筑波大学数学談話会

複雑な系の上のランダムウォークとブラウン運動 — フラクタルからランダム媒質まで —

複雑な系の上のランダムウォークやそのスケール極限であるブラウン運動は、ユークリッド空間上のものと大きく性質が異なり、いわゆる異常拡散現象を起こす。本講演では、フラクタルを典型例とする自己相似性を持った図形の解析から話を起こし、パーコレーションクラスターなどのランダムな図形（ランダム媒質）における確率過程の漸近挙動に至るまで、複雑な系の上の確率過程や、対応するラプラス作用素の解析について概説する。講演の後半では、当該研究に関する講演者の最近の結果も紹介する予定である。