Category:大学院集中講義

科目番号 0AJAD01（数学学位プログラム（博士前期課程））

科目名  情報数学特論I   (1単位)

講師   中山　優吾 氏  (京都大学 大学院情報学研究科)

日時   ２０２２年１１月１４～１６日　（14日は13時から、15日と16日は10時から予定）

場所　自然系学系棟 D509

概要　この集中講義では、現代のデータ解析で欠かすことのできない機械学習の手法について、特に、高次元データに対する漸近的性質を学習する。科学と情報化の進展に伴い、多くの特徴量を観測することが可能となった。これに伴い、データの形態はますます複雑化し、データの高次元化が進んでいる。機械学習はこのような高次元データの解析手法として有用であることが知られ、盛んに研究されている。しかし、標本数が特徴量数より大きいという前提が崩れる場合には、従来の手法の見直しが必要となる。そこで、機械学習の基礎理論と高次元統計解析の方法論について学ぶことで、高次元データ解析のための機械学習を学習する。

TWINS履修申請期間     ２０２２年９月６日（火）～１１月１４日（月）

世話人 矢田 和善

科目番号 ０AJAB01 （数学学位プログラム（博士前期課程））

科目名  幾何学特論Ⅰ  (1単位)

講師    納谷 信 教授  （名古屋大学多元数理科学研究科）

題目  ラプラシアン固有値最大化と部分多様体

期間  2022年９月２６日（月） １３：００ ～２８日（水）

場所  自然系学系棟 D８１４ （対面実施） D５０９ に変更します

概要  この集中講義の主題は、「ラプラシアンの固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。 　コンパクト多様体において、面積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題（問題A）、およびリーマン計量と体積要素の対（滑らかな測度距離構造）に対する類似の問題（問題B）を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長埋め込みとの関係を中心に解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長埋め込みが得られることを主張する。

TWINS履修申請期間    2022年７月２０日（水）～９月２６日（月）

世話人  相山 

日時：　7月12日（水）10時～　7月14日（金）

場所：　自然系学系棟D８１４

講師：中西 敏浩 教授（島根大学大学院総合理工学研究科・数理科学領域）

講義題目：双曲幾何からのタイヒミュラー空間論入門

講義概要：この講義は双曲幾何学の手法によるタイヒミュラー空間論の概説である。前半では，双曲幾何が展開する双曲空間の定義とそのポアンカレ・モデルやクライン・モデルの紹介し，続いて等長変換（メビウス変換）の性質と等長変換群の離散部分群を扱う。後半は，双曲三角法の基本事項や双曲多角形の合同類について説明した後，双曲曲面の変形空間であるタイヒミュラー空間を導入する。タイヒミュラー空間論が及ぶ範囲は広いが，とくにフェンチェル・ニールセン座標などの大域座標系やマクシェーン恒等式などを中心的話題として取り上げる。

ＴＷＩＮＳ履修登録期間：5月23日（火）～7月7日（金）

世話人：　相山

科目：幾何学特論I（01BB050）
講師：辻井正人（九州大学大学院数理学研究院）
日時：2016年1月12日（火）〜15日（金）
　　　初回は13:45開始　以降の日程は初回に通知する
場所：自然系学系D棟509
題目：双曲力学系のレゾナンス
概要：双曲力学系におけるレゾナンスについて講義する．力学系の相空間上の関数への自然な作用（やその一般化）は転送作用素と呼ばれる．双曲力学系は典型的なカオス的力学系であり，軌道の微小な差異が指数的に拡大される性質（初期値に関する鋭敏な依存性）を持つ．これをある種の拡散過程と捉えると，転送作用素は拡散方程式に対応し，その生成作用素が離散的スペクトル（レゾナンス）を持つと想像される．実際に適切な関数空間を取ることでそのような離散スペクトルを観察し，その基本的な性質について議論するのが本講義の目的である．
力学系についてはあまり予備知識を仮定せず，比較的単純な拡大的力学系から始めて，双曲的写像，双曲的流れと話を進めたい．

科目番号：01B6641
科目名：数学特論I
日時：2014年12月3日（12:15開始）、12月4日、12月5日（4日と5日の日程は3日に連絡します）
場所：自然系学系棟 D814 
担当教員：岩根 秀直先生（国立情報学研究所）
講義題目：計算代数における実閉体上の限量記号消去法