールズモデル (離散型)
• カルマンフィルタによる時系列解析
• 時系列モデルの因子分解
• 非ガウス型状態空間モデル ～ モンテカルロフィルタを用いたトレンド推定 ～
• 独立成分分析の考え方 ～ 独立性と非正規性 ～
• 独立成分分析とスパースコーディング
• 時変混合フィルターモデルによる独立成分分析
• 有限変動信頼性理論について
• ビュールマンモデルについて
• ロトの当籤番号は等確率か？
• 年金数理における給付現価
• アクチュアリーから分析する就業者の保険
• 順序ロジスティック回帰
• 日本シリーズの \chi^2 適合度検定
• Outcome Classes of Combinatorial Games 1
• Outcome Classes of Combinatorial Games 2
• Outcome Classes of Combinatorial Games 3
• Microlinear spaceの接空間の線型構造について 1
• Microlinear spaceの接空間の線型構造について 2
• 超準解析の応用
• 超準解析の応用
• 選択公理とチコノフの定理