筑波大学トポロジーセミナー
世話人：川村一宏，平山至大，石井敦，丹下基生，蓮井翔
| 日時 | 2017年9月4日（月）15：00〜16：00 |
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| 場所 | 筑波大学 自然系学系D棟D509 |
| 講演者 | 山田翔平 氏 |
| 講演題目 | Ideal classes and Cappell-Shaneson homotopy 4-spheres |
| アブストラクト |
Cappell と Shaneson は、３次元トーラスの mapping torus を手術することにより ４次元のホモトピー球面を無数に構成する方法を示した。 Gompf はこのホモトピー球面の微分同相型を固定したまま、mapping torus の 貼り合わせ写像（およびそれに対応する行列）を取りかえる操作を新たに導入した。 本講演ではこの操作の応用を進めて、行列のトレースがある程度小さい場合には その行列をもとに構成される Cappell-Shaneson ホモトピー球面が 通常の４次元球面に微分同相であることを証明する。トレースを固定するごとに 行列が共役類を除いて有限個だけ現れることは古くから知られており、 また大半のトレースでは MAGMA を用いてそれら有限個の完全代表系を 具体的に列挙することが可能である。この計算は代数的整数論によって基礎付けられているが、 一方で例外的に MAGMA による計算の困難なトレースも無数に存在する。 たとえばトレースが27の場合はその例外である。本講演では行列のトレースが27の場合についても、 Cappell-Shaneson ホモトピー球面が通常の４次元球面に微分同相であることを証明する。 なお、この研究は Min Hoon Kim 氏との共同研究である。 |
| その他 |
