佐垣 大輔 (代数)

Daisuke Sagaki

出身高校と出身大学を教えて下さい。

石川県立小松高校です。出身大学は学部4年間と修士課程2年間は京都大学で、博士課程3年間は筑波大学です。

数学者になろうと思った最初のきっかけは何ですか?

子供のころから何か研究する仕事につきたいなと漠然と考えていました。その中で算数・数学が一番得意で好きだったので「とりあえず第一希望は数学者」だったんです。で、本気で数学者を目指そうと思ったのは、修士課程のときです。数学者になりたいと思う一方、(そんなにできる学生ではなかったので)博士課程に進学してやっていけるかどうか不安で、当時は進路についてかなり悩みました。でも、修士論文を書くための研究がとても面白く、これをずっと続けたいと思い、企業への就職はやめ、博士課程への進学を決めました。

研究内容についてお願いします。

「組合せ論的表現論」と呼ばれる分野です。「表現論の問題を組合せ論の問題に変換して研究する」ことを目的としています。表現論というのは、もともとは、群や環(大学の2年生~3年生で習います)といった抽象的で分かりにくい対象を、行列を使ってより分かりやすく「表現し」研究するために誕生した、数学の大きな分野の1つです。僕が主に研究している「リー代数と量子群の表現論」では、そういった表現自体が物理学や化学、そして数学の様々な分野と密接に関係していて、大変重要で興味深いものになっています。( ※ 表現論については次のサイトがとても参考になります・・・表現論Web)一方、組合せ論というのは、大雑把に言えば、「ある条件を満たすものの個数を数え上げる」学問です。例えば、高校でも習う「10個のものから2個選ぶとき、その選び方は何通りありますか?」というのは組合せ論の問題と言えます。僕の研究で出てくる問題としては、例えば、

問題. 以下の図ように、いくつかのマス目を「(左側を揃えて)上から下に向かって横に並んでいるマス目の数が同じか減少する」ように並べる。マス目の数が n 個のときに(下の図では n=25)、これらのマス目に次のルールで 1 から n までの数字を記入する。
1) 各マス目について、そのマス目の右側にマス目がある場合は、そのマス目の数字より右側のマス目の数字の方が大きい。
2) 各マス目について、そのマス目の下側にマス目がある場合は、そのマス目の数字より下側のマス目の数字の方が大きい。
このような数字の記入の仕方は全部で何通りあるか?
Young図形

どういった知識が必要になりますか?

表現論に関しては色々な研究のスタイルがあるのですが、僕の研究室で必要になる知識は、線形代数学(行列の理論)と代数の基本的な事項程度です。あとは必要になったら随時勉強するというのでも大丈夫だと思います。組合せ論に関してはあまり高度な知識は必要としないことが多いですね。組合せ論の問題を解く際に必要になるのは、アイデアとか発想です。パズルを解くような感じですね。

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筑波大学数学類の特徴はなんだと思いますか?

筑波大学数学類には多くの教員がいて様々な分野の研究をしていますが、その中でも特に、統計学、数学基礎論、計算機数学といった情報分野の教員がいるのが特徴だと思います。これらの分野の教員がいる大学は他にはあまりないと思いますよ。あと(筑波大が昔、東京教育大だったこともあって)学生に教員を目指す人が多くいるのも特徴だと思います。

担当している学生は何人いますか?

2012年4月現在で、博士後期課程の学生が1人、卒業研究の学生が4人います。

過去の学生はどんな所に就職しましたか?

数年前に5人の卒業研究を担当しましたが、うち2人は教員に、1人は教育関係の出版社に、2人は筑波大の教育研究科に進学しました。また、2011年度に博士前期課程を修了した学生(1人)は、教員をやっています。

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数学以外の趣味は何ですか?

本(推理小説やマンガとか)を読んだり、ゲームをしたり、あとはジョギングをしたり(筑波大学のキャンパスには良いジョギングコースがあります)。学生の皆さんとあまり変わらないかも(笑)

最後にメッセージを。

数学が好きな人は(成績の良し悪しに関わらず)是非大学で数学を勉強してみてください。筑波大学でお待ちしてます!