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2012-10 Blog Entry List

代数分野:特別セミナー (11月1日)

代数分野:特別セミナー

 

日時 11月1日木曜 15:15-16:30

場所 自然系学系D棟814号室

ColorSymmetries Associated with Non-Periodic Structures

Ma. Louise Antonette N. De Las Peñas, PhD

Professor, Mathematics Department

Ateneo De Manila University Philippines

 

 

With the discovery of quasicrystals in 1984, the research field ofnon-periodic crystallography has grown and expanded in several directions.Structural problems continue to interest mathematicians and physicists.

 

In this talk, we discuss a method that allows the investigation of symmetriesof non-periodic structures via colorings of cyclotomic integers. In particular,our work looks at ideal colorings of Mn= Z[xn] where xn = e2pi/nis a primitive nth root ofunity for values of n for which Z[xn] is aprincipalideal domain and thus has class number one. The values of n are groupedinto classes with equal value of f(n),the Euler’s totient function. In the lecture, some results on color groups andcolor preserving groups will be presented.

 

The colorings of Mn may be manifested geometricallyas a vertex or tile coloring of a two dimensional tiling with n-foldrotational symmetry, which is non-periodic for f(n) > 2.  For suchcases, since Mn is dense on the plane, we choose a discretesubset of Mn for which we show the colors. The discovery ofquasiperiodic tilings such as the Penrose tiling, also raised the questionabout color symmetries of such tilings.

 

 

群論を応用して複数の分子からなる結晶構造を調べる研究のお話です。

 

                       連絡先 秋山茂樹(4395


微分幾何火曜セミナー(10月23日)

日時: 2012年10月23日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 守屋克洋 (筑波大学)
タイトル: 調和逆平均曲率曲面の変換

概要:
調和逆平均曲率曲面とは平均曲率の逆数が調和関数である3次元ユークリッド空間内の曲面である。Bobenkoによる、曲面の動標高を2×2行列を用いて書く定式を通じた曲面論とソリトン理論の関係の中で導入された概念で、変換が分類されている。本講演では、四元数的正則幾何の定式化を用い、調和逆平均曲率曲面を自然に含む曲面のクラスを導入し、特別なベックルント変換とダルブー変換の間に成り立つ関係を報告する。これらの議論はウィルモア曲面の場合と平行に行われる。