数学域談話会(11/11：伊藤健一先生)

11月の談話会は以下のように企画しています。

たくさんの方のご参加をお待ちしています。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

詳細は以下の通りです。

日時：2021年11月11日（木）16:00～17:30
場所：オンライン
講演者：伊藤 健一先生(東京大学数理科学研究科)
講演タイトル：Hypergeometric expression for the fundamental solution to the 2-dimensional discrete Laplacian
アブストラクト：偏微分方程式論において，基本解の方法は極めて基本的である．特にラプ
ラシアンに対する基本解は学部レベルでも必須の事項であり，広く応用も知られ
ている．一方で，ラプラシアンを離散化した離散ラプラシアンに対する基本解
は，積分表示や漸近挙動など，実用面での性質は古くから知られていたものの，
明示的な表示公式自体は（私の調べた限り）1次元を除いて知られていなかった
ようである．本講演では，多次元離散ラプラシアンのレゾルベントに対し超幾何
関数表示を与え，特に2次元の場合に適切な変数変換公式を適用することで，各
閾値周りでの漸近展開を計算する．この展開の第0次係数として，基本解の明示
的表示公式が現れることを見る．本講演はArne Jensen氏（Aalborg大学）との共
同研究に基づく．