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教育研究科集中講義: 数学特論 III (2月18日～2月20日)
amano
科目: 数学特論 III (01B6643 1単位)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月) 14:00～
19日 (火) 10:00～
20日 (水) 10:00～
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ～ 15日 (金)
概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「 $$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0 } }=\aleph_{2}$$ 」だと考えます.
Todorčević のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「 $$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.
世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月) 14:00～
19日 (火) 10:00～
20日 (水) 10:00～
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ～ 15日 (金)
概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「 $$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0 } }=\aleph_{2}$$ 」だと考えます.
Todorčević のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「 $$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.
世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)
