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[代数] 『円周率を巡る御伽噺』
増田哲也
円周率とは何ですか。よく知られているようで、実は、円周率をきちんと理解している人は少ないようです。実際、新しい指導要領では円周率は３としてよいことになる そうですから。そうするといろいろ不都合が生じるはずですが、どんな不都合が生じるかわかりますか。一方で、円周率は３でなく、3.14 だと信じている人がいます。さらに、円周率は 22/7 だと信じている人も世の中にはいます。子供がそう思って いるならいいのですが、いい大人でも、そう信じている人が案外いるのです。そこで、円周率の本当の姿をお見せしようと思います。ついでに、円周率にまつわる 様々な御伽噺ができればと思います。 
[幾何] 『曲線の幾何学』
長友康行
高速道路などを走っていて、「R=50m」などという標識をコーナーで見た経験はないでしょうか？ あれは何を知らせているのでしょう？ この講義ではこのコーナーの「曲がり具合」を物理的体験をもとに数値化してみます。さらに、この数値化された「曲がり具合」が道路の形自体を決定してしまうということを解説します。「F1」を観戦する楽しみを増やしましょう。
[解析] 『「つむじ」の数を数えてみよう』
竹内 潔
気象衛星「ひまわり」などから撮った地球の写真を見ると必ずどこかに渦を巻いている地点（無風点）があるはずです。しかも不思議なことに無風点のまわりでの風向きの回転数を足すと必ず２という数になります。実はこの２という数は、地球すなわち２次元球面のオイラー数と呼ばれているものなのです。この講義ではトポロジー（位相幾何学）の入門と曲面上のベクトル場について解説します。ほとんどすべては絵を描いていくだけで証明出来てしまいます。高校の数学とは一風違った、大学の数学の自由さ、面白さが伝えられたらと思っています。
[情報] 『切ったり貼ったり－デーンの定理とその周辺－』
坂井 公
「平行四辺形の面積は底辺×高さ」、「三角形の面積は底辺×高さ÷２」，小学校で習うこれらの事実にあまり疑いを持った人はいないでしょう。なぜなら平行四辺形は，傾いて出っ張っている部分を切り取り，反対側に移動すると簡単に長方形に整形できるからです．また，三角形は，同じ形のものを２つ持ってくると，同じ底辺と高さを持つ平行四辺形が作れます。同じように「角柱の体積は底面積×高さ」というのも納得できるでしょう。でも、「円の面積は円周率×半径の２乗」、「球の体積は円周率×半径の３乗×４／３」、「角錐の体積は底面積×高さ÷３」はどうでしょう？ これらの説明には、普通，積分の考え方を使いますが、もっとすっきりした説明はできないのでしょうか？ 円や球はともかくとして，角錐はいくつか集めてきて切ったり貼ったりしたら納得のいく形に変形できないのでしょうか？ 今からほぼ１００年前、１９世紀最後の年にデーンという数学者がこの問題に答えを出しました。こういう問題に数学者がどういうふうに取り組むかをなるべく予備知識を仮定せずにお話します。
 
平成13年3月19日(月)
9:30-- 9:50 受付
9:50--10:00 事務連絡
10:00--10:15 学類長挨拶 佐々木 建昭 学類長
10:30--12:00講義『円周率を巡る御伽噺』 増田 哲也
12:00--13:00 昼食
13:00--14:00 学内施設見学
14:00--15:30講義『曲線の幾何学』 長友 康行
15:30--17:00 質問に答える時間 本橋 信義 他
3月20日(火)
9:00--10:30講義『「つむじ」の数を数えてみよう』 竹内 潔
10:30--12:00講義「切ったり貼ったり－デーンの定理とその周辺－」 坂井 公
12:00--13:00 昼食
13:00--14:30 学生との懇談会 涌井英幸、小島紫津香他
14:30--16:00 まとめ |
