カテゴリ:微分幾何セミナー

日時: 5月28日 15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 三石　史人　氏　（東北大学 理学研究科）
タイトル: 距離空間の局所リプシッツ可縮性と整数係数カレントのホモロジー

概要:
距離空間の局所リプシッツ可縮性はとても基本的な性質で、例えば、ノルム空間、CAT空間、グラフ、アレクサンドロフ空間、(さらにこれらに局所的に双リプシッツ同相な空間)など、距離空間の幾何学の多くの対象がこの性質を満たしている事が分かります。Ambrosio と Kirchheim は2000年に距離空間の中のカレントを定義し、その基本的な性質を調べました。特に、距離空間 X の中の整数係数カレントでコンパクト台を持つもの全体は鎖複体をなします。私はもし X が局所リプシッツ可縮ならば、いま述べたカレントの鎖複体のホモロジーと 特異ホモロジーと特異リプシッツホモロジーが自然に同型である事を示しました。証明には cosheaf という sheaf の双対概念を使います。講演ではこれらについて報告致します。

日時: ２０１３年２月１２日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 田中真紀子 氏 (東京理科大)
タイトル: Isometries of Hermitian symmetric spaces
概要:
この講演の内容はAugsburg大学のJost-Hinrich EschenburgさんとPeter Quastさんとの共同研究によるものです。コンパクト型または非コンパクト型Hermite対称空間Mは、半単純Lie群Gの随伴表現の軌道として、GのLie環gの部分多様体として実現できますが、このとき、Mの任意の等長変換がgの線形等長変換に拡張できることを証明しました。講演では、この研究の背景を含めてお話ししたいと思います。

日時: 2013年1月29日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟  B627

講演者: 田崎 博之 (筑波大学)
タイトル: 有向実Grassmann多様体の対蹠集合

概要:
コンパクト型Hermite対称空間やそれを含むクラスである対称R空間の対蹠集合については、2011年2月の火曜セミナーで田中真紀子さんとの共同研究の結果について講演しました。今回の講演ではそれを利用して、有向実Grassmann多様体 G_k(R^n) の極大対蹠集合が {1, 2, ..., n} のある性質を持つ部分集合の族と一対一に対応することを示し、このある性質を持つ部分集合の族を決定するための方法を解説します。さらに k が 4 以下のときにこの方法を実行して得られた極大対蹠集合の分類結果を示します。この分類結果と関連する有限幾何学や不変交代形式についても触れたいと思います。

日時: 1月 22日 (火)  15:15 ～ 16:45
場所: 自然系学系棟 B627

講演者: 川上裕 氏 （山口大学）
タイトル: ガウス写像の除外値数の上限の幾何学的意味について

概要:
複素平面から閉リーマン面への正則写像の除外値数の最良の上限はその閉リーマン面のオイラー数と一致することが知られている．本講演では，藤本坦孝氏により得られた，3次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の除外値数の上限である“4”や講演者と中條大介氏との共同研究で得ることができた，3次元アファイン空間内の弱完備な非固有アファイン波面のラグランジアンガウス写像の除外値数の最良の上限である“3”の幾何学的意味について解説する．また時間が許せば，ガウス写像の理論と正則曲線の理論との関係についても述べる予定である．

参考文献
Yu Kawakami, On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces, Mathematische Zeitschrift, December 2012

日時: 2013年1月15日(火)  15:15～16:45
場所: 自然系学系棟B627

講演者: 伊藤光弘 (筑波大学)
タイトル: Complex Hyperbolic Space and Horospheres

概要:
Horospheres are level hypersurfaces of Busemann function. From a geometrical view point I talk about certain characterizations of complex hyperbolic space and quaternionic hyperbolic space.