カテゴリ:代数セミナー

この講演は最初の一時間はイントロです。その後、休憩をはさんで証明も含めた詳しいお話をしていただきます。

2013年　7月25日　木曜
場所：D509
時間 16:00-17:00 + 17:10-
講演者：　安福 悠（日本大学)
タイトル：軌道の点の座標表示の桁数

アブストラクト： 代数多様体上の自己写像 f: X -> X と有理点 P に対し， 軌道を P, f(P), f(f(P)), ... で定義する．この講演では，射影空間上の自己写像の軌道の点を座標表示したとき，座標の桁数が大体同じ位になっていくことについてお話する．Vojta予想というディオファントス幾何の大変深遠な予想を仮定することで，一般の射や有理写像に関し結果を得られる．また，予想を仮定せずに導ける具体例も，構築することができる．より多くの例の構築には，力学系モーデル・ラング問題の解決とも関連があるので，時間があればこの問題についても触れたい．

連絡先　秋山茂樹　（内線4395)

 

2013年　7月12日(金) -13日（土）
場所：B722


7月12日（金）15：15-16:10
講演者: 寺井 伸浩氏 (足利工業大学)
講演題目： A note on the Diophantine equation concerning Pythagorean numbers.

ピタゴラス数 a,b,c (b 奇数) に関する　Jesmanowiczの予想の類似として, 不定方程式 x^2+b^m=c^n　の正の整数解は (x,m,n)=(a,2,2) だけであるという予想がある. この予想は
多くの場合に成り立つことが知られているが, 未解決の問題である. この講演では, a, b, c を a^2 + b^4=c^2 (resp. a^2 + b^2=c^4) を満たす互いに素な正の整数とするとき, いくつかの条件の下で, 不定方程式 x^2+b^m=c^n の正の整数解は (x, m,n)=(a,4,2) (resp. (a,2,4)) だけであることを示す. その証明は, 不定方程式 x^2+1=2y^n に関するリュングレン・シュテルマーの結果と初等的な方法に基づいている. 

7月13日(土) 10:00-10:50
講演者：張志鴻　Chih-Hung Chang (逢甲大學)
講演題目：Multi-layer Cellular Neural Networks: Deep and Shallow Architectures

Abstract: Allowing computers to model our world well enough to exhibit what we call intelligence has been the focus of more than half a century of research. To achieve this, it is clear that a large quantity of information about our world should somehow be stored, explicitly or implicitly, in the computer. Because it seems daunting to formalize manually all that information in a form that computers can use to answer questions and generalize to new contexts, many researchers have turned to learning algorithms to capture a large fraction of that information. Much progress has been made to understand and improve learning algorithms, but the challenge of artificial intelligence (AI) remains. Multi-layer cellular neural networks is introduced for the purpose of mimicking human brains and is widely studied in many aspects.

This presentation focuses on the mathematical foundation for multi-layer cellular neural networks. Due to the learning algorithm and training processing of the networks, the investigation of the so-called mosaic solutions is most essential. The mosaic solution space forms a sofic space in classical symbolic dynamical systems. The topological entropy, zeta function, and Hausdorff dimension are computed to describe the complexity of the mosaic solution space. Furthermore, the influence of the boundary conditions are elucidated.

7月13日(土) 11:00-11:50
講演者：魏傳昇 Chuan-Sheng Wei (逢甲大學)
講演題目：Multiple Zeta Values : Evaluations and Relations

Abstract:  The classical Euler sum is defined by

 S_{p,q}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{q } }\sum_{j=1}^{k}\frac{1}{j^{p } }

where $p$ and $q$ are positive integers with q\geq 2 for  the sake of the convergence of the double series. The evaluations of Euler sums in terms of values at positive integers of Riemann zeta function has a long story. It was first proposed in 1742 in a letter from
Goldbach to Euler.

 

Multiple zeta values are natural generalizations of the classical Euler sums. For positive integers \alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r with \alpha_r geq 2, the multiple zeta function or r-fold Euler sum defined as

 

 \zeta(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_r)=\sum_{1\leq n_1<n_2<\cdots<n_r}n_1^{-\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots n_r^{-\alpha_r}

 

The concept of multiple zeta values was first introduced in the 1990s by Hoffman under the name of multiple harmonic series. After, it was found the connection to knot theory with close relation to Feynman diagram in quantum physics. Also, its evaluations as well as its relations has attracted specialists and non-specialists in mathematics and physics.

連絡先　秋山茂樹　（内線4395)

日時: ４月２２日（月） 16：30 ～ 17：30
場所: 自然系学系棟 D814

講演者: 金子 元 (日大理工・学振PD)
タイトル: 代数的数のβ-展開について

アブストラクト:
1より大きい実数βに対して、実数のβ-展開と呼ばれる数系が知られている。β-展開は、実数の10進展開を一般化したものである。この数系を研究することにより、実数のディオファントス近似の性質を知ることができる。ところが、具体的に与えられた実数をβ-展開する際に現れるdigitについて、知られている事実は少ない。例えば、βがSalem数である場合、有理数のβ-展開が周期的であるというSchmidtの予想があるが、未解決である。本講演では、βがPisot数またはSalem数である場合に、β-展開に現れるdigitを考察する。特に、代数的数のβ-展開について得られた結果を述べる。

連絡先 秋山茂樹（4395） 

日時: 12月18日(火) 15:30～16:30
場所: 自然系学系棟 D814

講演者: 見村万佐人 氏 (東北大学)
題　目 : Homomorphism superrigidity from Chevalley groups over polynomial rings into mapping class groups of surfaces

日時: 2012年12月12日(水)～12月13日(木)
場所: 自然系学系棟 D814

プログラム
12月12日(水)
講  師 : 天野勝利 (筑波大学)
  9:15　～　10:30  ホップ代数とアフィン群スキーム (その１)
10:45　～　12:00  ホップ代数とアフィン群スキーム (その２)
13:00　～　14:30   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その１)
14:45　～　16:15   ピカール・ヴェシオ理論へのホップ代数的アプローチ (その２)

12月13日(木)
9:15　～　10:15
講    師   :  西岡斉治 氏 (山形大学)
講演題目:  差分方程式から見た関数の初等性

10:45　～　11:45
講    師   :  斎藤克典 氏 (名古屋大学)
講演題目:  線形微分方程式のガロア群の定義について