新着情報
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学群集中講義: 数学特別講義 III (1月8日~1月11日)
理工学群数学類開設
数学特別講義Ⅲ
講師: 田丸 博士 氏 (広島大学)
題名: 対象空間とリー群
1月 8日(火)10:00 ~ 15:00
1月 9日(水)10:00 ~ 16:00
1月10日(木)10:00 ~ 16:00
1月11日(金)10:00 ~ 12:00
自然系学系棟D棟8階 D814
授業概要
対称空間およびリー群に関する入門的な講義を行う。
対称空間とは、各点において点対称が与えられた空間である。
リー群とは、群構造を持つ多様体である。
これらの理論を本格的に学ぶためには様々な予備知識が必要だが、
各点において点対称が与えられた集合、あるいは行列の成す群、
といった簡単な場合に限定すると、基本的に群論と線形代数を用いて
性質を調べることができる。
この講義では、対称空間およびリー群の理論の一部について、
上記の簡単な場合と様々な具体例を中心にして、その概略を紹介する。
履修申請期間
12月20日(木)まで
微分幾何火曜セミナー (1月8日)
日時: 2013年1月8日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B627
講演者: 田丸博士 氏 (広島大学)
タイトル: リー群上の左不変計量の幾何と部分多様体論
概要:
各リー群上の左不変計量の全体は非コンパクト対称空間となることから, 左不変計量の幾何の研究には非コンパクト対称空間への群作用が自然に登場する. 本講演では, 特に 3 次元可解リー群の場合に, 非コンパクト対称空間へのcohomogeneity one 作用と, 左不変な代数的 Ricci soliton の様相が, 極めて良く対応していることを述べる. また, その高次元リー群への一般化や擬リーマン版についても触れる予定である.
場所: 自然系学系棟 B627
講演者: 田丸博士 氏 (広島大学)
タイトル: リー群上の左不変計量の幾何と部分多様体論
概要:
各リー群上の左不変計量の全体は非コンパクト対称空間となることから, 左不変計量の幾何の研究には非コンパクト対称空間への群作用が自然に登場する. 本講演では, 特に 3 次元可解リー群の場合に, 非コンパクト対称空間へのcohomogeneity one 作用と, 左不変な代数的 Ricci soliton の様相が, 極めて良く対応していることを述べる. また, その高次元リー群への一般化や擬リーマン版についても触れる予定である.
学群集中講義: 数学特別講義 IV (1月7日~1月10日)
集中講義 数学特別講義 IV (理工学群数学類開設)
科目番号: FB14201
日時: 2013年1月7日(月)~1月10日(木)
場所: 自然系学系棟 D509
担当教員: 久藤衡介 氏 (電気通信大学 情報理工学研究科)
タイトル: 楕円型偏微分方程式に対する非線形解析
概要:
非線形微分方程式の入門的な講義を行う。物理学や生物学などのモデルとしても頻繁に表れる「楕円型」と呼ばれるタイプの偏微分方程式に焦点を絞り、変分法や分岐理論による解の捉え方や最大値原理に基づく解の性質を解説する。関数解析やルベーグ積分の関連事項を復習しながら、ソボレフ空間やコンパクト性といった概念が楕円型偏微分方程式の解析にどのように応用されるかを理解する。
科目番号: FB14201
日時: 2013年1月7日(月)~1月10日(木)
場所: 自然系学系棟 D509
担当教員: 久藤衡介 氏 (電気通信大学 情報理工学研究科)
タイトル: 楕円型偏微分方程式に対する非線形解析
概要:
非線形微分方程式の入門的な講義を行う。物理学や生物学などのモデルとしても頻繁に表れる「楕円型」と呼ばれるタイプの偏微分方程式に焦点を絞り、変分法や分岐理論による解の捉え方や最大値原理に基づく解の性質を解説する。関数解析やルベーグ積分の関連事項を復習しながら、ソボレフ空間やコンパクト性といった概念が楕円型偏微分方程式の解析にどのように応用されるかを理解する。
解析セミナー (12月19日)
日 時 : 12月 19 日(水) 15:30-17:00
場 所 : 自然系学系棟 D509
講 師 : Prof. Evgeny Korotyaev (St. Petersburg state Univ.)
タイトル : "Laplacians on periodic discrete graphs"
場 所 : 自然系学系棟 D509
講 師 : Prof. Evgeny Korotyaev (St. Petersburg state Univ.)
タイトル : "Laplacians on periodic discrete graphs"
講演要旨は こちら をご覧ください.
代数特別セミナー (12月18日)
日時: 12月18日(火) 15:30~16:30
場所: 自然系学系棟 D814
講演者: 見村万佐人 氏 (東北大学)
題 目 : Homomorphism superrigidity from Chevalley groups over polynomial rings into mapping class groups of surfaces
場所: 自然系学系棟 D814
講演者: 見村万佐人 氏 (東北大学)
題 目 : Homomorphism superrigidity from Chevalley groups over polynomial rings into mapping class groups of surfaces
つくば微分ガロア理論セミナー (12月12日~13日)
日時: 2012年12月12日(水)~12月13日(木)
場所: 自然系学系棟 D814
プログラム
12月12日(水)
講 師 : 天野勝利 (筑波大学)
9:15 ~ 10:30 ホップ代数とアフィン群スキーム (その1)
10:45 ~ 12:00 ホップ代数とアフィン群スキーム (その2)
13:00 ~ 14:30 ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その1)
14:45 ~ 16:15 ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その2)
12月13日(木)
9:15 ~ 10:15
講 師 : 西岡斉治 氏 (山形大学)
講演題目: 差分方程式から見た関数の初等性
10:45 ~ 11:45
講 師 : 斎藤克典 氏 (名古屋大学)
講演題目: 線形微分方程式のガロア群の定義について
場所: 自然系学系棟 D814
プログラム
12月12日(水)
講 師 : 天野勝利 (筑波大学)
9:15 ~ 10:30 ホップ代数とアフィン群スキーム (その1)
10:45 ~ 12:00 ホップ代数とアフィン群スキーム (その2)
13:00 ~ 14:30 ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その1)
14:45 ~ 16:15 ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その2)
12月13日(木)
9:15 ~ 10:15
講 師 : 西岡斉治 氏 (山形大学)
講演題目: 差分方程式から見た関数の初等性
10:45 ~ 11:45
講 師 : 斎藤克典 氏 (名古屋大学)
講演題目: 線形微分方程式のガロア群の定義について
微分幾何火曜セミナー (12月11日)
日時: 12月11日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B814
講演者: 守屋克洋 (筑波大学)
タイトル: 調和逆平均曲率曲面と極小曲面のダルブー変換
概要:
リーマン面から四次元球面への任意の共形写像にたいしダルブー変換が定義できる。これを用いるとウィルモア曲面の列が構成できる。同様にして四次元ユークリッド空間内の一般化された調和逆平均曲率曲面の列が構成できることを報告する。 リーマン面がトーラスである場合、ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面のダルブー変換はガウス写像であるところのリーマン面から二次元球面への調和写像の変換で説明される。四次元球面内のウィルモア曲面の場合にも共形ガウス写像であるところの調和写像にたいして同様なことが成立することが期待される。四次元ユークリッド空間内の極小曲面はガウス写像が調和写像であり、共形ガウス写像が調和写像であるので、平均曲率一定曲面とウィルモア曲面の交差するところにある。そこで、極小曲面のダルブー変換を調和共形ガウス写像の変換で説明する。後者はK. Leschke氏との共同研究である。
場所: 自然系学系棟 B814
講演者: 守屋克洋 (筑波大学)
タイトル: 調和逆平均曲率曲面と極小曲面のダルブー変換
概要:
リーマン面から四次元球面への任意の共形写像にたいしダルブー変換が定義できる。これを用いるとウィルモア曲面の列が構成できる。同様にして四次元ユークリッド空間内の一般化された調和逆平均曲率曲面の列が構成できることを報告する。 リーマン面がトーラスである場合、ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面のダルブー変換はガウス写像であるところのリーマン面から二次元球面への調和写像の変換で説明される。四次元球面内のウィルモア曲面の場合にも共形ガウス写像であるところの調和写像にたいして同様なことが成立することが期待される。四次元ユークリッド空間内の極小曲面はガウス写像が調和写像であり、共形ガウス写像が調和写像であるので、平均曲率一定曲面とウィルモア曲面の交差するところにある。そこで、極小曲面のダルブー変換を調和共形ガウス写像の変換で説明する。後者はK. Leschke氏との共同研究である。
筑波大学数学談話会 (12月6日, 古田 幹雄 氏)
日時: 12 月 6 日 (木) 15:30 ~ 16:30 ※ 15:00 からお茶の時間です。
場所: 自然系学系棟 D509
講演者: 古田 幹雄 氏 (東京大学数理科学研究科)
講演題:低次元トポロジーにおけるゲージ理論
講演概要:
低次元微分トポロジーの分野でゲージ理論と総称される3つの理論があります。それらの関連は現在活発に研究が進められています。講演の前半では、それら3つの理論を比較しながら紹介したいと思います。
3つの中で現在もっとも強力とされるものはHeegaard Floer理論です。しかし一方で、その他の二つ、Donaldson理論(=ASD-Yang-Mills方程式を用いる理論)、あるいは Seiberg-Witten理論(=monopole方程式を用いる理論)を用いることによってアプローチできるが、 Heegaard Floer理論では現在アプローチの手段がないような現象も存在します。講演の後半では、そのような現象を紹介したいと思います。
場所: 自然系学系棟 D509
講演者: 古田 幹雄 氏 (東京大学数理科学研究科)
講演題:低次元トポロジーにおけるゲージ理論
講演概要:
低次元微分トポロジーの分野でゲージ理論と総称される3つの理論があります。それらの関連は現在活発に研究が進められています。講演の前半では、それら3つの理論を比較しながら紹介したいと思います。
3つの中で現在もっとも強力とされるものはHeegaard Floer理論です。しかし一方で、その他の二つ、Donaldson理論(=ASD-Yang-Mills方程式を用いる理論)、あるいは Seiberg-Witten理論(=monopole方程式を用いる理論)を用いることによってアプローチできるが、 Heegaard Floer理論では現在アプローチの手段がないような現象も存在します。講演の後半では、そのような現象を紹介したいと思います。
数学特別セミナー: 津野祐司 氏 (12月6日)
日時: 12月6日(木) 14:00-15:00
場所: 自然系学系棟D814セミナー室
講演者: 津野祐司 氏 (千葉工大)
タイトル: 自由ホップ代数に対するクレフト拡大の自明性について
概要:
ホップガロア拡大とは,代数幾何学における群スキームに対する主等質空間(torsor)の非可換版と考えられます.さらに正規底をもつホップガロア拡大,または同値な条件として,ホップ代数の2-コサイクルを用いた接合積によって記述される環の拡大をクレフト拡大と呼びます.本講演では,「竹内光弘氏によって構成された, 勝手な余代数C によって生成される自由ホップ代数をH(C) で表すとき, H(C)-クレフト拡大は自明なものに限るか」という問題に対して,
(i) C が余可換の場合,
(ii) C の余根基が余可換の場合(この場合, 基礎可換環を体とする),
(iii) C が n×n 行列余代数の場合
に得られた結果をご紹介します. 時間があればH(C) のquasi-freeness (代数幾何学におけるformal smoothness の非可換版)にも触れ,その応用についてもお話したいと考えております.
多くの方々のご来聴をお待ちしています.
世話人 増岡彰
場所: 自然系学系棟D814セミナー室
講演者: 津野祐司 氏 (千葉工大)
タイトル: 自由ホップ代数に対するクレフト拡大の自明性について
概要:
ホップガロア拡大とは,代数幾何学における群スキームに対する主等質空間(torsor)の非可換版と考えられます.さらに正規底をもつホップガロア拡大,または同値な条件として,ホップ代数の2-コサイクルを用いた接合積によって記述される環の拡大をクレフト拡大と呼びます.本講演では,「竹内光弘氏によって構成された, 勝手な余代数C によって生成される自由ホップ代数をH(C) で表すとき, H(C)-クレフト拡大は自明なものに限るか」という問題に対して,
(i) C が余可換の場合,
(ii) C の余根基が余可換の場合(この場合, 基礎可換環を体とする),
(iii) C が n×n 行列余代数の場合
に得られた結果をご紹介します. 時間があればH(C) のquasi-freeness (代数幾何学におけるformal smoothness の非可換版)にも触れ,その応用についてもお話したいと考えております.
多くの方々のご来聴をお待ちしています.
世話人 増岡彰
微分幾何火曜セミナー (12月4日)
日時: 12月4日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B627
講演者: 永野幸一 (筑波大学)
タイトル: CAT(0)空間に対する漸近的位相正則性について
場所: 自然系学系棟 B627
講演者: 永野幸一 (筑波大学)
タイトル: CAT(0)空間に対する漸近的位相正則性について