筑波大学数学談話会

パーコレーションにおける路の数

整数格子の各辺において，独立にopen/closedが指定されているときに，いろいろな意味で連結性を調べることをパーコレーションの問題という．この模型については，無限に延びるopenな路の存在が中心的な問題として研究されており，多くのことがわかっている．一方で，指定された長さのopenな路がどれくらいあるかも，独立に興味ある問題である．この講演では，ある意味で「向き」のついた路の数については，長さについて指数的に増大し，増大率はランダムではない定数であり，各辺がopenである確率に連続的に依存する，といったことが証明できることを紹介する．