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集中講義 幾何学特論Ⅰ

科目番号 0AJAB01 (数学学位プログラム(博士前期課程))

科目名  幾何学特論Ⅰ  (1単位)

講師    納谷 信 教授  (名古屋大学多元数理科学研究科)

題目  ラプラシアン固有値最大化と部分多様体

期間  2022年9月26日(月) 13:00 ~28日(水)

場所  自然系学系棟 D814 (対面実施) D509 に変更します

概要  この集中講義の主題は、「ラプラシアンの固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。  コンパクト多様体において、面積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題(問題A)、およびリーマン計量と体積要素の対(滑らかな測度距離構造)に対する類似の問題(問題B)を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長埋め込みとの関係を中心に解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長埋め込みが得られることを主張する。

TWINS履修申請期間    2022年7月20日(水)~9月26日(月)

世話人  相山 

8月3日談話会 内海 晋弥氏 (学習院大学)

8月の談話会を以下のように企画しています。

たくさんの方のご参加をお待ちしています。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

詳細は以下の通りです。

 

日時:2022年8月3日(水)15:15~16:30

場所:オンライン

連絡先:竹内耕太(kota@math.tsukuba.ac.jp)

講演者:内海 晋弥 (学習院大学 理学部 数学科)

講演タイトル:流体問題のための圧力安定化射影有限要素法について

講演アブストラクト:非圧縮粘性流の運動を記述するNavier-Stokes 問題の解を近似する数値解法を考える.流速と圧力が未知関数として現れるという特徴から,数学的な考察だけでなく,近似解を効率的に求解する計算効率の観点からも工夫を必要とする.本講演では,有限要素法と射影法を結合させた手法が主題となる.有限要素法は,応用上現れる領域に対して汎用的に計算可能な数値計算手法であり,数学的にも強固なバックグラウンドがある.ChorinとTemamから始まる射影法は流速と圧力を分離して解くことができる計算効率が良い手法である.本講演では,この射影有限要素法と,流速/圧力を近似する有限要素空間の通常許容される組み合わせについて概観した後,その組み合わせを広げる圧力安定化手法とその意義について解説する.さらに,物質微分の近似法に触れたのち,線形化問題に対する,解の正しさを表す誤差評価を示す.

 
 

第9回 筑波大学 RCMS サロン 「高次元統計解析とデータ科学」

筑波大学数理科学研究コア(RCMS)では、以下のように第9回 RCMSサロンを開催致します。

第9回 筑波大学 RCMS サロン 「高次元統計解析とデータ科学」
http://sites.math.tsukuba.ac.jp/rcms/events/rcms-salon-9

日時:2022年7月21日(木)15:15 ~ 17: 30

場所:オンライン(Zoomを使用)

参加申込:以下からご登録をお願いします。
https://forms.gle/mdcFC2Xmw7TAmE7S7
(ご登録は7月19日までにお願いします。なお、ZoomのURLはRCMSサロンの数日前に(登録者に)お送り致します)


プログラム
★ 15:15 -- 15:50 矢田 和善(筑波大学 数理物質系)

タイトル:「高次元統計解析: 高次元PCAとその応用」


★ 16:05 -- 16:40 坂本浩隆(トヨタ自動車株式会社 先端材料技術部)
タイトル:「高次元小標本統計学を活用した材料研究」


★ 16:55 -- 17:30 竹内 努(名古屋大学 理学研究科素粒子宇宙物理学専攻)
タイトル:「高次元統計学による宇宙物理学の新展開」


各講演の概要はこちらでご確認下さい。
http://sites.math.tsukuba.ac.jp/rcms/events/rcms-salon-9

多くの方々のご参加をお待ちしております。

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世話人: 矢田和善
筑波大学 数理物質系 数学域
E-mail: yata@math.tsukuba.ac.jp

 

数学域談話会(6/30:熊谷隆先生)

6月の談話会を以下のように企画しています。

たくさんの方のご参加をお待ちしています。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

詳細は以下の通りです。

 

日時:2022年6月30日(木)15:15~16:45

場所:オンライン

講演者:熊谷 隆 先生(早稲田大学理工学術院)

講演タイトル:複雑な系の上のランダムウォークとブラウン運動 — フラクタルからランダム媒質まで — 

講演アブストラクト:複雑な系の上のランダムウォークやそのスケール極限であるブラウン運動は、ユークリッド空間上のものと大きく性質が異なり、いわゆる異常拡散現象を起こす。本講演では、フラクタルを典型例とする自己相似性を持った図形の解析から話を起こし、パーコレーションクラスターなどのランダムな図形(ランダム媒質)における確率過程の漸近挙動に至るまで、複雑な系の上の確率過程や、対応するラプラス作用素の解析について概説する。講演の後半では、当該研究に関する講演者の最近の結果も紹介する予定である。

 

 

学外で講演の参加希望の方は以下のフォームに記入して送信してください。

https://docs.google.com/forms/d/1mJlZQWkiCgZHPrE4UXPrOJVDFv1n38KN8HDl1D2zXss/edit

数学域談話会(6/9:橋本義武先生)

6月の談話会を以下のように企画しています。

たくさんの方のご参加をお待ちしています。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

詳細は以下の通りです。

 

日時:2022年6月9日(木)15:15~16:45

場所:オンライン

講演者:橋本 義武先生(東京都市大学理工学部)

講演タイトル:安定曲線上の共形ブロックについて

講演アブストラクト:頂点作用素代数(VOA)とその上のn個の加群に対し、
共形ブロックとよばれる、種数gのn点つき代数曲線のモジュライ上の平坦ベクトル束Eが得られる。
このときEが安定曲線のモジュライ上のベクトル束に拡張できるかどうかが問題となる。
ここではその準備として、安定曲線のモジュライ上の連接層にEを拡張する方法について述べる。

 

 

学外で講演の参加希望の方は以下のフォームに記入して送信してください。

https://docs.google.com/forms/d/1mJlZQWkiCgZHPrE4UXPrOJVDFv1n38KN8HDl1D2zXss/edit