「オイラーの公式とトポロジー」 丹下 基生 先生
平面上にいくつかの頂点を描き、その点をいくつかの交わらない辺でつないで得られる図形を描きます。下の絵はその一例です。このとき平面は幾つかの領域に分割されます。
1750年、オイラーはゴールドバッハに宛てた手紙の中で次のように書いています。
「上のような図形を描いて、平面をどんなふうに分割しても、頂点、辺、領域の数をそれぞれV, E, Fとしたとき、それらの間には、
$$V - E + F = 2$$
なる美しい関係がある！」
オイラーの手紙のあと、この公式は正しいことが証明され、今ではオイラーの公式と言われています。この不思議な関係式を詳しく研究する中で、トポロジーという分野(やわらかい幾何学)が発展してきました。
この体験学習では、まずは多面体などの例を通してオイラーの発見を追体験してもらいます。また、どうしてこの式が平面において成り立つのか、その仕組みを一緒に考えて行きたいと思います。また、体験学習の後半では、平面ではない曲面に図形を描いたとき、オイラーの公式の左辺V-E+Fの変化を観察し、右辺の2の意味に迫ります。一体どのような値に変化するでしょうか？この体験学習を通して、オイラーの発見は些細な偶然ではなく、現代まで発展してきたトポロジーの基礎となる考え方であり、文字通り、大発見であるということが分かるでしょう。
プログラム
８月９日（金）第１エリア１E３０３
9:30 受付開始
10:00～11:30 講義と演習 「オイラーの公式とトポロジー」 講師：丹下 基生 助教
11:30～13:30 昼食 昼休み（学食等にご案内します．昼食代を持参して下さい．）
13:30～15:00 講義と演習 「オイラーの公式とトポロジー」 講師：丹下 基生 助教
15:10～16:20 懇談会・修了セレモニー（修了証をお渡しします．）
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