新着情報

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微分幾何学火曜セミナー(1月14日)

日時:2014年1月14日(火),15:15~16:45
場所:B627

講演者:川上裕 氏 (山口大)
タイトル:曲面のガウス写像の函数論的性質について

説明:
3次元ユークリッド空間内の極小曲面のガウス写像には幾つかの函数論的性質が存在する。例えば、完備かつ非平坦な極小曲面のガウス写像の除外値数は高々4になるという「ピカールの小定理」に対応した結果が成り立つ。また、ガウス写像の7つの値の逆像が一致した場合、その写像が完全に1つに決まるという「ネバンリンナの一意化定理」に対応した結果も成り立つ。さらに、このような性質は、3次元双曲型空間内の平均曲率が1の双曲的ガウス写像や3次元アファイン空間内の非固有アファイン波面のラグランジアンガウス写像についても成り立つ。
そこで、本講演では、これらガウス写像の函数論的性質の意義およびその幾何学的背景について解説する。

大学院集中講義(1月11日~1月13日)

代数学ⅡB
(科目番号 01BB204)

日程 1月11日(土)-1月13日(月)3日間とも10時開始です。
場所 D 509

概要 続.数論のトピックス
   2元2次形式の算術を述べる
参考書 D.Zagier,
    「数論入門、ゼータ関数と2次体」岩波書店

履修登録期限 1月10日(金)まで 
担当 秋山茂樹
    木村健一郎
    三河寛

数学談話会(12月26日)

日時:2013年12月26日(木)15:30~16:30(15:00からお茶の時間)
場所:自然系学系棟D509

講演者:斉藤秀司 氏 (東京工業大学)
講演題目:Existence conjecture for smooth sheaves on varieties over finite fields

概要:
This is a joint work with Moritz Kerz. Let $$X$$ be a smooth variety over a finite field $$\mathbb{F}_q$$. For an integer $$r>0$$, let $${\cal S}_r(X)$$ be the set of lisse $$\overline{\mathbb{Q}_\ell}$$-sheaves on $$X$$ of rank $$r$$ up to isomorphism and up to semi-simplification. Let $$Cu(X)$$ be the set of normalizations of integral curves on $$X$$. Let $${\cal S}k_r(X)$$ be the set of systems $$(V_Z)_{Z\in Cu(X)}$$ with $$V_Z\in {\cal S}_r(Z)$$ such that
$$(V_Z)_{|Z\times _X Z'}=(V_{Z'})_{|Z\times _X Z'}$$ for $$Z,Z'\in Cu(X)$$.
The question is how to determine the image of the restriction map
 $$\tau:{\cal S}_r(X)\to {\cal S}k_r(X)$$,
i.e. when a system $$(V_Z)_{Z\in Cu(X)}$$ glues to a lisse $$\overline{\mathbb{Q}_\ell}$$-sheaf on $$X$$. We explain a conjecture of Deligne on the problem which describes the image in terms of a ramification condition at infinity and prove the conjecture in case $$r=1$$.

数学類集中講義(12月24日~26日)

科目名 数学特別講義Ⅲ(FB14191) 1単位

題目 代数的サイクルとエタールコホモロジー

講師 斉藤秀司 教授 (東京工業大学)

 日程 12月24日 (火) 14時~17時
     12月25日 (水) 未定
     12月26日 (木) 未定
 25日と26日の時間は初日に決めます。

場所 : 自然系学系棟 D 509

概要:代数的サイクルの理論は19世紀の複素関数論におけるリーマン面上の関数と因子の研究に起源を発し、様々な分野と交錯しながら発展し、特に代数幾何学や数論幾何学において重要な役割を果たしている。一方、エタールコホモロジーの理論は Grothendieck により創始され、 Deligne による Weil 予想の解決をもたらした重要な理論であり、特に数論幾何学にとっては不可欠な道具である。本講義の目標はこの二つの理論を、代数幾何の初歩を学んだ者を読者に想定しながら、解説することである。 具体的には Hartshorne の代数幾何学の第3章相当までを予備知識として仮定する。講義では以下の内容について解説する予定である。
  (1)代数的サイクルの導入とAbel-Jacobiの定理
  (2)エタールコホモロジー概説
  (3)エタールコホモロジーへのサイクル写像
  (4)Roitman の定理と高次元不分岐類体論

教科書および参考書:
  (1)代数的サイクルとエタールコホモロジー、斉藤秀司・佐藤周友著 (丸善出版)
  (2)代数的サイクル:高次Chow 群の有限性定理、斉藤秀司(講)、金城謙作・宮坂宥憲(記)、山崎隆雄(監修)、東北大学大学院理学研究科 大学院GP 数学レクチャーノートシリーズ

成績評価の方法: レポート

履修希望者にスキーム論の概説講義を行います。日時: 12月19日(木)13:00-1E506

 世話人:木村健一郎 (内) 4330

履修申請: 12月24日(火)までに、数理物質エリア支援室学群教務に置いてある名簿に記入してください。

解析セミナー(12月18日)

日  時: 12月18日(水)15時30分~17時00分

講 演 者: 梅田 陽子 氏 (東京理科大 理工学部)

題  目: 大きな変数をもつ高階パンルベ階層のインスタントン解について

【 場所 】 自然学系D棟 509教室

計算数学セミナー(12月18日)

日時: 2013年12月18日(水) 13:30〜14:30

場所: 自然系学系棟 D 棟 D814 セミナー室

講演者:  渋田 敬史九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所

題目特異点解消を用いない,解析的曲線の既約性判定法

概要:

解析的平面曲線の特異点解消を用いない既約性判定法は、Abhyankar によって与えられている。 
本講演では、一般の余次元の解析的曲線に対する、特異点解消を用いない既約性判定法を与え、その計算手法を解説する。
この既約性判定法は Abhyankar によるアプローチとはやや異なり、イニシャルイ デアルやパラメタ付きの曲線の交点数の計算などを用いる、計算的側面の強いものである。

世話人: 田島 慎一,照井 章

連絡先照井 章 (terui at math.tsukuba.ac.jp) (at => @)


掲示・チラシはこちら: 20131218-poster.pdf


数学談話会(12月5日)

日時:2013年12月5日(木)15:30~17:00(15:00よりお茶の時間)
場所:自然系学系棟D509

講演者:松崎拓也 氏 (国立情報学研究所)
講演題目:計算機が数学試験問題を解く

概要:
国立情報学研究所を中心として進めている「ロボットは東大に入れるか」プロジェクトでは、
「人工知能」としてまとめられる諸技術に対する総合的ベンチマークとして、
様々な科目の大学入試問題を計算機で直接解くことに挑戦している。

本発表では、プロジェクトにおける数学試験問題に対する取り組みについて紹介する。
「数学問題を解く」とは何か、という問題定義から始め、自然言語で記述された問題を
論理式へ翻訳し、数式処理との接合により解を得るまでの流れについて述べる。

解析セミナー(12月4日)

日  時: 12月4日(水)16時00分~17時30分

講 演 者: Alexander Pushnitski 氏 (King's College London)

題  目: Inverse spectral problem for positive Hankel operators

【 場所 】 自然学系B棟 627教室

(開始時刻と場所が通常と異なりますので,ご注意ください.)

解析セミナー(11月27日)

日時:2013年11月27日(水)16:00~17:30
場所:自然系学系棟 D814
(開始時刻と場所がいつもとは異なりますのでご注意ください。)

講演者:伊藤悠 氏 (京都大学大学院 情報学研究科)
題目:Integrals along rough paths and Lyons' extension theorem via fractional calculus

秋B集中講義(11月26日~29日)

科目名:解析学特論Ⅰ (1単位)
科目番号:01BB076
講師:河備浩司 氏 (岡山大学理学部・大学院自然科学研究科)

日程:2013年11月26日(火) 14:00より
                    11月27日(水) 未定 (1回目の講義のときに決めます)
                    11月28日(木) 未定 (1回目の講義のときに決めます)                  
                    11月29日(金) 未定 (1回目の講義のときに決めます)
場所:自然系学系棟 D814

講義題目:Rough path 理論入門
講義概要:本講義では、近年の確率解析に新風をもたらしているrough path 理論の一端を紹介する。確率論の予備知識はなるべく仮定せずに、基礎となる考え方に重点を置いて以下のように講義を進めていく。
    (1) Rough path 理論とは? (制御型微分方程式からの序論)
    (2) Young 積分理論
    (3) Young 積分理論への代数的アプローチ
    (4) (Controlled) rough path 理論
    (5) Rough differential equation の概説
なお、出席者の予備知識によって、講義内容が若干変わる可能性もある。

TWINS 履修申請:11月14日までに申請すること
                                    
 世話人:梁松

 

代数セミナー (11月25日)

日時: 11月25日(14:00ー15:30)
場所: 自然系学系棟 D814

講演者 Chris Marks  (University of Alberta)

Title: The bounded denominator conjecture for vector-valued modular forms.

Abstract: In the first part of this talk, we will give a basic introduction
to the theory of modular forms, both scalar and vector-valued, which should
be sufficient background to understand what follows. In the second part of
the talk, we will discuss a conjecture regarding the Fourier coefficients
of vector-valued modular forms for noncongruence subgroups of the modular
group, including a brief discussion of how this conjecture connects to
rational conformal field theory in mathematical physics. We will conclude
the talk by explaining some results we have obtained in support of this
conjecture.

計算数学セミナー(11月22日)

日時: 2013年11月22日(金) 15:30〜16:40

場所: 自然系学系棟 D 棟 D509 セミナー室

講演者:  小原 功任氏(金沢大学 理工研究域 数物科学系)

題目SO(3) 上の Fisher 分布の最尤推定問題とホロノミック勾配法

概要:

近年、指数型分布族の最尤推定に対する新しい武器としてホロノミック勾配法が開発された。パラメータ付きの指数型確率密度関数を、パラメータに関するホロノミック関数と捉えることで、D加群の理論・計算代数・数値解析などの手法が適用可能となる。これらの手法を組合せて最尤推定を行うのが、ホロノミック勾配法である。本講演では、ホロノミック勾配法の概要と、具体的な場合として、SO(3) 上の Fisher 分布の最尤推定問題について述べる。

世話人: 田島 慎一,照井 章

連絡先照井 章 (terui at math.tsukuba.ac.jp) (at => @)


掲示・チラシはこちら: 20131122-poster.pdf

トポロジーセミナー(11月21日)

日時:2013年11月21日(木)16:00~17:30
場所:自然系学系棟 D509

講演者:和田幸史朗 氏 (広島大学 理学研究科) 
講演題目:2点等質カンドルと巡回型カンドルについて

アブストラクト:
2点等質カンドルは,田丸博士氏によって2点等質空間のアナロジーとして定義された.一方で,巡回型カンドルは有限カンドルのうち,ある特殊な構造を持つカンドルとして知られ,分類が試みられている.本講演では,これらのカンドルが持つ性質について解説し,位数が素数冪の場合における,巡回型カンドルと2点等質カンドルの分類を与える.

微分幾何学火曜セミナー(11月19日)

日時:2013年11月19日(火)16:40~18:10
場所:自然系学系棟 B627

講演者:井関裕靖 氏 (慶応大)
タイトル:ランダム群のL^p空間に対する固定点性質

説明:
群が Hilbert 空間に対する固定点性質をもつことと、​Kazhdan の性質 (T) と呼ばれる性質をもつことは同値であり、この性質が群の種々の剛性と関わりをもつことはよく知られている。さらに、強い剛性をもつ群が、しばしばHilbert 空間のみならず L^p 空間に対する固定点性質をもつことも指摘されている。この講演では、ある意味で一般的な有限表示群が L^p 空間に対する固定点性質をもつことを、ランダム群の言葉を用いて述べた固定点定理を紹介する。この結果は、実は、非常に多くの群が、ある種の剛性をもっている可能性があることを示唆している。

微分幾何学火曜セミナー(11月19日)

日時: 2013年11月19日(火)15:00~16:30
場所: 自然系学系棟 B627

講演者:徐泳鎮 氏 (韓国慶北大学校)
タイトル:Isometric Reeb flow and Contact hypersurfaces in Hermitian symmetric space

説明: 
In this talk, first we introduce the classification of homogeneous hypersurfaces in some Hermitian symmetric spaces of rank 1 or rank 2. In particular, we give a full expression of the geometric structures for hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians $G_2({\Bbb C}^{m+2})$ or in complex hyperbolic two-plane Grassmannians $G_2^{*}({\Bbb C}^{m+2})$. Next by using the isometric Reeb flow we give a complete classificationfor hypersurfaces $M$ in complex two-plane Grassmannians $G_2({\Bbb C}^{m+2})$, complex hyperbolic two-plane Grassmannians $G_2^{*}({\Bbb C}^{m+2})$ and a complex quadric ${\Bbb Q}^m$. Moreover, we introduce the notion of contact in Hermitian symmetric space and give a classification of contact hypersurfaces in Hermitian symmetric space like $G_2({\Bbb C}^{m+2})$, $G_2^{*}({\Bbb C}^{m+2})$ and ${\Bbb Q}^m$.

学群集中講義:数学特別講義II(11月18日〜11月20日)

授業科目:数学特別講義II(理工学群数学類開設)
科目番号:FB14181(1単位)
日程:2013年11月18日(月)〜11月20日(水)
場所:自然系学系棟D棟5階 D509

講師:井関 裕靖 氏(慶大理工)
題目:離散的調和写像と有限生成群の固定点性質

概要:
与えられた群のある距離空間への等長的な作用がつねに固定点をもつとき、その群はその距離空間に対する固定点性質をもつ、といわれる。群の固定点性質は、往々にして群の興味深い代数的性質と関係している。この講義では、離散的調和写像を用いて群の固定点性質を捉える微分幾何的なアプローチとその応用について解説する。講義は概ね次のような順序で進める予定である。
・有限生成群のケーリーグラフ
・Hilbert 空間に対する固定点性質
・同変写像のエネルギーと固定点性質

備考:
初日11月18日の初回講義は午前10時より正午まで
第2回目以降の講義の時間割は初回講義にて決定

TWINS履修申請期間:10月28日(月)〜 11月15日(金)

微分幾何学火曜セミナー (11月12日)

日時: 2013年11月12日 (火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 長谷川和志 氏 (金沢大)
タイトル: 球面内のツイスター正則な曲面に対する共形面積と法束の第一チャーン類について

概要:
本講演では,偶数次元の単位球面内のツイスター正則な曲面に対して,P. Liと S. T. Yau によって導入された共形不変量である共形面積(共形体積)と曲面の法束の第一チャーン類を含む不等式を紹介する.ツイスター正則な曲面は外空間の共形変換で不変なので,その共形面積という共形不変量やチャーン類などとの関係を調べることは重要である.例えば,この不等式を用いて,E. Calabiによる超極小曲面の面積に関する結果や,T. Friedrichによる4次元定曲率空間内のツイスター正則な曲面の法束の第一チャーン類に関する不等式を改良したものもが系として得られる.

数学談話会(11月7日)

日時:2013年11月7日(木)15:30~16:30
場所:自然系学系棟D509

講師:大本亨 氏 (北海道大学)
講演題目:Image and discriminant Chern classes of stable maps

概要:In classical algebraic geometry,numerical characters of projective varietieswere extensively studied by means of enumeratingsingular points of naturally associated maps.A modern unified approach to such enumerative problemsis the theory of Thom polynomials based onthe classification of singularities of maps (Thom-Mather theory).In this talk I will introduce a new branch of the theory,in which we replace counting singular pointsby computing (weighted) Euler characteristics.In particular, I will talk about a universal formulaon (singular) Chern class of image varieties of maps.

●15:00からお茶の時間です。こちらもぜひご参加ください。また講演終了後、懇親会を予定しております。どうか奮ってご参加ください。

幾何学特論I 集中講義(11月5日、8日)

科目名:幾何学特論I 01BB050  1単位

題目:「特異点と数え上げ幾何」
講師:大本亨 氏 北海道大学大学院理学研究院教授

日時:2013年11月5日(火) 10:00 ~
         11月8日(金)
教室:自然系学系棟D814

講義概要:古典的な射影代数幾何における数え上げ公式(プリュッカー、サロモン、ケーリー、ツォイテンら)について、現代的な視点から整備・拡張する方法について学ぶ: 例えば、3次元射影空間内のd次代数曲面に3点で接する平面の個数、4点で接する直線の個数、放物曲線の次数などはどのように計算され、どのように一般化できるでしょうか?プリュッカー公式などの古典から始めて、代数多様体の交叉理論、写像の特異点分類および特性類に関する入門を行います。
・ホモロジーや可換環の基礎的内容を理解していることが望ましい。
・キーワード:関数・写像の特異点分類、特性類
1.古典的射影幾何  2.交叉理論と特性類
3.写像の特異点理論  4.トム多項式
5.数え上げ幾何への応用
参考文献:
1. Singularities of Differentiable Maps I/V.I.Arnold et al:Birkhauser,1985,ISBN:0-8176-3187-9
2.Characteristic Classes /J.W.Milnor,J.D.Stasheff:Princeton univ.press,1974,ISBN:0-691-08122-0

TWINS履修申請期間:10/1(火)~10/17(木)

トポロジーセミナー (10月31日)

日時: 2013年10月31日(木)16:00-17:30
場所: 筑波大学 自然系学系D棟 D509

講演者: 金英子 氏 (大阪大学 理学研究科)
講演題目: Pseudo-Anosovs with small dilatations coming from the magic 3-manifold

アブストラクト:
Pseudo-Anosov mapping classes are equipped with some constants >1 called the dilatation. It is known that the logarithm of the dilatation is exactly equal to the topological entropy of a pseudo-Anosov representative of its mapping class. By work of Thurston, if a hyperbolic fibered 3-manifold M has the second Betti number more than 1, then it admits infinitely many fibrations on M. Moreover the monodromy of any fibration on M is pseudo-Anosov. As an example of such manifolds, we consider a single 3-manifold N with 3 cusps called the magic 3-manifold. We compute the dilatation of monodromy of each fibration on N. We also discuss the problem on the minimal dilatations and their asymptotic behavior. Intriguingly, pseudo-Anosovs with the smallest known dilatations are ``coming from" the magic 3-manifold. This is a joint work with Mitsuhiko Takasawa.