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Category:大学院集中講義

幾何学特論II 開講のお知らせ

日時: 712日(水)10時~ 714日(金)

場所: 自然系学系棟D814

講師:
中西 敏浩 教授(島根大学大学院総合理工学研究科・数理科学領域)

講義題目:双曲幾何からのタイヒミュラー空間論入門

講義概要:
この講義は双曲幾何学の手法によるタイヒミュラー空間論の概説である。前半では,双曲幾何が展開する双曲空間の定義とそのポアンカレ・モデルやクライン・モデルの紹介し,続いて等長変換(メビウス変換)の性質と等長変換群の離散部分群を扱う。後半は,双曲三角法の基本事項や双曲多角形の合同類について説明した後,双曲曲面の変形空間であるタイヒミュラー空間を導入する。タイヒミュラー空間論が及ぶ範囲は広いが,とくにフェンチェル・ニールセン座標などの大域座標系やマクシェーン恒等式などを中心的話題として取り上げる。

TWINS履修登録期間:523日(火)~77日(金)


世話人: 相山

大学院集中講義(1月12日〜15日)

科目:幾何学特論I(01BB050)
講師:辻井正人(九州大学大学院数理学研究院)
日時:2016年1月12日(火)〜15日(金)
   初回は13:45開始 以降の日程は初回に通知する
場所:自然系学系D棟509
題目:双曲力学系のレゾナンス
概要:双曲力学系におけるレゾナンスについて講義する.力学系の相空間上の関数への自然な作用(やその一般化)は転送作用素と呼ばれる.双曲力学系は典型的なカオス的力学系であり,軌道の微小な差異が指数的に拡大される性質(初期値に関する鋭敏な依存性)を持つ.これをある種の拡散過程と捉えると,転送作用素は拡散方程式に対応し,その生成作用素が離散的スペクトル(レゾナンス)を持つと想像される.実際に適切な関数空間を取ることでそのような離散スペクトルを観察し,その基本的な性質について議論するのが本講義の目的である.
力学系についてはあまり予備知識を仮定せず,比較的単純な拡大的力学系から始めて,双曲的写像,双曲的流れと話を進めたい.

教育研究科 集中講義(12月3日〜5日)

科目番号:01B6641
科目名:数学特論I
日時:2014年12月3日(12:15開始)、12月4日、12月5日(4日と5日の日程は3日に連絡します)
場所:自然系学系棟 D814 
担当教員:岩根 秀直先生(国立情報学研究所)
講義題目:計算代数における実閉体上の限量記号消去法
講義概要:
限量記号消去法 (Quantifier Elimination: QE) は, 限量記号がついた一階述語論理式を入力として,それと等価で限量記号のない論理式を出力するアルゴリズムである.一階述語論理式の記述力能力は高く, 制御・最適化など多くの応用をもち, QE は非常に重要である.
実閉体上での QE アルゴリズムについては, 1930 年に A. Tarski がその存在を示し, 具体的なアルゴリズムも示した. 現在では, より効率的な汎用 QE アルゴリズム Cylindrical AlgebraicDecomposition のほか, 特別な問題のクラスに対するより効率的な QE アルゴリズムの研究がすすめられている.
本講義では, QE を実現するために必要な計算代数の基礎知識, QE アルゴリズム, QE ツールの利用方法, QE の効率的な実装方法, および, 実問題への適用方法について紹介する.
本講義は, 主に穴井・横山著「QE の計算アルゴリズムとその応用」の内容を補完する形で進めるが, その内容を前提としない予定である.

備考:
  • 全学計算機(サテライト)端末を用いた実習を予定しているので、履修者は全学計算機のアカウントを確認しておくこと。
  • 本講義は教育研究科の授業科目ですが、他研究科の学生も単位を修得できる場合があります。詳細は各専攻事務室へ相談してください。
世話人:照井 章(数理物質系 数学域)

教育研究科集中講義(12月10日-12日)

科目番号:01B6643
科目名:数学特論III (1単位)
担当教員:高橋 邦彦 先生(名古屋大学 医学系研究科 准教授)
日時:2014年12月10日(水)13:45~       
      12月11日(木)       
      12月12日(金)
      (2日目以降の日程の詳細については1日目にお知らせします)
題目:医学データ解析入門
概要:調査研究を行うためには,その目的に応じた適切な研究デザインのもとで,必要最小限のデータを集め,適切な統計解析を行うことが重要です。この講義では,特に医学・保健医療分野に注目し,調査研究のプロセスに欠かせない,統計の考え方,基本的な調査デザインと解析方法,結果の見方とその解釈について,実際の医学分野の例題を用いながら講義を行います。具体的には㈰医学データの要約,㈪推定と検定,㈫平均値の比較,㈬頻度の比較,㈭相関と回帰分析,㈮交絡と多変量解析による調整,㈯生存時間データの解析,などについて,演習を含めたデータ解析と解釈に重点を置いて講義します。本講義を受講するにあたっては,基本的な数理の知識があることが望ましいですが,統計や医学についての知識は特に必要ありません。また簡単な演習のため各自電卓またはパソコンを持参してください。
場 所:自然系学系棟D棟D814
世話人:小池 健一(数学)
TWINS履修登録期間:11/14 (金)まで

大学院集中講義

科目: 幾何学特論II (01BB049)
題目: ラグランジュ部分多様体と等径超曲面の幾何学

講師:  大仁田 義裕 教授 (大阪市立大学理学研究科数学教室&数学研究所)

日程:  1月5日(月)~7日(水) 10時~

教室:  自然系学系棟 D814

講義概要 近年のシンプレクティック幾何学の発展に伴い,ケーラー多様体のラグランジュ部分多様体の微分幾何学の研究への関心は益々のものがある。今回は,その基本的な概念の説明から最近の私の研究やその関連話題について講義したい。とくに,中国・北京の清華大学の馬輝(Hui Ma)副教授との共同研究を含む,標準球面の等径超曲面と複素2次超曲面のラグランジュ部分多様体の幾何学との関わりについて述べる。

1.     リーマン多様体の部分多様体の基本事項

2.     シンプレクティック多様体のラグランジュ部分多様体,運動量写像,ハミルトン変形

3.     ケーラー多様体のラグランジュ部分多様体の基本事項

4.     ハミルトン極小性,ハミルトン安定性とハミルトン剛性

5.     複素ユークリッド空間および複素射影空間のラグランジュ部分多様体

6.     ラグランジュ部分多様体としてのエルミート対称空間の実形

7.     複素2次超曲面のラグランジュ部分多様体と標準球面の超曲面幾何学

8.     標準球面の等径超曲面の構造・構成・分類

9.     等径超曲面のガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体

10.    等径超曲面のガウス像のラグランジュ交叉問題

世話人 相山玲子(数理物質系数学域)

集中講義(2月17日~20日)

科目名:代数学特論Ⅱ (1単位)
科目番号:01BB013
講師:鈴木武史 氏 (岡山大学大学院自然科学研究科・准教授)

日程:2月17日(月) 10:00~
     2月18日(火) 未定 当日決定
     2月19日(水) 未定 当日決定
     2月20日(木) 未定 当日決定
場所:自然系学系棟D814

講義題目:対称群とHecke代数の表現論
講義概要:対称群および付随する岩堀-Hecke代数、そしてそれらの拡張である(退化)アフィンHecke代数の表現論について講義する。特にA型のLie代数の表現論との関係に焦点を当てる。時間があれば圏化の話題についても触れる。

TWINS履修申請:1月27日(月)~2月14日(金)
世話人:佐垣大輔

秋C集中講義(1月27日、2月3日、2月10日)

科目名:数理科学特論Ⅰ (1単位)
科目番号:01BB126
担当教員:小谷善行 氏 (東京農工大学 教授)

日時:2014年1月27日(月) 13:00~
    2014年2月3日(月) 10:00~
    2014年2月10日(月) 10:00~
場所:自然系学系棟D814

題目:ゲーム・パズルの数理とアルゴリズム
講義の概要
 パズルやゲームは人間の娯楽であるだけではなく、人工知能などの情報科学の題材であり、それを目標とすることによって学問が発展してきた。本講義では、パズルやゲームのそうした面を、解くアルゴリズム、対戦するアルゴリズムまたそのなかで用いられる数理的な仕組みについて論じる。すべてコンピュータで扱えるような具体性のある問題を示して説明する。
世話人:坂井公

1月24日までTWINSにて履修登録可能

教育研究科集中講義(1月22日~1月24日)

  • 科目番号:01B6643 (教育研究科開講)
  • 授業科目:数学特論III
  • 単位数:1
  • 実施日・時間:1月22日(水)13時45分~
    1月23日(木)未定
    1月24日(金)未定
    (1月22日の最初に予定をお知らせします)
  • 教室:自然系学系棟D814
  • 担当教員:高橋邦彦 氏(名古屋大学 医学系研究科 准教授)
  • 講義題目:医学データ解析入門
  • 概要:調査研究を行うためには,その目的に応じた適切な研究デザインのもとで,必要最小限のデータを集め,適切な統計解析を行うことが重要です。この講義では,特に医学・保健医療分野に注目し,調査研究のプロセスに欠かせない,統計の考え方,基本的な調査デザインと解析方法,結果の見方とその解釈について,実際の医学分野の例題を用いながら講義を行います。具体的には㈰医学データの要約,㈪推定と検定,㈫平均値の比較,㈬頻度の比較,㈭相関と回帰分析,㈮交絡と多変量解析による調整,㈯生存時間データの解析,などについて,演習を含めたデータ解析と解釈に重点を置いて講義します。本講義を受講するにあたっては,基本的な数理の知識があることが望ましいですが,統計や医学についての知識は特に必要ありません。また簡単な演習のため各自電卓またはパソコンを持参してください。
  • 履修申請期間:〜1月10日(金)TWINSで申請のこと
    世話人 小池健一

大学院集中講義(1月11日~1月13日)

代数学ⅡB
(科目番号 01BB204)

日程 1月11日(土)-1月13日(月)3日間とも10時開始です。
場所 D 509

概要 続.数論のトピックス
   2元2次形式の算術を述べる
参考書 D.Zagier,
    「数論入門、ゼータ関数と2次体」岩波書店

履修登録期限 1月10日(金)まで 
担当 秋山茂樹
    木村健一郎
    三河寛

秋B集中講義(11月26日~29日)

科目名:解析学特論Ⅰ (1単位)
科目番号:01BB076
講師:河備浩司 氏 (岡山大学理学部・大学院自然科学研究科)

日程:2013年11月26日(火) 14:00より
                    11月27日(水) 未定 (1回目の講義のときに決めます)
                    11月28日(木) 未定 (1回目の講義のときに決めます)                  
                    11月29日(金) 未定 (1回目の講義のときに決めます)
場所:自然系学系棟 D814

講義題目:Rough path 理論入門
講義概要:本講義では、近年の確率解析に新風をもたらしているrough path 理論の一端を紹介する。確率論の予備知識はなるべく仮定せずに、基礎となる考え方に重点を置いて以下のように講義を進めていく。
    (1) Rough path 理論とは? (制御型微分方程式からの序論)
    (2) Young 積分理論
    (3) Young 積分理論への代数的アプローチ
    (4) (Controlled) rough path 理論
    (5) Rough differential equation の概説
なお、出席者の予備知識によって、講義内容が若干変わる可能性もある。

TWINS 履修申請:11月14日までに申請すること
                                    
 世話人:梁松

 

幾何学特論I 集中講義(11月5日、8日)

科目名:幾何学特論I 01BB050  1単位

題目:「特異点と数え上げ幾何」
講師:大本亨 氏 北海道大学大学院理学研究院教授

日時:2013年11月5日(火) 10:00 ~
         11月8日(金)
教室:自然系学系棟D814

講義概要:古典的な射影代数幾何における数え上げ公式(プリュッカー、サロモン、ケーリー、ツォイテンら)について、現代的な視点から整備・拡張する方法について学ぶ: 例えば、3次元射影空間内のd次代数曲面に3点で接する平面の個数、4点で接する直線の個数、放物曲線の次数などはどのように計算され、どのように一般化できるでしょうか?プリュッカー公式などの古典から始めて、代数多様体の交叉理論、写像の特異点分類および特性類に関する入門を行います。
・ホモロジーや可換環の基礎的内容を理解していることが望ましい。
・キーワード:関数・写像の特異点分類、特性類
1.古典的射影幾何  2.交叉理論と特性類
3.写像の特異点理論  4.トム多項式
5.数え上げ幾何への応用
参考文献:
1. Singularities of Differentiable Maps I/V.I.Arnold et al:Birkhauser,1985,ISBN:0-8176-3187-9
2.Characteristic Classes /J.W.Milnor,J.D.Stasheff:Princeton univ.press,1974,ISBN:0-691-08122-0

TWINS履修申請期間:10/1(火)~10/17(木)

教育研究科集中講義: 数学特論 III (2月18日~2月20日)

科目: 数学特論 III (01B6643  1単位)
題目: 無限 Ramsey 理論と連続体仮説
講師: 依岡輝幸 准教授 (静岡大学理学部)
日程: 2月18日 (月)  14:00~
            19日 (火)  10:00~
               20日 (水)  10:00~
教室: 自然系学系棟 D814
履修登録期間: 2月1日 (金) ~ 15日 (金)

概要: Gödel と Cohen により, 連続体仮説は数学の公理系から証明も反証もできないことが分かりました. Gödel は, 「"strong axiom of infinity" を新しく公理系に加え, より多くの数学命題を証明できる数学の公理体系を作る」という Gödel's Program を提唱しました. その最も基本的な定理は, Todorčević による「 $$\mathrm{PFA}\Rightarrow 2^{\aleph_{0}}=\aleph_{2}$$ 」だと考えます.
 Todorčević のこの定理の証明を, 強制法無し, 巨大基数公理無しで説明できる Justin Moore による証明を紹介したいと思います. 講義では特に, 「 $$\mathrm{OCA}\Rightarrow \mathfrak{b}=\aleph_{2}$$ 」の証明を理解することを目標とします.

世話人: 塩谷真弘 (数学専攻)

大学院集中講義: 解析学特論 II (2月5日~2月8日)

科目名: 解析学特論II (1単位)
科目番号: 01BB075

講師: 筧 知之 氏 (岡山大学大学院 自然科学研究科)
日程:  2月5日(火)  14:00より  (2月6日~2月8日の日程は1回目の講義のときに決めます)
場所: 自然学系棟 D509

講演題目: ラドン変換入門
講義概要:
R^n内のd次元平面全体のなす多様体をG(d,n)と書き、アファイングラスマン多様体と呼ぶ。R^n上の関数を様々なd次元平面上で積分することにより、アファイングラスマン多様体G(d,n)上の関数が定まる。この積分変換をラドン変換と呼ぶ。特に、d=1の場合はX線変換と呼ばれる。医療で使われるCTスキャナーは、人体に様々な方向からX線を照射して人体の内部画像を再構成する機械であるが、これはX線変換の理論の重要な応用例である。本講義では、ラドン変換の理論における2つの基本的な問題、
(1) 反転公式の構成
(2) ラドン変換の像の特徴付け
について解説する。時間の余裕があれば、他の話題についても言及したい。

TWINS履修申請: 1月23日(水)~2月1日(金)
世話人: 木下保

大学院集中講義: 情報数学特論 I (1月28日~1月30日)

科目番号: 01BB156
科目名: 情報数学特論 I (1単位)
担当教員: 鳥越 規央 先生 (東北大学 理学部 准教授)
日時: 2013年1月28日(月) 13:45~
                     1月29日(火)                 (2日目以降の日程の詳細については
                     1月30日(水)                   1日目にお知らせします)

題目: スポーツ統計学
概要: 日本でも普及しはじめたセイバーメトリクスの話題を中心にスポーツデータの解析でよく用いられる統計手法について講義を行う.

場所: 自然系学系棟 D509
世話人: 小池 健一 (数学)

TWINS履修登録期間: 1/7(月)~1/25(金)

成瀬弘氏 集中講義 (代数学特論I) 11月26日~29日

大学院集中講義(数学専攻)
代数学特論 I (01BB014) 1単位
成瀬 弘 教授 (岡山大学)

シューベルト・カルキュラスに登場する代数構造と組合せ論


概要: シューベルト・カルキュラスは,Lie群から作られる旗多様体のコホモロジー環の積構造を記号的計算で求めるために開発された.さらに組合せ論的な手法により種々の幾何学的な情報が有効に計算できることが知られている.この講義では,主として古典型のLie群に対するシューベルト・カルキュラスの基本的な手法について,背景となる代数構造との関連性を踏まえながら,シューア関数などの基本事項から始めて具体的な計算ができるよう丁寧に解説する.

11月26日(月) から 29日(木) まで
午前 10:30 ~ 12:30  午後 2:30 ~ 4:30
(ただし 29日(木) は午前中のみ)
於 D 814 セミナー室


履修申請は TWINS から行ってください.
履修申請期間 11月1日(金) ~ 11月23日(木)
世話人 増岡 彰 (内線 4368)

集中講義: 幾何学特論II (11/19~21)

授業科目: 幾何学特論 II (集中)
科目番号: 01BB049
日時: 11月19日 (月) ~ 11月21日 (水)
場所: 自然系学系棟 D814

講師: 太田 慎一 氏 (京都大学大学院理学研究科数学専攻・准教授)

講義題目: 最適輸送理論とリッチ曲率

講義概要:
最適輸送理論とは, 「ある分布 (確率測度) を別の分布に最小のコストで輸送する (押し出す) 方法」を研究する分野であり, 偏微分方程式論や確率論などで近年非常に活発に研究されている. 例えば, 最適輸送コストを分布の間の距離と考えるとき, この距離構造についてのある種のエントロピーの勾配流は熱流と一致する. また, リーマン多様体では最適輸送の性質は多様体の曲がり方と密接に関係し, エントロピーの凸性とリッチ曲率を下から押さえることの間の同値性が知られている.

この講義では, まず前半でユークリッド空間内の最適輸送の基本的な性質を解説し, 熱流との関係についても述べる. 後半ではリーマン多様体内の最適輸送を扱い, 上述のリッチ曲率との関係と幾何的・解析的応用を述べる. 最後に最近の発展について簡単に概説する.