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Category:大学院集中講義

集中講義 幾何学特論Ⅰ

科目番号 0AJAB01 (数学学位プログラム(博士前期課程))

科目名  幾何学特論Ⅰ  (1単位)

講師    納谷 信 教授  (名古屋大学多元数理科学研究科)

題目  ラプラシアン固有値最大化と部分多様体

期間  2022年9月26日(月) 13:00 ~28日(水)

場所  自然系学系棟 D814 (対面実施) D509 に変更します

概要  この集中講義の主題は、「ラプラシアンの固有値を最大化する計量はユークリッド空間へのよい等長埋め込みをもつ」という命題である。  コンパクト多様体において、面積1のリーマン計量をすべて動かしてラプラシアンの第1固有値を最大化する問題(問題A)、およびリーマン計量と体積要素の対(滑らかな測度距離構造)に対する類似の問題(問題B)を考える。問題Aについて、これまでに知られている結果を概観し、とくに、閉曲面上の最大化計量が球面内の極小曲面の誘導計量として実現できるというNadirashviliの定理について詳しく解説する。次に、問題Bについて、リーマン多様体の等長埋め込みとの関係を中心に解説し、Nadirashviliの定理の類似を定式化して証明する。この定理は、問題Bが解けると、よい等長埋め込みが得られることを主張する。

TWINS履修申請期間    2022年7月20日(水)~9月26日(月)

世話人  相山 

幾何学特論II 開講のお知らせ

日時: 712日(水)10時~ 714日(金)

場所: 自然系学系棟D814

講師:
中西 敏浩 教授(島根大学大学院総合理工学研究科・数理科学領域)

講義題目:双曲幾何からのタイヒミュラー空間論入門

講義概要:
この講義は双曲幾何学の手法によるタイヒミュラー空間論の概説である。前半では,双曲幾何が展開する双曲空間の定義とそのポアンカレ・モデルやクライン・モデルの紹介し,続いて等長変換(メビウス変換)の性質と等長変換群の離散部分群を扱う。後半は,双曲三角法の基本事項や双曲多角形の合同類について説明した後,双曲曲面の変形空間であるタイヒミュラー空間を導入する。タイヒミュラー空間論が及ぶ範囲は広いが,とくにフェンチェル・ニールセン座標などの大域座標系やマクシェーン恒等式などを中心的話題として取り上げる。

TWINS履修登録期間:523日(火)~77日(金)


世話人: 相山

大学院集中講義(1月12日〜15日)

科目:幾何学特論I(01BB050)
講師:辻井正人(九州大学大学院数理学研究院)
日時:2016年1月12日(火)〜15日(金)
   初回は13:45開始 以降の日程は初回に通知する
場所:自然系学系D棟509
題目:双曲力学系のレゾナンス
概要:双曲力学系におけるレゾナンスについて講義する.力学系の相空間上の関数への自然な作用(やその一般化)は転送作用素と呼ばれる.双曲力学系は典型的なカオス的力学系であり,軌道の微小な差異が指数的に拡大される性質(初期値に関する鋭敏な依存性)を持つ.これをある種の拡散過程と捉えると,転送作用素は拡散方程式に対応し,その生成作用素が離散的スペクトル(レゾナンス)を持つと想像される.実際に適切な関数空間を取ることでそのような離散スペクトルを観察し,その基本的な性質について議論するのが本講義の目的である.
力学系についてはあまり予備知識を仮定せず,比較的単純な拡大的力学系から始めて,双曲的写像,双曲的流れと話を進めたい.

教育研究科 集中講義(12月3日〜5日)

科目番号:01B6641
科目名:数学特論I
日時:2014年12月3日(12:15開始)、12月4日、12月5日(4日と5日の日程は3日に連絡します)
場所:自然系学系棟 D814 
担当教員:岩根 秀直先生(国立情報学研究所)
講義題目:計算代数における実閉体上の限量記号消去法
講義概要:
限量記号消去法 (Quantifier Elimination: QE) は, 限量記号がついた一階述語論理式を入力として,それと等価で限量記号のない論理式を出力するアルゴリズムである.一階述語論理式の記述力能力は高く, 制御・最適化など多くの応用をもち, QE は非常に重要である.
実閉体上での QE アルゴリズムについては, 1930 年に A. Tarski がその存在を示し, 具体的なアルゴリズムも示した. 現在では, より効率的な汎用 QE アルゴリズム Cylindrical AlgebraicDecomposition のほか, 特別な問題のクラスに対するより効率的な QE アルゴリズムの研究がすすめられている.
本講義では, QE を実現するために必要な計算代数の基礎知識, QE アルゴリズム, QE ツールの利用方法, QE の効率的な実装方法, および, 実問題への適用方法について紹介する.
本講義は, 主に穴井・横山著「QE の計算アルゴリズムとその応用」の内容を補完する形で進めるが, その内容を前提としない予定である.

備考:
  • 全学計算機(サテライト)端末を用いた実習を予定しているので、履修者は全学計算機のアカウントを確認しておくこと。
  • 本講義は教育研究科の授業科目ですが、他研究科の学生も単位を修得できる場合があります。詳細は各専攻事務室へ相談してください。
世話人:照井 章(数理物質系 数学域)

教育研究科集中講義(12月10日-12日)

科目番号:01B6643
科目名:数学特論III (1単位)
担当教員:高橋 邦彦 先生(名古屋大学 医学系研究科 准教授)
日時:2014年12月10日(水)13:45~       
      12月11日(木)       
      12月12日(金)
      (2日目以降の日程の詳細については1日目にお知らせします)
題目:医学データ解析入門
概要:調査研究を行うためには,その目的に応じた適切な研究デザインのもとで,必要最小限のデータを集め,適切な統計解析を行うことが重要です。この講義では,特に医学・保健医療分野に注目し,調査研究のプロセスに欠かせない,統計の考え方,基本的な調査デザインと解析方法,結果の見方とその解釈について,実際の医学分野の例題を用いながら講義を行います。具体的には㈰医学データの要約,㈪推定と検定,㈫平均値の比較,㈬頻度の比較,㈭相関と回帰分析,㈮交絡と多変量解析による調整,㈯生存時間データの解析,などについて,演習を含めたデータ解析と解釈に重点を置いて講義します。本講義を受講するにあたっては,基本的な数理の知識があることが望ましいですが,統計や医学についての知識は特に必要ありません。また簡単な演習のため各自電卓またはパソコンを持参してください。
場 所:自然系学系棟D棟D814
世話人:小池 健一(数学)
TWINS履修登録期間:11/14 (金)まで