講演・研究集会・集中講義など - 筑波大学/理工学群数学類/大学院数学学位プログラム

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」（2025年2月18日〜20日）

投稿日時 : 12/16

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」を下記の通り開催いたします．
皆様のご参加をお待ちしております．

記
研究集会「リーマン幾何と幾何解析」
日程：2025年2月18日（火）〜20日（木）13時頃
場所：筑波大学自然系学系棟D棟5階 D509室
HP：http://www.math.tohoku.ac.jp/~takumiy/RGGA25.html

世話人：
永野幸一（筑波大学）
本多正平（東京大学）
山口孝男（筑波大学）
横田巧（東北大学）

12月11日（水）談話会　安福悠先生（早稲田大学)

投稿日時 : 11/30

tange

12月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：12月11日（水）13:45 〜 15:15 (Tea time：13:15〜)

場所：D509

講演者：安福悠先生（早稲田大学）

題目：Vojta予想と，その最大公約数や力学系への応用

概要：Vojta予想とは，ディオファントス幾何の壮大な予想の一つで，「p進的な近似の
精度を代数多様体の大域幾何で制御できる」と主張する．ブローアップ上での
Vojta予想は最大公約数の不等式となり，整数点の分析などに応用されてきた．
また，Vojta予想は，周期点の一様有界性や軌道上の整数点の非稠密性にも応用
できる．このような近年の研究について紹介する．

数学域談話会（11月25日）

投稿日時 : 11/22

kota

数学域談話会を以下の通り開催します。ふるってご参加ください。（数学フロンティア対象科目です。）

世話人:竹内耕太

日時：11月25日15:15～16:30
場所：D509

講演者：池田宏一郎(法政大学経営学部)

タイトル：ジェネリック構成法
概要：
モデル理論は,公理とそれを満たす構造(モデル)との関係を研究する数学基礎論の一分野であるが, 特に現代のモデル理論の出発点になったのがShelah の分類理論である. それは簡単にいえば, モデルの数を数えることで公理を分類する方法である. モデルの数を数えるという観点から, 非常に扱いやすい公理として強極小な公理が知られている. 例えば, 標数が固定された代数閉体の公理は強極小になる. 一方,「強極小な公理で自明でないものは代数閉体の公理に限られる」という予想があった. この予想に対し反例を与えたのが Hrushovski であり, そこで使われた方法がジェネリック構成法である. ジェネリック構成法とは, 可算個の有限構造をうまく貼り合わせることで無限構造を作る方法であり, Hrushovski はこの構成法を用いてモデル理論の2つの有名な予想を解決した. 今回は, ジェネリック構成法の概略を述べ, 現在の研究内容との関連を説明する.

12月5日（木）談話会　今野北斗先生（東京大学数理科学研究科)

投稿日時 : 11/18

tange

12月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：12月5日（木）15:30 〜 17:00 (Tea time：15:00〜)

場所：D509

講演者：今野北斗先生（東京大学数理科学研究科）

題目：Diffeomorphism group and gauge theory

概要：4次元は多様体の分類理論の中で特異的な次元であり，4次元多様体のみに対して発生する現象が存在する．このような現象の発見・追求の道具として，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることも，現在では良く知られている．他方，多様体のトポロジーにおいて，多様体の自己同型群である微分同相群は基本的な興味の対象である．半世紀以上前に分類が一段落ついた高次元多様体に対してもなおその発展は著しく，最近のトポロジーの重要な潮流をなしている．そのような流れの中で，4次元多様体の微分同相群の組織的な研究，特にゲージ理論的な研究は，少数の先駆的な結果を除いて長らく未開拓だった．しかしこの数年，4次元多様体の族に対してゲージ理論を展開する「族のゲージ理論」が急速に発展し，それに伴い4次元多様体の微分同相群の理解が前進しつつある．具体的には，多様体の分類理論と同様，多様体の微分同相群に対しても，4次元特有の現象が存在することが明らかになってきたのである．談話会ではこのような最近の展開を概観したい．

科研費国際シンポジウム（つくば国際会議場 (対面開催) 12月4日〜6日）

投稿日時 : 11/14

yata

科学研究費補助金　基盤研究(A) 20H00576
「大規模複雑データの理論と方法論の革新的展開」研究代表者: 青嶋誠

学術研究助成基金助成金　挑戦的研究 (萌芽) 22K19769
「テンソル構造をもつ巨大データの統計的圧縮技術の開発」研究代表者: 青嶋誠

による国際シンポジウム
「International Symposium on Theories, Methodologies and Applications for Large Complex Data」

世話人：青嶋誠（筑波大学）、矢田和善（筑波大学）、石井晶（東京理科大学）、江頭健斗（東京理科大学）
日　時： 2024年12月4日 (水) 〜 6日 (金)
場　所：つくば国際会議場中会議室 202 (https://www.epochal.or.jp/access/ )
開催形式：対面開催

プログラムは、下記サイトでご確認ください。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/Program2024.pdf

シンポジウムの最新情報は、下記サイトでご確認ください。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/jp/symposium.html

12月5日(木)に、高次元ランダム行列理論で著名なYao教授等、以下の
4名の著名な研究者による基調講演と特別招待講演を予定しています。

基調講演
Prof. Jianfeng Yao (Chinese University of Hong Kong (Shenzhen))
Prof. Su-Yun Huang (Academia Sinica)
特別招待講演
Prof. Shurong Zheng (Northeast Normal University)
Prof. Sungkyu Jung (Seoul National University)

参加人数の把握のため、ご参加にあたっては以下のGoogleフォームから
参加登録をお願い致します。
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参加登録（懇親会参加予定者は11月末までにご登録をお願い致します。）
https://forms.gle/Nem8UqsyoKrGBBvA7
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第14回 RCMS サロン「機械学習における数理」(12/12)

投稿日時 : 11/14

yata

第14回筑波大学 RCMS サロン「機械学習における数理」のお知らせ
https://rcms.math.tsukuba.ac.jp/events/rcms-salon-14

日時：2024年12月12日（木）15:15 ～ 17:30
場所：筑波大学自然系学系棟D509室
https://www.tsukuba.ac.jp/access/tsukuba-campus/naturalscience-d.html

数理科学研究コア (RCMS) は，数学を礎とした分野横断的な融合研究，
各種プロジェクト・国際連携・産学独連携，並びに若手人材育成を推進すべく，
筑波大学数理物質系数学域の教員を中心に2017年10月1日に発足いたしました．

数理科学研究コアＨＰ
https://rcms.math.tsukuba.ac.jp/home
(数理科学研究コア長は青嶋誠先生です．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/jp/index.html )

数理科学研究コア(RCMS)では数理科学全般における様々な研究分野の相互理解を推進する場として，「RCMSサロン」を開催しています．
今回は「機械学習における数理」というテーマで3名の講師の方々に講演していただきます．

(参加登録は不要です) 皆様のご参加をお待ちしております．

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プログラム
★ 15:15 -- 15:50 矢田和善（筑波大学数理物質系）
タイトル：「正則化パラメータに依存しない高次元特徴抽出法について」

★ 16:05 -- 16:40 中山優吾（日産自動車総合研究所）
タイトル：「自動車工場におけるエルゴノミクス評価の数理モデル」

★ 16:55 -- 17:30 五十嵐康彦（筑波大学システム情報系）
タイトル：「ベイズ推論に基づく小規模化学実験データの変数選択」

各講演の概要はこちらでご確認下さい。
https://rcms.math.tsukuba.ac.jp/events/rcms-salon-14

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矢田和善
筑波大学数理物質系数学域
E-mail: yata@math.tsukuba.ac.jp

10月31日（木）談話会　福島竜輝先生（筑波大学数理物質系）

投稿日時 : 10/22

tange

10月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：10月31日（木）15:30 〜 17:00 (15:00よりtea time)

場所：D509

講演者：福島竜輝先生（筑波大学数理物質系）

題目：パーコレーションにおける路の数

概要：整数格子の各辺において，独立にopen/closedが指定されているときに，いろいろな意味で連結性を調べることをパーコレーションの問題という．この模型については，無限に延びるopenな路の存在が中心的な問題として研究されており，多くのことがわかっている．一方で，指定された長さのopenな路がどれくらいあるかも，独立に興味ある問題である．この講演では，ある意味で「向き」のついた路の数については，長さについて指数的に増大し，増大率はランダムではない定数であり，各辺がopenである確率に連続的に依存する，といったことが証明できることを紹介する．

11月14日（木）談話会　吉川祥先生（東京理科大学）

投稿日時 : 10/21

rsakamoto カテゴリ:談話会

11月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：11月14日（木）15:30 〜 17:00 (Tea time：15:00〜)

場所：D509

講演者：吉川祥先生（東京理科大学）

題目：楕円曲線の数論的同値について

概要：代数体上の楕円曲線は整数論において古くから研究されており，今なお重要で面白い対象である．楕円曲線に対して，その整数論的に重要な情報を備えた複素関数（L関数と呼ばれる）が定まる．このL関数はもとの楕円曲線の多くの情報を知っているが，実は楕円曲線の全てを知っているわけではない．この講演では，異なる代数体上で定義された楕円曲線から同じL関数が得られることがあり得る，という現象（楕円曲線の数論的同値）について説明する．さらに，そのような状況はかなり限定的であることについても説明したい．背景から始めて，楕円曲線について知らない方にも聴いていただけるように説明する．この講演は，伊藤哲史氏（京都大学）と千田雅隆氏（東京電機大学）との共同研究に基づく．

第5回数理の交差点

投稿日時 : 09/01

rsakamoto カテゴリ:研究集会

下記の要領で「第5回数理の交差点」を開催します。

数理の交差点は、研究内容やセミナー情報を共有することで数学域とシステム情報系4域との交流を目的としたセミナー形式の集会です。皆様奮ってご参加ください。また、数理の交差点は数学フロンティアの対象科目になります。

日時：　 2024年9月30日（月） 14:00 -- 16:00
開催形式：　　対面・Zoom ハイブリッド（状況次第でオンラインのみ）
対面開催地：　筑波大学 3A402

Zoomでの参加をご希望の方は下記URLからミーティング登録をお願いいたします。
https://zoom.us/meeting/register/tJItf-2sqzsjH9blhhO05H_SrNXeoUWAd_VF
※登録には名前・メールアドレス・会社名/学校名・役職 (学年) が必要です。

9月30日（月）

14:00 -- 14:10　　開会

14:10 -- 14:50　　三目直登（構造エネルギー工学）
　　　　　　　「グラフ」の視点からみた力学現象の数値解析

偏微分方程式に対する数値解析手法には、Taylor 展開に基づくものや、変分原理に基づくものなど様々な手法が存在する。また、空間の離散化に対しても、座標系に沿った規則正しい格子を用いるものや、四面体等の非構造メッシュを用いるもの、点群 (粒子) のみを用いるものなど、様々な形態がある。これらの多様な方法論に対し、数値計算の離散化された系と対応する「グラフ」を定義する方法を紹介し、スーパーコンピュータ向け並列化やマルチフィジックスシミュレーション、機械学習による代替モデルなどの問題を統一的に扱う一つの方法を紹介する。また、その数理に基づく複雑現象の数値解析戦略を議論する。

15:10 -- 15:50　　及川一誠 (数学)
　　　　　　　有限要素法からHDG法へ

有限要素法は構造力学分野を中心として開発された偏微分方程式の数値計算手法で，現在では様々な問題に対して広く用いられている．本講演の前半ではPoisson方程式をモデル問題として，有限要素法の定式化と誤差評価理論について概要を解説する．近年では，有限要素法を不連続化およびハイブリッド化することで得られるHybridizable Discontinuous Galerkin (HDG)法という手法が提案されて盛んに研究されている．後半ではこのHDG法を紹介し，超収束と呼ばれる特有の性質に関して述べる．

15:50 -- 16:00　　閉会

委員：

八森正泰（社会工学）
佐野良夫（情報工学）
高安亮紀（知能機能システム）
金川哲也（構造エネルギー工学）
秋山茂樹（数学）
佐垣大輔（数学）
坂本龍太郎（数学）
三原朋樹（数学）

アブストラクト.pdf
プログラム.pdf
ポスター.pdf

Tsukuba Workshop for Young Mathematicians 2024

投稿日時 : 02/14

carnahan カテゴリ:研究集会

2008年以降毎年2月に開かれるこの国際研究集会---筑波大学大学院数学専攻前期課程の学生が修士論文の研究成果を発表する場として、海外を含む学外の若手研究者をゲストに迎えて開かれます。

今年度はオンライン（公開2月6日--19日）にて東京大学の若手研究者をゲストに迎えます。
詳細は次をご覧ください。
https://sites.google.com/math.tsukuba.ac.jp/workshopyoung2024/

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」（2024年2月19日〜21日）

投稿日時 : 01/31

nagano

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」を下記の通り開催いたします．
皆様のご参加をお待ちしております．

記
研究集会「リーマン幾何と幾何解析」
日程：2024年2月19日（月）～21日（水）
場所：筑波大学第一エリア 1D201室
HP：http://www.math.tohoku.ac.jp/~takumiy/RGGA24.html

プログラム：
2月19日（月）
10:00--11:00：服部広大氏（慶應義塾大学）
エネルギーを最小化する写像とcalibrated geometry

11:15--12:15：藤谷恭明氏（大阪大学）
Comparison geometry under lower bounds of 0-weighted Ricci curvature

13:45--14:45：Xingyu Zhu氏（ボン大学）
Interactions of positive scalar curvature and nonnegative Ricci curvature in large scales

15:00--16:00：大島駿氏（東北大学）
測度距離空間のオブザーバブル直径と正の測度を持つ点の存在

16:15--17:15：木上淳氏（京都大学）
距離空間上のソボレフ空間の構成

2月20日（火）
9:45--10:45：藤岡禎司氏（大阪大学）
Upper curvature bound and the curvature integral

11:00--12:00：篠田裕佑氏（岡山大学）
フィンスラー多様体上の等長変換群がリー群であることの測地線論的証明

13:30--14:30：辻寛氏（大阪大学）
Functional volume productの単調性について

14:45--15:45：三浦達哉氏（東京工業大学）
Stabilization phenomenon in p-elastica theory

16:00--17:00：筧知之氏（筑波大学）
Mean value operators on the sphere

2月21日（水）
9:45--10:45：山本光氏（筑波大学）
Some results on Ricci mean curvature flows

11:00--12:00：櫻井陽平氏（埼玉大学）
Almost splitting and quantitative stratification for super Ricci flow

13:30--14:30：高津飛鳥氏（東京都立大学）
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds

14:45--15:45：高橋淳也氏（東北大学）
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below

16:00--17:00：井関裕靖氏（慶應義塾大学）
可算群上のランダムウォークと調和写像

備考：会場までのアクセスや周辺地図の詳細につきましては
HPに掲載しているリンク先をご参照ください．

世話人：
永野幸一（筑波大学）
本多正平（東北大学）
山口孝男（筑波大学）
横田巧（東北大学）

1月19日（金）談話会　櫻井陽平先生（埼玉大学）

投稿日時 : 01/12

tange

1月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：1月19日（金）15:30 〜 17:00

場所：D509

講演者：櫻井陽平先生（埼玉大学）

題目：super Ricci flowの幾何解析

概要：本講演ではRicci flowの優解であるsuper Ricci flowについてお話しする．
super Ricci flowは非負Ricci曲率とRicci flowを結びつける概念であり，Bamler (2021+,2023)による幾何学流の収束理論やSturm (2018)による測度距離空間上の幾何学流理論に登場する．
まず非負Ricci曲率（より一般にRicci曲率が下に有界な）Riemann多様体の収束理論ならびにそのような概念を持つ測度距離空間の理論について振り返る．
その上でsuper Ricci flowの研究における今後の課題等について検討したい．
時間が許せば，國川慶太氏（徳島大学）との共同研究で得られた結果についても触れたい．

12月7日（木）談話会　竹内潔先生（東北大学）

投稿日時 : 2023/12/07

tange

12月の談話会を以下のように実施します．奮ってご参加ください．

なお，この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：12月7日（木）15:30 〜 17:00

場所：D509

講演者：竹内潔先生（東北大学）

題目：D加群の幾何学的モノドロミーへの応用について

概要：複素超曲面のミルナーファイバーとそのモノドロミーは、これまで非常に多くの数学者により活発に研究されてきた。柏原-Malgrange の定理により、モノドロミーの固有値とBernstein-佐藤多項式（b-関数）の根のあいだには美しい対応関係がある。Denef-Loeserによるモノドロミー予想とは、この対応関係の類似がさらにモチヴィックゼータ関数より定まる位相的ゼータ関数とb-関数、モノドロミーとのあいだにも成立することを主張するものである。本講演においては、まずモノドロミーを求める従来からの方法、講演者によるD加群からのアプローチなどについてお話しし、さらにb-関数やモノドロミー予想との関係について述べる。続いて後半部では、正則関数をさらに有理型関数に取りかえた場合でも、同様の結果が成り立つことをお話しする予定である。

12月7日（木）談話会　佐竹郁夫先生 (文教大学)

投稿日時 : 2023/12/07

tange

談話会のお知らせです。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：2023年12月07日(木) 13:45 － 15:15
場所：自然系D棟509号室
連絡先：tange@math.tsukuba.ac.jp
講演者：佐竹郁夫先生 (文教大学)
タイトル：Coxeter 変換から定まる良い基本不変式とフロベニウス構造

アブストラクト：G を実ベクトル空間 V0 に作用する有限鏡映群とする。V = V0 ⊗R C
を V0 の複素化とする。
射影 π : V → V/G は同型ではないが、q ∈ V を Coxeter 変換の原始
h 乗根に対する(h は Coxeter 数)固有ベクトルとしたとき、q は鏡映
面の外にあるため、π は q においては局所同型である。
これを不変式環の言葉で言い換える。C[V] の生成元として、Coxeter
変換で固有ベクトルとなるものを固定しよう。すると上記は、V/G の
座標環である C[V]Gの生成元を C[V ] の生成元を用いて q でテイラー
展開したとき、1次の係数に十分 0 でない項がある、と言い換えられる。
テイラー展開の高次の項は、C[V]Gの生成元の取り方に依存するが、
逆に高次の項ができるだけ 0 になるように生成元を選ぶことができる。
こうして得られる C[V]Gの生成元が実は V/G に入るフロベニウス
構造における平坦座標(平坦不変式)であり、このとき 0 にならない
さらに高次の係数がフロベニウス構造の積構造に対応することを紹介
する。
楕円ワイル群についての不変式でも同様の結果が得られているので、
それも紹介したい。

科研費国際シンポジウム(つくば国際会議場 (ハイブリッド方式) 12月7日～9日)

投稿日時 : 2023/11/28

yata

科学研究費補助金　基盤研究(A) 20H00576
「大規模複雑データの理論と方法論の革新的展開」研究代表者: 青嶋誠
学術研究助成基金助成金　挑戦的研究 (萌芽) 22K19769
「テンソル構造をもつ巨大データの統計的圧縮技術の開発」研究代表者: 青嶋誠
による国際シンポジウム

「International Symposium on Recent Advances in Theories and
Methodologies for Large Complex Data」

世話人：青嶋誠（筑波大学）、矢田和善（筑波大学）、石井晶（東京理科大学）、江頭健斗（東京理科大学）
日　時： 2023年12月7日 (木) ～ 9日 (土)
場　所：つくば国際会議場大会議室 101 ( https://www.epochal.or.jp/ja/ )
開催形式：対面＋オンライン (Zoom)によるハイブリッド型

プログラムとアブストラクトは、下記サイトでご確認下さい。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/workshop_detail.html

シンポジウムの最新情報は、下記サイトでご確認ください。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~aoshima-lab/jp/symposium.html

なお、
高次元統計的検定論の第一人者として知られるZhang博士による基調講演、
高次元ランダム行列理論の第一人者として知られるPaul博士による基調講演、
さらに、ロバスト推測で著名なHung博士による特別招待講演、
高次元統計的分類で著名なAhn博士による特別招待講演
を予定しています。

基調講演
Dr. Jin-Ting Zhang (National University of Singapore)
Dr. Debashis Paul (University of California, Davis/ Indian Statistical
Institute)

特別招待講演
Dr. Hung Hung (National Taiwan University)
Dr. Jeongyoun Ahn (Korea Advanced Institute of Science and Technology)

ご参加にあたっては、以下のGoogleフォームから参加登録を
お願い致します。
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参加登録(対面・Zoom)
https://forms.gle/7YUKUKvVw4mAMJYNA
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問い合わせ先: 矢田和善 (yata@math.tsukuba.ac.jp)

第12回筑波大学RCMSサロン（2023年12月14日）

投稿日時 : 2023/11/03

hirayama カテゴリ:談話会

数理物質系数理科学研究コア（RCMS）主催「第12回筑波大学RCMSサロン」開催のご連絡です．

RCMSでは，分野横断的な研究交流の一助となることを目指し，互いの研究分野の相互理解を推進する場として「RCMSサロン」を開催しています．

今回のRCMSサロンは「同期現象」をテーマとしまして，カエルの鳴き声の同期現象，リザバー計算における同期現象の応用，再帰と同期，など同期現象に広く関わる話題についての講演を企画しています．

プログラムや講演概要などの詳細，またオンライン参加申込につきましてはこちらをご覧下さい．

多くの皆様のご参加をお待ちしております．

第12回筑波大学RCMSサロン「同期現象の数理とその応用」

日　時：12月14日（木）15:00 -- 18:00（Tea Time を含む）
場　所：筑波大学自然系学系棟D棟5階 D509室／オンラインのハイブリッド形式
講演者：合原一究（筑波大学システム情報系）
　　　　常木澄人（産業技術総合研究所・新原理コンピューティング研究センター）
　　　　平山至大（筑波大学数理物質系）

世話人：川村一宏，永野幸一，平山至大

11月2日（木）談話会　John Duncan (Academia Sinica, Taiwan)

投稿日時 : 2023/11/02

carnahan カテゴリ:談話会

談話会のお知らせです。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：2023年11月02日(木) 15:30 － 17:00
場所：自然系D棟509号室
連絡先：carnahan@math.tsukuba.ac.jp
講演者：John Duncan (Academia Sinica, Taiwan)
タイトル：Moonshine and Arithmetic

アブストラクト：Research in moonshine has mostly been conducted over the complex numbers. In this talk I will explain how umbral moonshine incorporates some arithmetic structures into the moonshine story, such as singular moduli, class numbers, and rational points on algebraic varieties.

数学域談話会（11月9日）

投稿日時 : 2023/10/12

kota

11月談話会のお知らせです。

なお、この談話会は数学フロンティアの対象科目です。

日時：2023年11月09日(木) 15:15 － 16:45
場所：オンライン（zoom）
連絡先：kota@math.tsukuba.ac.jp
講演者：石井晶先生（東京理科大学）
タイトル：強スパイク固有値モデルに基づく高次元統計解析

アブストラクト：現代科学のデータは巨大化の一途を辿っています。ゲノム科学・情報工学・金融工学では、データの次元数は標本数を遥かに上回り、数十程度の標本数に対して次元数は数万を超えるようなデータがしばしば見られます。このようなデータに対して、従来の統計学である多変量解析では太刀打ちできません。そこで、2010年以降、高次元データに対する新しい統計学の理論である高次元統計解析が提唱され、発展してきました。
本講演では、ゲノムデータに代表される、非スパースな高次元データに対する統計的推測について紹介します。高次元データを2つの固有値モデルで分類し、固有値モデルに基づいた理論・方法論の構築の重要性について、実際のゲノムデータ解析例を交えて紹介します。