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研究集会「つくばフレッシュマンセミナー」を開催いたしますのでご案内申し上げます。

日時： 2013年7月13日(土) 13:50 - 7月15日(月・海の日) 17:00
場所： 筑波大学・自然系学系D棟509号室

世話人：古賀寛尚(筑波大学)・清水健一(名古屋大学)・三石史人(東北大学)

プログラムは以下のとおりです。
講演概要等は、こちらのPDFファイルをご覧ください。

■ 7月13日(土)

13:50 - 14:00
開会の挨拶

14:00 - 15:00 柴田 大樹 (筑波大学)
Algebraic Supergroups over a PID and its applications

15:15 - 16:15 森岡 悠 (学習院大学)
Scattering theory on non-compact graphs with square-lattice-like ends

16:30 - 18:00 櫻井 陽平 (筑波大学)
リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の剛性

■ 7月14日(日)

10:00 - 12:15 神田 遼 (名古屋大学)
Atom spectra of Grothendieck categories (※途中休憩15分有り)

14:00 - 15:00 小西 正秀 (名古屋大学)
$A_{n}^{(1)}$型巡回KLR代数の話

15:15 - 16:15 越野 克久 (筑波大学)
Topological Types of Convex Sets in Frechet Spaces

16:30 - 17:30 松田 能文 (京都大学)
円周への群作用と回転数

18:00 -
懇親会

■ 7月15日(月)

10:00 - 11:00 嶺 幸太郎 (東京大学)
Coarse幾何学と位相空間論

11:15 - 12:15 冨江 雅也 (盛岡大学)
Gray Code に関する話

14:00 - 14:30 鈴木 俊夫 (筑波大学)
ウェーブレット展開の収束条件について

14:45 - 15:45 田島 慎一 (筑波大学)
局所コホモロジーとNewton非退化な孤立特異点の計算代数解析

16:00 - 17:00 竹内 耕太 (筑波大学)
ラムゼイの定理とトポロジカルダイナミクス

2013年　7月12日(金) -13日（土）
場所：B722


7月12日（金）15：15-16:10
講演者: 寺井 伸浩氏 (足利工業大学)
講演題目： A note on the Diophantine equation concerning Pythagorean numbers.

ピタゴラス数 a,b,c (b 奇数) に関する　Jesmanowiczの予想の類似として, 不定方程式 x^2+b^m=c^n　の正の整数解は (x,m,n)=(a,2,2) だけであるという予想がある. この予想は
多くの場合に成り立つことが知られているが, 未解決の問題である. この講演では, a, b, c を a^2 + b^4=c^2 (resp. a^2 + b^2=c^4) を満たす互いに素な正の整数とするとき, いくつかの条件の下で, 不定方程式 x^2+b^m=c^n の正の整数解は (x, m,n)=(a,4,2) (resp. (a,2,4)) だけであることを示す. その証明は, 不定方程式 x^2+1=2y^n に関するリュングレン・シュテルマーの結果と初等的な方法に基づいている. 

7月13日(土) 10:00-10:50
講演者：張志鴻　Chih-Hung Chang (逢甲大學)
講演題目：Multi-layer Cellular Neural Networks: Deep and Shallow Architectures

Abstract: Allowing computers to model our world well enough to exhibit what we call intelligence has been the focus of more than half a century of research. To achieve this, it is clear that a large quantity of information about our world should somehow be stored, explicitly or implicitly, in the computer. Because it seems daunting to formalize manually all that information in a form that computers can use to answer questions and generalize to new contexts, many researchers have turned to learning algorithms to capture a large fraction of that information. Much progress has been made to understand and improve learning algorithms, but the challenge of artificial intelligence (AI) remains. Multi-layer cellular neural networks is introduced for the purpose of mimicking human brains and is widely studied in many aspects.

This presentation focuses on the mathematical foundation for multi-layer cellular neural networks. Due to the learning algorithm and training processing of the networks, the investigation of the so-called mosaic solutions is most essential. The mosaic solution space forms a sofic space in classical symbolic dynamical systems. The topological entropy, zeta function, and Hausdorff dimension are computed to describe the complexity of the mosaic solution space. Furthermore, the influence of the boundary conditions are elucidated.

7月13日(土) 11:00-11:50
講演者：魏傳昇 Chuan-Sheng Wei (逢甲大學)
講演題目：Multiple Zeta Values : Evaluations and Relations

Abstract:  The classical Euler sum is defined by

 S_{p,q}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{q } }\sum_{j=1}^{k}\frac{1}{j^{p } }

where $p$ and $q$ are positive integers with q\geq 2 for  the sake of the convergence of the double series. The evaluations of Euler sums in terms of values at positive integers of Riemann zeta function has a long story. It was first proposed in 1742 in a letter from
Goldbach to Euler.

 

Multiple zeta values are natural generalizations of the classical Euler sums. For positive integers \alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r with \alpha_r geq 2, the multiple zeta function or r-fold Euler sum defined as

 

 \zeta(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r)=\sum_{1\leq n_1<n_2<\cdots<n_r}n_1^{-\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots n_r^{-\alpha_r}

 

The concept of multiple zeta values was first introduced in the 1990s by Hoffman under the name of multiple harmonic series. After, it was found the connection to knot theory with close relation to Feynman diagram in quantum physics. Also, its evaluations as well as its relations has attracted specialists and non-specialists in mathematics and physics.

連絡先　秋山茂樹　（内線4395)

日時: 7月9日 15:15～16:45
場所: B627

講演者 : 櫻井陽平（筑波大）
タイトル: リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の剛性

概要:
リッチ曲率が下に有界な完備リーマン多様体に対して、いくつかの比較定理ならびに剛性定理が知られている。本講演では、リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対して、境界の平均曲率の仮定のもと得られた比較定理と剛性定理について述べる。主な結果として、境界からの距離の上限に関する比較定理と、それに関する剛性定理について報告する。

日時: ２０１３年６月２０日（木）１６：００－１７：３０
場所: 筑波大学 自然系学系Ｄ棟 Ｄ５０９

講演者: 松下尚弘 氏 （東京大学大学院 数理科学研究科）

講演題目: グラフの被覆写像と基本群の理論

アブストラクト:
本講演では、正の整数rに対し、グラフのr-被覆写像とr-基本群に関する定義を述べ、その性質について述べる。r-被覆写像はグラフの写像の一つのクラスであり、r-基本群は基点付きグラフに対して定義される群である。これらの間にはトポロジーにおける被覆写像と基本群との関係と類似の関係が見られる。またこれらはグラフの組合せ論的な性質を反映しており、特に2-基本群はグラフの彩色問題に関連が深い、Lovaszの近傍複体の基本群と密接に関係している。

日時: 5月28日 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 三石　史人　氏　（東北大学 理学研究科）
タイトル: 距離空間の局所リプシッツ可縮性と整数係数カレントのホモロジー

概要:
距離空間の局所リプシッツ可縮性はとても基本的な性質で、例えば、ノルム空間、CAT空間、グラフ、アレクサンドロフ空間、(さらにこれらに局所的に双リプシッツ同相な空間)など、距離空間の幾何学の多くの対象がこの性質を満たしている事が分かります。Ambrosio と Kirchheim は2000年に距離空間の中のカレントを定義し、その基本的な性質を調べました。特に、距離空間 X の中の整数係数カレントでコンパクト台を持つもの全体は鎖複体をなします。私はもし X が局所リプシッツ可縮ならば、いま述べたカレントの鎖複体のホモロジーと 特異ホモロジーと特異リプシッツホモロジーが自然に同型である事を示しました。証明には cosheaf という sheaf の双対概念を使います。講演ではこれらについて報告致します。