筑波大学数学談話会

日時	2018/04/19（13:30-15:00）
場所	自然系D棟509
講演者	三原朋樹　氏 (筑波大学数理物質系)
講演題目	空間と関数の双対の観点から見る非可換ポントリャーギン双対の整数論との関わり
概要	以下、位相には適宜マイルドな条件を課す。位相空間はその上の有界連続関数全体を考えることで可換バナッハ代数に対応させることができ、その極大イデアル全体を見ることで元の位相空間の情報を復元することが出来ることが古典的に知られている。この意味で、バナッハ代数は位相空間の部分的な拡張概念とみなすことが出来る。更に位相空間に群構造を与えることは、対応する可換バナッハ代数にホップ代数構造を与えることに等価となる。この意味で、ホップ代数構造を持つバナッハ代数は位相群の部分的な拡張概念とみなすことが出来る。ここで可換位相群に対するポントリャーギン双対は様々な非可換拡張が知られており、そのうちいくつかはホップ代数的アプローチで古典的に記述されている。本講演ではそういったホップ代数的アプローチの新たな１つを導入し、その整数論的応用を紹介する。