新着情報

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筑波大学数学談話会 (1月24日)

以下のように数学談話会を開催いたします。皆様のご参加お待ちしております。

15:00 ~ 15:30  ティータイム

15:30 ~ 16:30  秋山茂樹氏 (筑波大学)
講演題:置換規則力学系の Pisot 予想 (Substitutive dynamical system and Pisot conjecture)
講演概要: 有限文字の生成するモノイドの自己準同型のことを置換規則という。置換規則により生成される無限語のシフト全体の閉包のなす空間は、シフト作用により位相力学系となる。このような力学系は、自己誘導構造を持つ最も簡単なモデルとして多くの関心を集めてきた。今回のお話では細部にこだわらず、どうしてこのような力学系が面白く、他の数学とも関連しているのかを主に例を通じて説明しようと思う。
 最後にこの力学系の歴史的問題である Pisot 予想について解説したい。

16:45-17:45 Scott Carnahan (筑波大学)
講演題: Monstrous Lie Algebra
講演概要: The Monster Lie Algebra is an infinite dimensional Lie algebra with an action of the monster simple group. It played an essential role in the Monstrous Moonshine conjecture, which establishes a connection between the representation theory of themonster and the theory of modular functions on the complex upper half-plane. There is a family of similar Lie algebras, parametrized by elements of the monster, and the Monster Lie algebra corresponds to the identity.  
These new Lie algebras can be used to establish cases of the Generalized Moonshine conjecture.

集中講義:川上裕 氏(山口大学) (1月23日~25日)

日時: 2013年1月23日~24日
場所: 自然系学系棟 D509

講師: 川上裕 氏(山口大学)
タイトル: 極小曲面論のガウス写像の値分布論

概要:
3次元ユークリッド空間の完備極小曲面のガウス写像の除外値問題についての研究成果および今後の展望について論じる。
(予定)
1月23日 10:30〜: イントロダクション(極小曲面の歴史と除外値問題について)
              午後1:極小曲面の基本事項
              午後2:極小曲面の性質
1月24日  午前 :Enneper-Weierstrassの表現公式
               午後1:完備極小曲面(ここで、川上・小林・宮岡の結果を証明)
               午後2:Gauss写像の除外値問題(1)
1月25日  午前 :Gauss写像の除外値問題(2)(ここで主定理を証明+波面のことも触れる)

解析セミナー (1月23日)

日  時: 1月 23 日(水) 15時30分~ 17時

講 演 者: 安藤 加奈 氏(千葉大学)

題  目: 
"Multi-point connection problem"

講演要旨については,
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~analysis/
をご覧ください.

微分幾何火曜セミナー (1月22日)

日時: 1月 22日 (火)  15:15 ~ 16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 川上裕 氏 (山口大学)
タイトル: ガウス写像の除外値数の上限の幾何学的意味について

概要:
複素平面から閉リーマン面への正則写像の除外値数の最良の上限はその閉リーマン面のオイラー数と一致することが知られている.本講演では,藤本坦孝氏により得られた,3次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の除外値数の上限である“4”や講演者と中條大介氏との共同研究で得ることができた,3次元アファイン空間内の弱完備な非固有アファイン波面のラグランジアンガウス写像の除外値数の最良の上限である“3”の幾何学的意味について解説する.また時間が許せば,ガウス写像の理論と正則曲線の理論との関係についても述べる予定である.

参考文献
Yu Kawakami, On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces, Mathematische Zeitschrift, December 2012

微分幾何火曜セミナー (1月15日)

日時: 2013年1月15日(火)  15:15~16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 伊藤光弘 (筑波大学)
タイトル: Complex Hyperbolic Space and Horospheres

概要:
Horospheres are level hypersurfaces of Busemann function. From a geometrical view point I talk about certain characterizations of complex hyperbolic space and quaternionic hyperbolic space.

学群集中講義: 数学特別講義 III (1月8日~1月11日)

理工学群数学類開設
数学特別講義Ⅲ

講師: 田丸 博士 氏 (広島大学)
題名: 対象空間とリー群

1月 8日(火)10:00 ~ 15:00
1月 9日(水)10:00 ~ 16:00
1月10日(木)10:00 ~ 16:00
1月11日(金)10:00 ~ 12:00


自然系学系棟D棟8階 D814


授業概要
対称空間およびリー群に関する入門的な講義を行う。
対称空間とは、各点において点対称が与えられた空間である。
リー群とは、群構造を持つ多様体である。
これらの理論を本格的に学ぶためには様々な予備知識が必要だが、
各点において点対称が与えられた集合、あるいは行列の成す群、
といった簡単な場合に限定すると、基本的に群論と線形代数を用いて
性質を調べることができる。
この講義では、対称空間およびリー群の理論の一部について、
上記の簡単な場合と様々な具体例を中心にして、その概略を紹介する。


履修申請期間
12月20日(木)まで

微分幾何火曜セミナー (1月8日)

日時: 2013年1月8日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 田丸博士 氏 (広島大学)
タイトル: リー群上の左不変計量の幾何と部分多様体論

概要:
各リー群上の左不変計量の全体は非コンパクト対称空間となることから, 左不変計量の幾何の研究には非コンパクト対称空間への群作用が自然に登場する. 本講演では, 特に 3 次元可解リー群の場合に, 非コンパクト対称空間へのcohomogeneity one 作用と, 左不変な代数的 Ricci soliton の様相が, 極めて良く対応していることを述べる. また, その高次元リー群への一般化や擬リーマン版についても触れる予定である.

学群集中講義: 数学特別講義 IV (1月7日~1月10日)

集中講義 数学特別講義 IV (理工学群数学類開設)
科目番号: FB14201

日時: 2013年1月7日(月)~1月10日(木)
場所: 自然系学系棟 D509

担当教員: 久藤衡介 氏 (電気通信大学 情報理工学研究科)
タイトル: 楕円型偏微分方程式に対する非線形解析

概要:
非線形微分方程式の入門的な講義を行う。物理学や生物学などのモデルとしても頻繁に表れる「楕円型」と呼ばれるタイプの偏微分方程式に焦点を絞り、変分法や分岐理論による解の捉え方や最大値原理に基づく解の性質を解説する。関数解析やルベーグ積分の関連事項を復習しながら、ソボレフ空間やコンパクト性といった概念が楕円型偏微分方程式の解析にどのように応用されるかを理解する。

解析セミナー (12月19日)

日 時 : 12月 19 日(水) 15:30-17:00
場 所 : 自然系学系棟 D509

講 師 : Prof. Evgeny Korotyaev (St. Petersburg state Univ.)
タイトル : "Laplacians on periodic discrete graphs"


講演要旨は こちら をご覧ください.

代数特別セミナー (12月18日)

日時: 12月18日(火) 15:30~16:30
場所: 自然系学系棟 D814

講演者: 見村万佐人 氏 (東北大学)
題 目 : Homomorphism superrigidity from Chevalley groups over polynomial rings into mapping class groups of surfaces

つくば微分ガロア理論セミナー (12月12日~13日)

日時: 2012年12月12日(水)~12月13日(木)
場所: 自然系学系棟 D814

プログラム
12月12日(水)
講  師 : 天野勝利 (筑波大学)
  9:15 ~ 10:30  ホップ代数とアフィン群スキーム (その1)
10:45 ~ 12:00  ホップ代数とアフィン群スキーム (その2)
13:00 ~ 14:30   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その1)
14:45 ~ 16:15   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その2)

12月13日(木)
9:15 ~ 10:15
講    師   :  西岡斉治 氏 (山形大学)
講演題目:  差分方程式から見た関数の初等性

10:45 ~ 11:45
講    師   :  斎藤克典 氏 (名古屋大学)
講演題目:  線形微分方程式のガロア群の定義について

微分幾何火曜セミナー (12月11日)

日時: 12月11日(火) 15:15~16:45
場所: 自然系学系棟 B814

講演者: 守屋克洋 (筑波大学)
タイトル: 調和逆平均曲率曲面と極小曲面のダルブー変換

概要:
リーマン面から四次元球面への任意の共形写像にたいしダルブー変換が定義できる。これを用いるとウィルモア曲面の列が構成できる。同様にして四次元ユークリッド空間内の一般化された調和逆平均曲率曲面の列が構成できることを報告する。 リーマン面がトーラスである場合、ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面のダルブー変換はガウス写像であるところのリーマン面から二次元球面への調和写像の変換で説明される。四次元球面内のウィルモア曲面の場合にも共形ガウス写像であるところの調和写像にたいして同様なことが成立することが期待される。四次元ユークリッド空間内の極小曲面はガウス写像が調和写像であり、共形ガウス写像が調和写像であるので、平均曲率一定曲面とウィルモア曲面の交差するところにある。そこで、極小曲面のダルブー変換を調和共形ガウス写像の変換で説明する。後者はK. Leschke氏との共同研究である。

筑波大学数学談話会 (12月6日, 古田 幹雄 氏)

日時: 12 月 6 日 (木) 15:30 ~ 16:30    ※ 15:00 からお茶の時間です。
場所: 自然系学系棟 D509

講演者: 古田 幹雄 氏 (東京大学数理科学研究科)
講演題:低次元トポロジーにおけるゲージ理論

講演概要:
低次元微分トポロジーの分野でゲージ理論と総称される3つの理論があります。それらの関連は現在活発に研究が進められています。講演の前半では、それら3つの理論を比較しながら紹介したいと思います。

3つの中で現在もっとも強力とされるものはHeegaard Floer理論です。しかし一方で、その他の二つ、Donaldson理論(=ASD-Yang-Mills方程式を用いる理論)、あるいは Seiberg-Witten理論(=monopole方程式を用いる理論)を用いることによってアプローチできるが、 Heegaard Floer理論では現在アプローチの手段がないような現象も存在します。講演の後半では、そのような現象を紹介したいと思います。

数学特別セミナー: 津野祐司 氏 (12月6日)

日時: 12月6日(木) 14:00-15:00
場所: 自然系学系棟D814セミナー室

講演者: 津野祐司 氏 (千葉工大)
タイトル: 自由ホップ代数に対するクレフト拡大の自明性について

概要:
ホップガロア拡大とは,代数幾何学における群スキームに対する主等質空間(torsor)の非可換版と考えられます.さらに正規底をもつホップガロア拡大,または同値な条件として,ホップ代数の2-コサイクルを用いた接合積によって記述される環の拡大をクレフト拡大と呼びます.本講演では,「竹内光弘氏によって構成された, 勝手な余代数C によって生成される自由ホップ代数をH(C) で表すとき, H(C)-クレフト拡大は自明なものに限るか」という問題に対して,

(i) C が余可換の場合,
(ii) C の余根基が余可換の場合(この場合, 基礎可換環を体とする),
(iii) C が n×n 行列余代数の場合

に得られた結果をご紹介します. 時間があればH(C) のquasi-freeness (代数幾何学におけるformal smoothness の非可換版)にも触れ,その応用についてもお話したいと考えております.

多くの方々のご来聴をお待ちしています.

世話人 増岡彰

筑波大学数学談話会(11/29 成瀬弘氏)

筑波大学数学談話会のご案内です。

日時: 11/29 (Thu) 16:00 ~ 17:30      ※ 15:30 よりお茶の時間。

場所:
自然系学系D棟509

講師:
成瀬 弘 教授 (岡山大学)

タイトル:
古典群のループ空間の(コ)ホモロジー環のシューベルト基底

概要:
A型のループ空間 $$\Omega SU$$のホモロジー・コホモロジーは,対称関数の空間と同一視できることが良く知られている。ここでは,B,C型の場合に Schur のP-,Q-関数を変形することで,K-理論や一般コホモロジーの場合に対称関数でシューベルト基底を作るという試みについてお話する。(中川征樹氏との共同研究に基づく。)

成瀬弘氏 集中講義 (代数学特論I) 11月26日~29日

大学院集中講義(数学専攻)
代数学特論 I (01BB014) 1単位
成瀬 弘 教授 (岡山大学)

シューベルト・カルキュラスに登場する代数構造と組合せ論


概要: シューベルト・カルキュラスは,Lie群から作られる旗多様体のコホモロジー環の積構造を記号的計算で求めるために開発された.さらに組合せ論的な手法により種々の幾何学的な情報が有効に計算できることが知られている.この講義では,主として古典型のLie群に対するシューベルト・カルキュラスの基本的な手法について,背景となる代数構造との関連性を踏まえながら,シューア関数などの基本事項から始めて具体的な計算ができるよう丁寧に解説する.

11月26日(月) から 29日(木) まで
午前 10:30 ~ 12:30  午後 2:30 ~ 4:30
(ただし 29日(木) は午前中のみ)
於 D 814 セミナー室


履修申請は TWINS から行ってください.
履修申請期間 11月1日(金) ~ 11月23日(木)
世話人 増岡 彰 (内線 4368)

解析セミナー (11月21日)

日 時 : 11月 21 日(水) 16:30-17:30(延長の可能性あり)
場 所 : 自然系学系棟 D509

講 師 : A.G. Aleksandrov 氏(Institute for Control Sciences, Russian Academy of Sciences)
タイトル : "Multi-logarithmic differential forms on Cohen-Macaulay varieties"

講演要旨は こちら をご覧ください.

集中講義: 幾何学特論II (11/19~21)

授業科目: 幾何学特論 II (集中)
科目番号: 01BB049
日時: 11月19日 (月) ~ 11月21日 (水)
場所: 自然系学系棟 D814

講師: 太田 慎一 氏 (京都大学大学院理学研究科数学専攻・准教授)

講義題目: 最適輸送理論とリッチ曲率

講義概要:
最適輸送理論とは, 「ある分布 (確率測度) を別の分布に最小のコストで輸送する (押し出す) 方法」を研究する分野であり, 偏微分方程式論や確率論などで近年非常に活発に研究されている. 例えば, 最適輸送コストを分布の間の距離と考えるとき, この距離構造についてのある種のエントロピーの勾配流は熱流と一致する. また, リーマン多様体では最適輸送の性質は多様体の曲がり方と密接に関係し, エントロピーの凸性とリッチ曲率を下から押さえることの間の同値性が知られている.

この講義では, まず前半でユークリッド空間内の最適輸送の基本的な性質を解説し, 熱流との関係についても述べる. 後半ではリーマン多様体内の最適輸送を扱い, 上述のリッチ曲率との関係と幾何的・解析的応用を述べる. 最後に最近の発展について簡単に概説する.

代数特別セミナー (11月15日)

日時: 11月15日 (木) 15:30-16:30
場所: 自然系学系棟 D509

タイトル: Higher Chow cycles on Abelian surfaces
講演者: Ramesh Sreekantan 氏 (The Indian Statistical Institute in Bangalore)

概要:
In this talk we use generalizations of beautiful classical geometric constructions of Kummer and Humbert to construct new higher Chow cycles on Abelian surfaces and K3 surfaces over p-adic local fields, generalising some work of Collino. The existence of these cycles is predicted by the poles of the local L-factor at p of the L-function of the Abelian surface. The techniques involve using some recent work of Bogomolov-Hassett and Tschinkel on the deformations of rational curves on K3 surfaces.