新着情報
カテゴリ:大学院集中講義
大学院集中講義（1月11日～1月13日）
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代数学ⅡB
（科目番号 01BB204）
日程 1月11日（土）－1月13日（月）3日間とも10時開始です。
場所 D 509
概要 続．数論のトピックス
2元2次形式の算術を述べる
参考書 D.Zagier，
「数論入門、ゼータ関数と2次体」岩波書店
履修登録期限 1月10日（金）まで
担当 秋山茂樹
木村健一郎
三河寛
（科目番号 01BB204）
日程 1月11日（土）－1月13日（月）3日間とも10時開始です。
場所 D 509
概要 続．数論のトピックス
2元2次形式の算術を述べる
参考書 D.Zagier，
「数論入門、ゼータ関数と2次体」岩波書店
履修登録期限 1月10日（金）まで
担当 秋山茂樹
木村健一郎
三河寛
秋B集中講義（11月26日～29日）
科目名:解析学特論Ⅰ （１単位）
科目番号:01BB076
講師:河備浩司 氏 （岡山大学理学部・大学院自然科学研究科）
日程:2013年11月26日（火） 14:00より
11月27日（水） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
11月28日（木） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
11月29日（金） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
場所:自然系学系棟 D814
講義題目:Rough path 理論入門
講義概要:本講義では、近年の確率解析に新風をもたらしているrough path 理論の一端を紹介する。確率論の予備知識はなるべく仮定せずに、基礎となる考え方に重点を置いて以下のように講義を進めていく。
（１） Rough path 理論とは？ （制御型微分方程式からの序論）
（２） Young 積分理論
（３） Young 積分理論への代数的アプローチ
（４） （Controlled） rough path 理論
（５） Rough differential equation の概説
なお、出席者の予備知識によって、講義内容が若干変わる可能性もある。
TWINS 履修申請:11月14日までに申請すること
科目番号:01BB076
講師:河備浩司 氏 （岡山大学理学部・大学院自然科学研究科）
日程:2013年11月26日（火） 14:00より
11月27日（水） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
11月28日（木） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
11月29日（金） 未定 （１回目の講義のときに決めます）
場所:自然系学系棟 D814
講義題目:Rough path 理論入門
講義概要:本講義では、近年の確率解析に新風をもたらしているrough path 理論の一端を紹介する。確率論の予備知識はなるべく仮定せずに、基礎となる考え方に重点を置いて以下のように講義を進めていく。
（１） Rough path 理論とは？ （制御型微分方程式からの序論）
（２） Young 積分理論
（３） Young 積分理論への代数的アプローチ
（４） （Controlled） rough path 理論
（５） Rough differential equation の概説
なお、出席者の予備知識によって、講義内容が若干変わる可能性もある。
TWINS 履修申請:11月14日までに申請すること
世話人:梁松
幾何学特論Ｉ 集中講義(11月5日、8日)
科目名:幾何学特論Ｉ 01BB050 1単位
題目:「特異点と数え上げ幾何」
講師:大本亨 氏 北海道大学大学院理学研究院教授
日時:2013年11月5日(火) 10:00 ~
11月8日(金)
教室:自然系学系棟D814
講義概要:古典的な射影代数幾何における数え上げ公式（プリュッカー、サロモン、ケーリー、ツォイテンら）について、現代的な視点から整備・拡張する方法について学ぶ： 例えば、３次元射影空間内のｄ次代数曲面に３点で接する平面の個数、４点で接する直線の個数、放物曲線の次数などはどのように計算され、どのように一般化できるでしょうか？プリュッカー公式などの古典から始めて、代数多様体の交叉理論、写像の特異点分類および特性類に関する入門を行います。
・ホモロジーや可換環の基礎的内容を理解していることが望ましい。
・キーワード：関数・写像の特異点分類、特性類
１．古典的射影幾何 ２．交叉理論と特性類
３．写像の特異点理論 ４．トム多項式
５．数え上げ幾何への応用
参考文献：
1. Singularities of Differentiable Maps I/V.I.Arnold et al:Birkhauser,1985,ISBN:0-8176-3187-9
2.Characteristic Classes /J.W.Milnor,J.D.Stasheff:Princeton univ.press,1974,ISBN:0-691-08122-0
TWINS履修申請期間：10/1（火）~10/17（木）
題目:「特異点と数え上げ幾何」
講師:大本亨 氏 北海道大学大学院理学研究院教授
日時:2013年11月5日(火) 10:00 ~
11月8日(金)
教室:自然系学系棟D814
講義概要:古典的な射影代数幾何における数え上げ公式（プリュッカー、サロモン、ケーリー、ツォイテンら）について、現代的な視点から整備・拡張する方法について学ぶ： 例えば、３次元射影空間内のｄ次代数曲面に３点で接する平面の個数、４点で接する直線の個数、放物曲線の次数などはどのように計算され、どのように一般化できるでしょうか？プリュッカー公式などの古典から始めて、代数多様体の交叉理論、写像の特異点分類および特性類に関する入門を行います。
・ホモロジーや可換環の基礎的内容を理解していることが望ましい。
・キーワード：関数・写像の特異点分類、特性類
１．古典的射影幾何 ２．交叉理論と特性類
３．写像の特異点理論 ４．トム多項式
５．数え上げ幾何への応用
参考文献：
1. Singularities of Differentiable Maps I/V.I.Arnold et al:Birkhauser,1985,ISBN:0-8176-3187-9
2.Characteristic Classes /J.W.Milnor,J.D.Stasheff:Princeton univ.press,1974,ISBN:0-691-08122-0
TWINS履修申請期間：10/1（火）~10/17（木）
教育研究科集中講義: 数学特論 III (2月18日～2月20日)
amano
科目: 数学特論 III (01B6643 1単位)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月) 14:00～
19日 (火) 10:00～
20日 (水) 10:00～
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ～ 15日 (金)
概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「 $$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0 } }=\aleph_{2}$$ 」だと考えます.
Todorčević のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「 $$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.
世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月) 14:00～
19日 (火) 10:00～
20日 (水) 10:00～
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ～ 15日 (金)
概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「 $$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0 } }=\aleph_{2}$$ 」だと考えます.
Todorčević のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「 $$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.
世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)
大学院集中講義: 解析学特論 II (2月5日～2月8日)
科目名: 解析学特論II (1単位)
科目番号: 01BB075
講師: 筧 知之 氏 (岡山大学大学院 自然科学研究科)
日程: 2月5日(火) 14:00より (2月6日～2月8日の日程は１回目の講義のときに決めます)
場所: 自然学系棟 D509
講演題目: ラドン変換入門
講義概要:
R^n内のd次元平面全体のなす多様体をG(d,n)と書き、アファイングラスマン多様体と呼ぶ。R^n上の関数を様々なd次元平面上で積分することにより、アファイングラスマン多様体G(d,n)上の関数が定まる。この積分変換をラドン変換と呼ぶ。特に、d=1の場合はX線変換と呼ばれる。医療で使われるCTスキャナーは、人体に様々な方向からX線を照射して人体の内部画像を再構成する機械であるが、これはX線変換の理論の重要な応用例である。本講義では、ラドン変換の理論における２つの基本的な問題、
(1) 反転公式の構成
(2) ラドン変換の像の特徴付け
について解説する。時間の余裕があれば、他の話題についても言及したい。
TWINS履修申請: 1月23日(水)～2月1日(金)
世話人: 木下保
科目番号: 01BB075
講師: 筧 知之 氏 (岡山大学大学院 自然科学研究科)
日程: 2月5日(火) 14:00より (2月6日～2月8日の日程は１回目の講義のときに決めます)
場所: 自然学系棟 D509
講演題目: ラドン変換入門
講義概要:
R^n内のd次元平面全体のなす多様体をG(d,n)と書き、アファイングラスマン多様体と呼ぶ。R^n上の関数を様々なd次元平面上で積分することにより、アファイングラスマン多様体G(d,n)上の関数が定まる。この積分変換をラドン変換と呼ぶ。特に、d=1の場合はX線変換と呼ばれる。医療で使われるCTスキャナーは、人体に様々な方向からX線を照射して人体の内部画像を再構成する機械であるが、これはX線変換の理論の重要な応用例である。本講義では、ラドン変換の理論における２つの基本的な問題、
(1) 反転公式の構成
(2) ラドン変換の像の特徴付け
について解説する。時間の余裕があれば、他の話題についても言及したい。
TWINS履修申請: 1月23日(水)～2月1日(金)
世話人: 木下保
