筑波大学数学談話会

超局所微分作用素によって構成される非可換代数と表現論

非常に基本的な例を基に、超局所微分作用素を用いてシンプレクティック多様体を量子化（非可換変形）して得られる代数とその表現論について簡単に解説します。このような代数には（古典的な）半単純リー代数の普遍包絡環のほか、有理チェレドニック代数や有限W代数がありますが、多様体の基本的な性質が量子化された代数にまで持ち上がるなどの良い性質を持ちます。本講演ではそのような点に触れるとともに、最近増えている正標数の場合や、q-類似、頂点代数での類似についても簡単に紹介しようと思います。